ピクノン

ピュクノン（ギリシャ語：πυκνόνから）は、時にはピュクノン（ギリシャ語：πυκνός密、密集、密集、凝縮から、ラテン語：spissusから）と転写され、古代の音楽理論では、 2つのより小さな音程の合成が残りの（非合成）音程よりも小さいテトラコルドの構造特性です。ピュクノンの構成は、旋律の属（「テトラコルドの属」とも呼ばれる）と、 2つのそのようなテトラコルドを合成して作られるオクターブ種を識別するために役立ち、そのような合成方法を支配する規則は、関係する2つのピュクナの関係に集中しています。

無料辞書『ウィクショナリー』で「pyknon」を調べてください。

ピュクノンは、旋律の属（ギリシャ語：γένη τῶν μελῳδουμένων）を分類する上で重要な基準であった。ギリシャ語のπυκνόνは、「近い」「コンパクトな」「密集した」「混雑した」を意味する形容詞である。^{[1]古代ギリシャの音楽理論では、この用語は}テトラコルド内の2つの音程を表すために使用され、その合計はテトラコルドの残りの部分よりも小さい。^[2]現代の用法では、テトラコードは音階の4音部分、または4つのピッチクラスの（順序のない）任意の集合である可能性があるが、古代ギリシャの音楽理論では、テトラコードは完全4度の音程で区切られた大完全システムと小完全システムの4音部分で構成され、その外側の音はすべての属で固定されているため、「定在音」（ギリシャ語：ἑστῶτες φθόγγοι）と呼ばれています。内側の音の位置は属ごとに異なるため、「可動音」と呼ばれています。^[3]基本的な理論形式では、テトラコードの最大音程は上部にあり、最小の音程は下部にあります。したがって、ピュクノンの存在は、最上部の音程が完全4度の半分よりも大きいことに依存しており、これは半音階と異名同音の属でのみ発生します。全音階の属は2つの全音と1つの半音から構成されるため、どの音程も他の2つの音を合わせた値よりも大きくなることはなく、したがってピュクノンは存在しない。^[4]このため、異名同音属と半音階属は、全音階の属と区別するために「ピュクニック属」と呼ばれることもある。^[5]

このシステムの中央テトラコルドの音は、昇順で、ヒュパテ、パルヒュパテ、リカノス（またはハイパーメース）、メースである。分離音の後に2番目のテトラコルドが追加され、対応する名前（および定在音の音程比）は次の通りである。^[6]

• メセ(4:3) –ネテ(2:1) (スタンディング)
• lichanos –パラネテ(可動)
• parhypate –陳腐な（動詞）
• ヒュパテ（1:1） –パラメース（3:2）（立っている）

移動可能ではあるが、リカノスはパルヒュパテの上に、パラネーテはトリテの上に留まらなければならない。^[7]

「合成音程」とは、2つ以上のより小さな音程から構成される音程であり、「非合成音程」にはより小さな要素が存在しない。これらの用語では、ヒュパテとリカノス（またはパラメーゼとパラネーテ）の間の合成音程がリカノスからメセ（またはパラネーテからネテ）までの非合成音程よりも小さい場合、その合成音程の3つの音はまとめてピクノンと呼ばれる。^[7]全音階属では、ヒュパテからリカノス（短3度）までの合成音程が、リカノスからメセまでの残りの非合成音程（全音）よりも大きいため、全音階テトラコルドの最低音3つは「密集していない」という意味のアピクノンと指定される。 ^[8]

異名同音属において、大きな不合成音程はもともと二全音（ピタゴラス音律の長三度）であり、ピュクノンの全幅はちょうど半音であった。ピタゴラスの二全音は2つの9:8のエポグドア（長二度）に相当し、合わせて81:64の音程となるため、256:243のピュクノン（ピタゴラスの短半音）となるが、ピュクノンが正確に（つまり正確な数学的計算によって）2つの構成音程に分割された方法は不明である。^[9]アリストクセノスが報告しているエラトステネスの調律では、19:15の長三度と、40:39と39:38の比率のピュクノンの2つの不等音程が使用されている。^[10]アリストクセノスもまた、異名同音の属におけるピュクノンの2つの音程が等しいかもしれないと示唆しているが、 ^{[11]ユークリッドの}『カノニスの章』 (P18)の匿名の著者は、「パルヒパタイとトリタイはピュクノンを等しい音程に分割しない」と明確に述べている。 ^[12]

プトレマイオスは『ハーモニクス』（2. 14）の中で、他の二人の理論家、アルキタスとディデュモスが、二全音を5:4の数比を持つより小さな長三度に置き換え、それに応じてピュクノンを大きくしたと報告している。^[13]このピュクノンは二人の理論家によって異なる方法で分割されたが、どちらの場合も二つの音程は互いに等しくなかった。すべての属の比率を与えた最初の理論家であるアルキタスは、28:27と36:35を選択し、ディデュモスは約4世紀後に、32:31と31:30を与えた。^[14]

半音階の属の中で、最も大きな音程はギリシャ語でτριημιτόνιόν ἀσύνθετον、ラテン語でtriemitonium incompositumと呼ばれ、「非合成の」（または「非合成の」）「三半音階」（Bower、Hagel、Levin、および Barker は、「3 つの半音に分割された音程」という説明的な翻訳を好みます。^{[15] [16] [17] [18]} Strunk は「三半音階」を使用します^[19]）、現代の用語では「短 3 度」であり、ある種の全音のピュクノンが 2 つの半音に分割されます。半音階の調律には、異名同音よりも多くのバリエーションがあります。紀元前4世紀初頭まで、半音階のピュクノンは9:8の比率で長全音に及んでいたが、ガウデンティウスはこれを256:243と2187:2048の上昇する半音間隔に分割した。^[10]プトレマイオスは半音階属の2つの異なる調律を定義した。「ソフト」半音階はより小さなピュクノンで、「インテンス」半音階はより大きなピュクノンである。ピュクノンを分割する不均等な半音の比率は、ソフト半音階では28:27と15:14、インテンス半音階では22:21と12:11であった。残りの大きい方の間隔は、ソフト半音階では6:5、インテンス半音階では7:6であった。^[9]

アリストクセノスに​​よれば、テトラコルダル構造のさらなる改良点は、ピュクノンの下の音程が上の音程より小さいか等しくなければならないということである。^[20]しかし、半音階の属のディデュモスと異名同音のアルキタスはこの規則に違反しており、プトレマイオスは『ハーモニクス』（2. 13）で、ディデュモスのこの特徴を批判し、それは旋律的ではなく、私たちの耳の証拠と一致しないと主張した。^[13]

アリストクセノスの『ハーモニカ原論』第2巻によれば、テトラコルドを組み合わせて1オクターブを埋める音階を形成するときはいつでも、「2つの連続するピュクナは上昇または下降時に出現してはならない。二全音は上昇または下降時に[ピュクノン]の前または後に出現してもよい。全音は下降時にのみ[ピュクノン]の後に出現してもよい」とある。^[21]

• バルベラ、アンドレ(1977)。 「テトラコードの算術的および幾何学的分割」。音楽理論ジャーナル。21 (2 - 秋): 294–323。doi :10.2307/843492。JSTOR  843492。
• バルベラ、アンドレ (1984)。「オクターブ種」。音楽学ジャーナル。3 (3 - 夏): 229–241。doi : 10.2307/763813。JSTOR 763813  。
• バーカー、アンドリュー(1981)。  「ユークリッド正典節の方法と目的」。ギリシャ研究ジャーナル。101 : 1–16。doi :10.2307/629840。JSTOR 629840。S2CID 162356270  。
• チャーマーズ、ジョン (1990)。ラリー・ポランスキー、カーター・ショルツ (編)。テトラコードの分割。レバノン NH: フロッグピークミュージック。ISBN 0-945996-04-7。
• レビン、フローラ R. (2007)。「アリストクセノス理論における Ἀπειρία」。ヘルメス。135 (4) : 406–428。doi : 10.25162 /hermes-2007-0038。S2CID  151484983。
• マティセン、トーマス・J.（1999年）。『アポロンの竪琴：古代と中世のギリシャ音楽と音楽理論』リンカーン：ネブラスカ大学出版局。ISBN 9780803230798。
• ソロモン、ジョン( 1984)。「トノイの歴史に向けて」。音楽学ジャーナル。3 (3 - 夏): 242–251。doi :10.2307 / 763814。JSTOR  763814。

脚注

• Mathiesen Thomas J. 2001.「ギリシャ、第 I 章: 古代」、The New Grove Dictionary of Music and Musicians、第 2 版、Stanley Sadie および John Tyrrell 編。ロンドン: Macmillan Publishers。
• ウィニングトン・イングラム、レジナルド・ピープス。1936年。「古代ギリシャ音楽の旋法」。ケンブリッジ古典研究2。ケンブリッジ：大学出版局。シカゴ、アルゴノート社、1967年、アムステルダム：アドルフ・M・ハッケルト、1968年。