核連鎖反応

原子核物理学では、核連鎖反応は、 1 つの核反応が平均して 1 つ以上の後続の核反応を引き起こし、これらの反応の自己伝播する一連の反応、つまり「正のフィードバック ループ」の可能性につながる場合に発生します。具体的な核反応^は、重い同位体(例:ウラン 235、235 U) の核分裂です。核連鎖反応は、あらゆる化学反応よりも 1 回の反応あたり数百万倍のエネルギーを放出します。

化学連鎖反応は、1913年にドイツの化学者マックス・ボーデンシュタインによって初めて提唱され、核連鎖反応が提唱される前からかなりよく理解されていました。^[1]化学連鎖反応は、化学爆発などで生じる反応の速度が指数関数的に増加する原因であると理解されていました。

核連鎖反応の概念は、1933年9月12日にハンガリーの科学者レオ・シラードによって初めて仮説が立てられたと伝えられている。 ^[2]その日の朝、シラードはロンドンの新聞で、加速器からの陽子を使ってリチウム7をアルファ粒子に分解する実験と、その反応で陽子が供給するよりもはるかに多くのエネルギーが生成されるという事実について読んでいた。アーネスト・ラザフォードは記事の中で、そのプロセスの非効率性により発電に利用することはできないとコメントした。しかし、中性子はその少し前の1932年にジェームズ・チャドウィックによって核反応の生成物として発見されていた。エンジニアと物理学者として訓練を受けたシラードは、2つの核実験結果を頭の中で組み合わせ、核反応で中性子が生成され、それがさらに同様の核反応を引き起こすとすれば、そのプロセスは自己永続的な核連鎖反応となり、陽子や加速器を必要とせずに新しい同位体と電力を自発的に生成する可能性があると考えた。しかし、シラードは、核分裂反応がまだ発見されておらず、疑われてもいなかったため、連鎖反応のメカニズムとして核分裂を提案しなかった。代わりに、シラードは、大量の中性子を生成する、より軽い既知の同位体の混合物を使用することを提案した。彼は翌年、単純な原子炉のアイデアの特許を申請した。^[3]

1936年、シラードはベリリウムとインジウムを使って連鎖反応を起こそうとしたが失敗した。核分裂は1938年12月にオットー・ハーンとフリッツ・シュトラスマンによって発見され^[4]、1939年1月にリーゼ・マイトナーと甥のオットー・ロバート・フリッシュによって理論的に説明された。^[5] 1939年2月の核分裂に関する2番目の出版物で、ハーンとシュトラスマンは初めてウラン核分裂（uranspaltung）という用語を使用し、核分裂プロセス中に追加の中性子が存在して解放されることを予測し、核連鎖反応の可能性を開いた。^[6]

数ヵ月後、パリのフレデリック・ジョリオ＝キュリー、H・フォン・ハルバン、L・コワルスキー^[7]は、ウラン中の中性子の増殖を研究・発見し、このメカニズムによる核連鎖反応が実際に可能であることを証明した。1939年5月4日、ジョリオ＝キュリー、ハルバン、コワルスキーは3件の特許を申請した。最初の2件は核連鎖反応による発電について記述したもので、最後の「爆発物の完全性」は原子爆弾に関する初の特許であり、フランス国立科学研究院によって特許番号445686として申請された。^[8]並行して、ニューヨークのシラードとエンリコ・フェルミも同様の分析を行った。^[9]この発見を受けて、シラードはフランクリン・D・ルーズベルト大統領にアルバート・アインシュタインの署名入りの手紙を送り、ナチス・ドイツが原子爆弾の製造を試みている可能性があると警告した。^[10]

1942年12月2日、フェルミ率いるチーム（シラードを含む）は、シカゴ大学スタッグフィールドの観客席下のラケットコートでシカゴ・パイル1実験炉を使用して、初の人工的な自立型核連鎖反応を起こした。シカゴ大学でのフェルミの実験は、マンハッタン計画のアーサー・H・コンプトンの冶金研究所の一部であった。この研究所はアルゴンヌ国立研究所と改名され、核分裂を核エネルギーに利用する研究を行うことになった。^[11]

1956年、アーカンソー大学のポール・クロダは、かつて天然の核分裂炉が存在した可能性があると仮定した。核分裂連鎖反応には天然物質（ウランに十分な量の²³⁵ Uが含まれている場合、水とウランなど）のみが必要であるため、ウラン235の濃度が現在よりも高く、地殻内に適切な物質の組み合わせがあった遠い過去には、これらの連鎖反応が発生する可能性がありました。同位体の半減期が異なるため、地質学的には過去には地球上のウランの大部分がウラン235で占められていました。²³⁵
あなたと²³⁸
Uであり、前者は後者よりもほぼ一桁速く崩壊する。黒田の予測は、 1972年9月にガボンのオクロで過去に起こった自然の自立的な核分裂連鎖反応の証拠が発見されたことで検証された。 ^[12]地球上の天然ウランの現在の同位体比で核分裂連鎖反応を持続させるには、中性子毒がない場合に重水や高純度炭素（例：グラファイト）などの中性子減速材が必要であるが、これは約20億年前のオクロの状況よりも自然の地質学的プロセスによって発生する可能性はさらに低い。

核分裂連鎖反応は、中性子と核分裂性同位体（ ²³⁵ Uなど）との相互作用によって発生します。連鎖反応には、核分裂を起こしている核分裂性同位体からの中性子の放出と、その後の核分裂性同位体によるこれらの中性子の一部の吸収の両方が必要です。原子が核分裂を起こすと、少数の中性子（正確な数は制御および測定できない要因によって異なります。予想される数はいくつかの要因によって異なりますが、通常は 2.5 ～ 3.0 です）が反応から放出されます。これらの自由中性子は周囲の媒体と相互作用し、より多くの核分裂性燃料が存在する場合、一部が吸収されてさらに核分裂を引き起こす可能性があります。したがって、サイクルが繰り返され、自立的な反応が生成されます。

原子力発電所は、核反応の発生速度を正確に制御することで稼働します。一方、核兵器は、非常に速く激しい反応を引き起こすように特別に設計されており、反応が始まった後は制御できません。適切に設計されていれば、この制御不能な反応は爆発的なエネルギー放出につながります。

核兵器は、爆発連鎖反応を起こすために必要な臨界サイズと形状（臨界質量）を超える高品質で高濃縮の燃料を使用します。核分裂炉などのエネルギー目的の燃料は大きく異なり、通常は低濃縮酸化物材料（例：二酸化ウラン、UO ₂）で構成されています。原子炉内の核分裂反応には、主に 2 つの同位体が使用されています。

最初で最も一般的なのはウラン235です。これはウランの核分裂性同位体であり、天然に存在するウラン全体の約0.7％を占めます。^{[13] 235} Uは世界中の岩層で発見されているにもかかわらず、存在する量が少ないため、再生不可能なエネルギー源であると考えられています。 ^{[14]ウラン235は、そのままではエネルギー生産の燃料として使用できません。化合物UO} _2を生成するために、精製と呼ばれるプロセスを経る必要があります。次に、UO _2は圧縮されてセラミックペレットに形成され、その後、燃料棒に配置されます。これが、UO _2が原子力発電に使用できるときです。

核分裂で2番目によく使われる同位体はプルトニウム239で、これは中性子との遅い相互作用で核分裂性になるためである。この同位体は、核分裂中に放出された中性子に^{238 Uをさらすことで原子炉内で生成される。 [15]}中性子捕獲の結果、ウラン239が生成され、2回のベータ崩壊を経てプルトニウム239になる。プルトニウムはかつて地球の地殻に原始元素として存在していたが、微量しか残っていないため、主に合成されている。

原子炉燃料として提案されているもう1つの燃料はウラン233であるが、これは2021年現在商業的な役割を果たしていない。これは、ほぼ100%が同位体トリウム232で構成される天然トリウムから中性子捕獲とそれに続くベータ崩壊によって「増殖」される。これはトリウム燃料サイクルと呼ばれている。

核分裂性同位体ウラン 235 は、自然濃度ではほとんどの原子炉には適していません。エネルギー生産の燃料として使用できるようにするには、濃縮する必要があります。濃縮プロセスはプルトニウムには適用されません。原子炉級プルトニウムは、ウランの 2 つの異なる同位体間の中性子相互作用の副産物として生成されます。

ウラン濃縮の第一歩は、ウランの粉砕工程で生成される酸化ウランを気体に変換することから始まります。この気体は六フッ化ウランと呼ばれ、フッ化水素、フッ素、酸化ウランを結合して生成されます。この工程では二酸化ウランも生成され、濃縮燃料を必要としない原子炉で使用するために送られます。残った六フッ化ウラン化合物は金属シリンダーに排出され、そこで固まります。次のステップは、残った劣化 U-235から六フッ化ウランを分離することです。これは通常、ウラン同位体の 1% の質量差が分離するのに十分な速度で回転する遠心分離機を使用して行われます。次に、レーザーを使用して六フッ化化合物を濃縮します。最後のステップでは、濃縮化合物を再び酸化ウランに再変換し、最終製品である濃縮酸化ウランを残します。この形態の UO ₂は現在、発電所内の核分裂炉でエネルギーを生成するために使用できます。

核分裂性原子が核分裂を起こすと、2 つ以上の核分裂片に分裂します。また、いくつかの自由中性子、ガンマ線、ニュートリノが放出され、大量のエネルギーが放出されます。核分裂片と放出された中性子の静止質量の合計は、元の原子と入射中性子の静止質量の合計よりも小さくなります (もちろん、核分裂片は静止していません)。質量差は、式E=Δmc ²に従ってエネルギーの放出に反映されます。

放出されたエネルギーの質量=${\displaystyle {\frac {E}{c^{2}}}=m_{\text{original}}-m_{\text{final}}}$

光速cの値が極めて大きいため、質量がわずかに減少すると、膨大な活性エネルギー（例えば、核分裂片の運動エネルギー）が放出されます。このエネルギー（放射線と熱の形で）は、反応系から出るとき、失われた質量を運びます（総質量は、総エネルギーと同様に、常に保存されます）。一般的な化学反応では、数eVのオーダーのエネルギーが放出されますが（例えば、電子と水素の結合エネルギーは 13.6 eV）、核分裂反応では通常、数億 eV のオーダーのエネルギーが放出されます。

以下に、放出されるエネルギーと放出される中性子の数の平均値とともに、2 つの典型的な核分裂反応を示します。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {^{235}U + 中性子 ->}}&\ {\text{核分裂片}}+2.4{\text{ 中性子}}+192.9{\text{ MeV}}\\{\ce {^{239}Pu + 中性子 ->}}&\ {\text{核分裂片}}+2.9{\text{ 中性子}}+198.5{\text{ MeV}}\end{aligned}}}$^[16]

これらの方程式は、低速（熱）中性子によって引き起こされる核分裂に関するものであることに注意してください。放出される平均エネルギーと放出される中性子の数は、入射中性子の速度の関数です。^[16]また、これらの方程式ではニュートリノのエネルギーは除外されていることに注意してください。ニュートリノは極めて非反応性であり、したがってシステム内にエネルギーを蓄積することはめったにないからです。

即発中性子寿命は、中性子の放出から吸収またはシステムからの脱出までの平均時間です。^[17]核分裂から直接発生する中性子は即発中性子と呼ばれ、核分裂片の放射性崩壊の結果として生じる中性子は遅発中性子と呼ばれます。中性子の放出はしばしばその誕生と考えられ、その後の中性子の吸収またはコアからの脱出は中性子の死と考えられるため、寿命という用語が使用されています。 ${\displaystyle l}$

^{「熱」（低速中性子）核分裂炉の場合、典型的な即発中性子の寿命は 10 −4}秒程度であり、高速核分裂炉の場合、即発中性子の寿命は 10 ⁻⁷秒程度である。 ^[16]これらの極めて短い寿命は、1 秒間に 10,000 ～ 10,000,000 個の中性子の寿命が経過する可能性があることを意味する。平均（アジョイント非加重とも呼ばれる）即発中性子寿命は、原子炉コアにおける重要性に関係なく、すべての即発中性子を考慮に入れている。有効即発中性子寿命（空間、エネルギー、角度で加重されたアジョイントと呼ばれる）は、平均的な重要性を持つ中性子を指す。^[18]

平均世代時間λは、中性子の放出から核分裂につながる中性子の捕獲までの平均時間です。^[16]平均世代時間は、核分裂反応につながる中性子吸収のみを含み（他の吸収反応は含まない）、即発中性子寿命とは異なります。この2つの時間は次の式で関連しています。

${\displaystyle \lambda ={\frac {l}{k_{eff}}}}$

この式で、k _{eff は}以下で説明する有効中性子増倍係数です。

6因子式有効中性子増倍係数k _{effは、1 つの核分裂から別の核分裂を引き起こす中性子の平均数です。残りの中性子は、非核分裂反応で吸収されるか、吸収されずにシステムから出ていきます。k eff}の値によって、核連鎖反応の進行方法が決まります。

• k _eff < 1 (未臨界): システムは連鎖反応を維持できず、連鎖反応の始まりは時間の経過とともに消滅します。各核分裂の連鎖反応には、連鎖中に誘発される核分裂の数が限られています。したがって、誘発される核分裂ごとに、平均合計⁠1/1 - k_効果⁠核分裂が起こり、その後、連鎖反応は停止します。提案されている臨界未満炉は、外部中性子源によって維持される核反応は、中性子源が除去されると「オフにできる」という事実を利用しています。これにより、ある程度の固有の安全性が確保されます。
• k _eff = 1 (臨界): 核分裂ごとに平均して 1 回以上の核分裂が発生し、核分裂レベル (および出力レベル) が一定になります。原子力発電所は、出力レベルが増加または減少しない限り、k _eff = 1 で稼働します。
• k _eff > 1 (超臨界): 物質内の核分裂ごとに、次の平均生成時間(λ) 後に k _{eff 回の}核分裂が発生する可能性があります。その結果、経過時間 をとすると、式に従って核分裂反応の数が指数関数的に増加します。核兵器はこの状態で作動するように設計されています。超臨界には、即発型と遅延型の 2 つの区分があります。${\displaystyle e^{(k-1)t/\lambda }}$${\displaystyle t}$

原子炉の運動学と動力学を記述するとき、また原子炉の運転の実践においては、臨界状態からの原子炉の偏向を特徴付ける反応性の概念が使用される: ρ =  ⁠k_効率 − 1/ケフ_​⁠ . InHour（時間の逆数から、ih または inhr と略されることもある）は、原子炉の反応性の単位です。

原子炉では、k _{eff は}実際には 1 よりわずかに小さい値から 1 よりわずかに大きい値まで振動しますが、これは主に熱効果によるものです (生成される電力が増えると、燃料棒が温まって膨張し、その捕捉率が低下して k _{effが低下します)。これにより、一定電力運転中の k eff}の平均値はちょうど 1 になります。遅延中性子と一時的な核分裂生成物「可燃性毒物」の両方が、これらの振動のタイミングに重要な役割を果たします。

有効中性子増倍係数は、核システムを表す 6 つの確率係数の積を使用して説明できます。これらの係数は、従来、熱炉内の中性子の寿命に関して時系列で並べられており、高速非漏洩確率、高速核分裂係数、共鳴脱出確率、熱非漏洩確率、熱利用係数、および中性子再生係数(中性子効率係数とも呼ばれる) が含まれます。6 つの係数の式は、従来、次のように記述されます。 ${\displaystyle k_{eff}}$${\displaystyle P_{\mathrm {FNL} }}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle p}$${\displaystyle P_{\mathrm {TNL} }}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \eta}$

${\displaystyle k_{eff}=P_{\mathrm {FNL} }\varepsilon pP_{\mathrm {TNL} }f\eta }$

どこ：

• ${\displaystyle P_{\mathrm {FNL} }}$高速中性子が相互作用せずにシステムから逃げ出さない 確率を表します。
  • この係数の境界は 0 と 1 で、値 1 は高速中性子が相互作用せずに逃げることのないシステム、つまり無限システムを表します。
  • とも表記される${\displaystyle L_{f}}$
• ${\displaystyle \epsilon }$総核分裂と熱中性子のみによって引き起こされる核分裂の比率である。
  • 高速中性子はウラン、具体的にはウラン 238 に核分裂を引き起こす可能性がわずかにあります。
  • 高速核分裂係数は、有効中性子増倍係数に対する高速核分裂の寄与を表す。
  • この係数の境界は 1 と無限大で、値 1 は熱中性子のみが核分裂を引き起こしているシステムを表します。値 2 は熱中性子と高速中性子が同量の核分裂を引き起こしているシステムを表します。
• ${\displaystyle p}$熱化を開始する中性子の数と熱エネルギーに達する中性子の数の比です。
  • 多くの同位体は、高速エネルギーと熱エネルギーの間のエネルギーで発生する捕獲断面積曲線に「共鳴」を持ちます。
  • 中性子が熱化（つまり減速）し始めると、熱エネルギーに達する前に非増殖物質に吸収される可能性があります。
  • この係数の境界は 0 と 1 で、値 1 は、漏れ出ず高速核分裂を引き起こさないすべての高速中性子が最終的に熱エネルギーに達するシステムを表します。
• ${\displaystyle P_{\mathrm {TNL} }}$熱中性子が相互作用せずにシステムから逃げ出さない確率を表します。
  • この係数の境界は 0 と 1 で、値 1 は熱中性子が相互作用せずに逃げることのないシステム、つまり無限システムを表します。
  • とも表記される${\displaystyle L_{th}}$
• ${\displaystyle f}$核分裂核によって吸収される熱中性子の数とシステム内のすべての物質によって吸収される中性子の数の比です。
  • この係数はシステム内の熱中性子の利用効率を表すため、熱利用係数と呼ばれます。
  • この係数の境界は 0 と 1 で、値 1 はシステム全体が核分裂性核で構成されているシステムを表します (つまり、熱中性子は核分裂性物質とのみ反応できます)。同様に、値 0.5 は核分裂性核と非核分裂性核との反応が等しいシステムを表します。
  • 従来の原子力発電所では、この要素だけが運転員が直接制御できる要素です。制御棒を操作することで、非核分裂性核に吸収される中性子の量を増やし、同時に核分裂性核に吸収される中性子の量を減らすことができます。
• ${\displaystyle \eta}$吸収された中性子が核分裂反応を引き起こす確率を表します。
  • この係数は、核分裂性物質の挙動、具体的には中性子が吸収された場合、核分裂を引き起こす可能性はどの程度か、核分裂によって生成される中性子の数はどれくらいかを表します。

無限媒体では、乗算係数は4 つの係数の式で表すことができます。これは、 と が両方とも 1 である場合 に上記で説明したものと同じです。${\displaystyle P_{\mathrm {FNL} }}$${\displaystyle P_{\mathrm {TNL} }}$

中性子はすべて核分裂の直接の産物として放出されるわけではなく、一部は核分裂片の放射性崩壊によって放出される。核分裂から直接発生する中性子は「即発中性子」と呼ばれ、核分裂片の放射性崩壊の結果として発生する中性子は「遅延中性子」と呼ばれる。遅延中性子の割合はβと呼ばれ、この割合は通常、連鎖反応中の全中性子の1%未満である。^[16]

遅延中性子により、原子炉は即発中性子単独の場合よりも数桁遅く反応することができます。^[17]遅延中性子がなければ、原子炉内の反応速度の変化は人間が制御できないほどの速さで起こります。

k = 1 とk = 1/(1 − β)の間の超臨界領域は遅延超臨界(または遅延臨界) として知られています。すべての原子力発電所はこの領域で稼働しています。k > 1/(1 − β) の超臨界領域は即発超臨界 (または即発臨界 ) として知られており、核兵器が作動する領域です。

クリティカルからプロンプト クリティカルに移行するために必要なkの変化は、ドルとして定義されます。

核分裂兵器には、即時に超臨界状態になる核分裂性燃料の質量が必要です。核分裂性物質の特定の質量では、密度を増やすことでkの値を増やすことができます。中性子が原子核に衝突する距離あたりの確率は物質の密度に比例するため、核分裂性物質の密度を増やすとk を増やすことができます。この概念は、核兵器の爆縮法で利用されています。これらの装置では、従来の爆薬で核分裂性物質の密度を増やすと、核連鎖反応が始まります。

銃型核分裂兵器では、臨界未満の質量を持つ 2 つの燃料が急速に接近します。2つの質量の組み合わせのkの値は、常にその構成要素の値よりも大きくなります。差の大きさは距離と物理的な方向によって異なります。核分裂性物質の周囲に中性子反射体を配置することで、 kの値を大きくすることもできます。

燃料の質量が即時に超臨界状態になると、出力は指数関数的に増加します。ただし、残っている核分裂物質の量が減少すると（つまり、核分裂によって消費されると）、 k が減少するため、指数関数的な出力増加は長く続くことはできません。また、残っている核分裂物質は爆発によって引き裂かれるため、爆発中に形状と密度が変化すると予想されます。

核兵器の爆発には、核分裂性物質を非常に短時間（約1マイクロ秒、つまり100万分の1秒）で最適な超臨界状態にすることが含まれる。このプロセスの一部では、アセンブリは超臨界状態にあるが、連鎖反応に最適な状態にはまだなっていない。特に自発核分裂からの自由中性子は、装置に予備的な連鎖反応を起こさせ、大爆発を起こす準備ができる前に核分裂性物質を破壊する可能性があり、これを事前爆発と呼ぶ。^[19]

事前爆発の確率を低く抑えるために、非最適組立期間の長さを最小限に抑え、自発核分裂率が低い核分裂性物質やその他の物質を使用します。実際、物質の組み合わせは、超臨界組立期間中に自発核分裂が 1 回も発生しないようなものでなければなりません。特に、ガン方式はプルトニウムには使用できません。

連鎖反応は当然、反応速度が指数関数的に増大（または縮小）しますが、原子炉は反応速度を適度に一定に維持できる必要があります。この制御を維持するには、連鎖反応の臨界は、追加効果（機械的な制御棒や熱膨張など）による介入を許容できるほど遅い時間スケールでなければなりません。したがって、すべての原子炉（高速中性子炉も含む）は、臨界を実現するために遅延中性子に依存しています。稼働中の原子炉は、わずかに未臨界からわずかに遅延超臨界の間を変動しますが、常に即発臨界未満に留まらなければなりません。

原子力発電所が核連鎖反応を起こして核兵器に匹敵する爆発力を起こすことは不可能だが、制御不能な連鎖反応による低出力の爆発（爆弾では「失敗」とみなされるもの）でも、原子炉にかなりの損傷とメルトダウンを引き起こす可能性がある。例えば、チェルノブイリ原発事故では連鎖反応が暴走したが、爆弾と比較すると比較的小さな熱放出による低出力の水蒸気爆発が起きた。しかし、原子炉施設は熱によって破壊され、空気にさらされたグラファイトの通常の燃焼によっても破壊された。^[17]このような水蒸気爆発は、最悪の状況下でも、原子炉内の物質の非常に拡散した集合体の典型的なものとなる。

さらに、安全のために他の措置を講じることもできる。たとえば、米国で認可された発電所では、負のボイド反応度係数が要求される（これは、冷却材が原子炉の炉心から除去された場合、核反応は増加するのではなく停止する傾向があることを意味する）。これにより、チェルノブイリで発生したタイプの事故（正のボイド係数が原因）の可能性が排除される。しかし、原子炉は、福島第一原子力発電所の災害の場合のように、完全に停止した後でも小規模な化学爆発を引き起こす可能性がある。そのような場合、連鎖反応が停止した翌日であっても、冷却材の流れが失われると、炉心からの残留崩壊熱によって高温が発生する可能性がある（ SCRAMを参照）。これにより、水と燃料の間で化学反応が起こり、水素ガスが発生する可能性がある。水素ガスは空気と混合すると爆発し、このプロセスによって燃料棒材料がまだ大気にさらされている可能性があるため、深刻な汚染結果をもたらす可能性がある。しかし、このような爆発は連鎖反応の最中に起こるのではなく、核分裂連鎖反応が停止した後の放射性ベータ崩壊によるエネルギーの結果として起こります。

• 核連鎖反応アニメーション
• アルソスデジタルライブラリの核連鎖反応に関する注釈付き書誌
• 核連鎖反応の確率的 Java シミュレーション 2011-06-11 にWayback MachineでアーカイブされたWolfgang Bauer による