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10 の累乗は、10の整数 累乗のいずれかです。言い換えると、10 を一定回数自身に掛け合わせた数です(累乗が正の整数の場合)。定義により、1 は 10 の累乗 ( 0 乗) です。10 の負でない累乗の最初のいくつかは次のとおりです。
ポジティブな力
10 進表記では、10 のn乗は「1」の後にn 個のゼロが続く形で表記されます。また、E 表記では10 nまたは 1E nと表記されることもあります。10の乗の名前については、 「大きさの順序」および「大きさの順序 (数値)」を参照してください。10 9で始まる 10 の正の乗の命名には、長スケールと短スケールと呼ばれる2 つの規則があります。10 の乗が 2 つの規則で異なる名前を持つ場合、長スケールの名前が括弧内に表示されます。
短い音階名に関連する正の10乗は、ラテン語名の接頭辞に基づいて次の式で決定できます。10 [(接頭辞数 + 1) × 3]
例:
- 10億 = 10 [(2 + 1) × 3] = 10 9
- オクティリオン = 10 [(8 + 1) × 3] = 10 27
さらなる例については、「大きな数の名前」を参照してください。約 1 兆を超える数は、名前で呼ばれたり、数字として書き表されることはめったになく、代わりに指数表記で記述されるのが一般的です。
負の力
10 の累乗のシーケンスは負の累乗にも拡張できます。
正の累乗と同様に、短い音階名に関連する10の負の累乗は、ラテン語の名前の接頭辞に基づいて次の式を使用して決定できます。10 −[(接頭辞の数 + 1) × 3]
例:
- 10億分の1 = 10 −[(2 + 1) × 3] = 10 −9
- 1000分の1 = 10 −[(5 + 1) × 3] = 10 −18
グーゴルとグーゴルプレックス
グーゴルという数は 10 100です。この用語は、アメリカの数学者エドワード・カスナーの甥である 9 歳のミルトン・シロッタによって造られました。この用語は、カスナーの 1940 年の著書『数学と想像力』で、非常に大きな数を比較したり説明したりするために使用され、広く知られるようになりました。10 のはるかに大きな累乗であるグーゴルプレックス(10 グーゴル累乗、つまり 10 10 100 ) もその著書で紹介されました。
科学的記数法
科学的記数法は、精度がそれほど重要でない場合に、非常に大きい数値や非常に小さい数値を簡潔に表記する方法です。
科学的記数法で書かれた数値には、仮数部(仮数部と呼ばれることもあります) が 10 の累乗で乗算されます。
次のような形式で書かれることもあります:
- メートル × 10 n
あるいは、より簡潔に言うと次のようになります。
- 10位
これは通常、10 の累乗を表すために使用されます。nが正の場合、これは数値の後のゼロの数を示し、nが負の場合、これは数値の前の小数点以下の桁数を示します。
例:
- 10 5 = 100,000 [1]
- 10 −5 = 0.00001 [2]
m E nの表記法はE 表記法として知られ、コンピュータプログラミング、スプレッドシート、データベースで使用されますが、科学論文では使用されません。
参照
- 2つの力
- 3つの力
- SI接頭辞
- 映画『パワーズ・オブ・テン』のインスピレーションとなったコズミック・ビュー
- 累乗
- フィリップとフィリス・モリソンは、イームズのビデオに合わせて「Powers of Ten: 宇宙の物体の相対的な大きさとゼロをもう1つ追加することの影響についての本」という本を執筆した。[1]
さらに読む
- ビデオ
- Powers of Ten (1977)。9 分間の映画。米国公共放送サービス (PBS)、チャールズ & レイ イームズ制作。「スケールの冒険。シカゴの湖畔でのピクニックから始まるこの映画は、視聴者を宇宙の果てまで連れて行きます。10 秒ごとに、出発点を 10 倍遠くから眺め、私たちの銀河が他の多くの光点の中の 1 つとしてしか見えなくなります。息を呑むようなスピードで地球に戻り、2 秒ごとに 10 倍の拡大で、眠っているピクニック客の手の中へと内側へ進みます。私たちの旅は、白血球の DNA 分子内の炭素原子の陽子の中で終わります。」
参考文献
- ^ 「10の累乗」www.mathsteacher.com.au . 2020年3月17日閲覧。
- ^ 「Powers of Ten」. hesperia.gsfc.nasa.gov . 2020年3月17日閲覧。