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逆ポーランド記法( RPN ) は、逆 Łukasiewicz 記法、ポーランド後置記法、または単に後置記法とも呼ばれ、演算子がオペランドの前に置かれる前置記法またはポーランド記法 (PN) とは対照的に、演算子がオペランドの後に続く数学記法です。各演算子のオペランド の数が固定されている限り、この記法では括弧は必要ありません。
接尾記法という用語は数学やコンピュータサイエンスの一般的な体系を表すのに対し、逆ポーランド記法という用語は通常、ハードウェアまたはソフトウェア計算機に計算を入力するために使用される方法に特化しており、スタックを含む実際の実装に応じて 追加の副作用や影響が伴うことが多い。「ポーランド」という記述は、1924年にポーランド記法を発明した論理学者ヤン・ルカシェヴィチ[1] [2]の国籍を指す。 [3] [4] [5] [6]
ポストフィックス記法を採用した最初のコンピュータは、ドイツ国外ではほとんど知られていなかったが、1941年のコンラート・ツーゼのZ3 [7] [8]と1945年のZ4であった。逆ポーランド記法は、1954年にアーサー・バークス、ドン・ウォーレン、ジェシー・ライトによって再び提案され[9] 、 1960年代初頭にフリードリヒ・L・バウアーとエドガー・W・ダイクストラによって独立に再発明され、コンピュータのメモリアクセスを減らし、スタックを使用して式を評価するようになった。この方式のアルゴリズムと記法は、1950年代半ばに哲学者でコンピュータ科学者のチャールズ・L・ハンブリンによって拡張された。 [10] [11] [12] [13] [14] [15] [引用過剰]
1970年代から1980年代にかけて、ヒューレット・パッカードはデスクトップ型および携帯型の電卓のすべてにRPNを使用し、2020年代になっても一部のモデルで引き続き使用しています。[16] [17]コンピュータサイエンスでは、逆ポーランド記法はForth、dc、Factor、STOIC、PostScript、RPL、Joyなどのスタック指向のプログラミング言語で使用されています。
説明
逆ポーランド記法では、演算子はオペランドの後に続きます。たとえば、3 と 4 を加算する場合、式は3 + 4ではなく3 4 + となります。従来の記法式3 − 4 + 5は、逆ポーランド記法では3 4 − 5 +となり、最初に 3 から 4 が減算され、次に 5 が加算されます。
スタックの概念、つまり後入れ先出し構造は、RPN の左から右への評価に不可欠です。3 4 − の例では、最初に 3 がスタックに配置され、次に 4 が配置されます。つまり、 4 が最上部に、 3 がその下に配置されます。減算演算子は、スタックから先頭の 2 つの項目を削除し、3 − 4を実行して、結果の −1 をスタックに配置します。
一般的な用語では、追加された項目はスタックにプッシュされ、削除された項目はポップされます。
逆ポーランド記法の利点は、中置記法で必要な演算順序や括弧が不要になり、左から右に線形に評価できることです。たとえば、中置式(3 + 4) × (5 + 6)は、逆ポーランド記法では 3 4 + 5 6 + ×になります。
実用的な意味
逆ポーランド記法は、計算尺を使って問題を解く方法に例えられています。[18]
逆ポーランド記法と代数記法の比較試験では、逆ポーランド記法の方が計算が速いことが2つの理由から判明している。第一の理由は、逆ポーランド記法の計算機では式を括弧で囲む必要がないため、一般的な計算を実行するのに必要な操作が少なくて済むことである。さらに、逆ポーランド記法の計算機のユーザーは、他のタイプの計算機よりもミスが少なかった。[19] [20]その後の研究では、逆ポーランド記法による計算速度の向上は、ユーザーの認知負荷が少ないためではなく、この記法を入力するために必要なキー入力数が少ないためである可能性があることが明らかになった。[21]しかし、逸話的な証拠によると、逆ポーランド記法は、以前に代数記法を学んだユーザーにとっては難しいことが示唆されている。[20]
中置記法からの変換
Edsger W. Dijkstra は、中置式を後置式 (逆ポーランド記法) に変換するシャンティング ヤード アルゴリズムを発明しました。このアルゴリズムの名前は、その動作が鉄道のシャンティング ヤードの動作に似ていることから付けられました。
中置式から後置式を生成する方法は他にもあります。ほとんどの演算子優先順位パーサーは、後置式を生成するように変更できます。特に、抽象構文木が構築されると、対応する後置式はその木を単純に後置順に走査することによって得られます。
実装
ハードウェア計算機
初期の歴史
逆ポーランド記法の一種を実装した最初のコンピュータ（ただし名前はなく、スタックもなかった）は、コンラート・ツーゼのZ3であった。ツーゼは1938年に構築を開始し、1941年5月12日に公開デモンストレーションを行った。 [22] [23] [24] [25]ダイアログモードでは、オペレータは2つのオペランドに続いて希望する演算を入力することができた。[z3 1]ツーゼは1943年12月21日の爆撃で破壊された。[23]ツーゼの協力により、1961年に最初のレプリカが構築された。 [23] 1945年のZ4では、2レベルスタックも追加された。[31] [32]
逆ポーランド記法を可能にするアーキテクチャを実装した他の初期のコンピュータとしては、1960年に発表され1963年に市販されたイングリッシュ・エレクトリック社のKDF9マシン[33]と、1961年に発表され1963年に納品された バロウズB5000がある。
おそらく、KDF9の設計者は、1957年にオーストラリアのシドニー大学に設置されたDEUCEコンピュータ用に書かれたオートコードプログラミングシステムであるハンブリンのGEORGE（General Order Generator）[10] [11] [ 13] [ 34] [35] [32]からアイデアを得たものと思われる。 [ 10] [11] [13] [33]
B5000の設計者の一人であるロバート・S・バートンは、後に、アーヴィング・コピの1954年の記号論理学の教科書[36] [37] [38]を読んで、 1958年のある時期にハンブリンとは独立して逆ポーランド記法を開発したと書いている。[36][37][38] コピは、その中でポーランド記法についての言及を見つけ、[38]ヤン・ルカシェヴィチの著作も読むようになり、[38]ハンブリンの著作を知る前であった。
フリーデンは、ロバート・"ボブ"・アップルビー・レイゲンが設計したEC-130で、1963年6月に4レベルスタック[5]をサポートし、逆ポーランド記法をデスクトップ計算機市場に導入しました。 [40]後継機のEC-132は、1965年4月に平方根関数を追加しました。[41] 1966年頃、モンローエピック計算機もRPNに似た無名の入力方式をサポートしました。[5]
ヒューレット・パッカード
ヒューレット・パッカードのエンジニアは1968年に逆ポーランド記法[16]を採用した9100Aデスクトップ電卓を設計した。この電卓はスタックレベルが3つしかなく、作業レジスタX（「キーボード」）、Y（「累積」）、可視ストレージレジスタZ（「一時」）の3つだけであった[42] [43] 。これは逆ポーランド記法の変形で、後に3レベルRPNと呼ばれるようになった。[44]この電卓により、科学界や工学界で逆ポーランド記法が普及した。 世界初の携帯型科学計算機であるHP-35 [16] は、いわゆる操作（メモリ）スタック [45] [注 1] （後に自動メモリスタック [46] [47] [注 1] とも呼ばれる）の特定のルールセットを備えた古典的な4レベル逆ポーランド記法を1972年に導入しました。[ 48 ]この方式では、キーは特定の条件下で値をYに複製し（一時的なスタックリフトの無効化による自動スタックリフト）、トップレジスタT（「トップ」）はドロップ時に複製されます（トップコピーオンポップ、別名トップスタックレベル繰り返し）。これにより、一部の計算が簡単になり、キーストロークが節約されます。[47] HPは、1977年にHP-10加算機計算機を導入するまで、科学計算、金融計算、プログラム計算を問わず、販売したすべての携帯型計算機で逆ポーランド記法を使用していました。 Enter ↑
1980年代初頭の LCD 付き電卓、 HP-10C、HP-11C、HP-15C、HP-16C、金融電卓HP-12Cなども逆ポーランド記法を使用していました。1988 年にヒューレット・パッカードは逆ポーランド記法のないビジネス電卓HP-19Bを発表しましたが、1990 年の後継機であるHP-19BIIでは、ユーザーは代数記法または逆ポーランド記法を再び使用できるようになりました。
1986年、[49] [50] HPは逆ポーランド記法のオブジェクト指向の後継であるRPLを導入した。これは、従来の逆ポーランド記法とは異なり、3つまたは4つの固定レベルではなく、使用可能なメモリの量によってのみ制限される動的スタックを使用し、数値だけでなくあらゆる種類のデータオブジェクト（シンボル、文字列、リスト、マトリックス、グラフィックス、プログラムなど）を保持できる。システムは、固定サイズのスタックのようにオーバーフロー時にスタックから値をドロップするのではなく、メモリ不足になるとエラーメッセージを表示する。[51]また、スタックの動作が変更され、ドロップ時にトップレジスタが複製されなくなり（無制限のスタックではトップレジスタがなくなるため）、キーの動作が変更されて、Yに値が複製されなくなった。これは、自動メモリスタックの特定のプロパティに慣れていないユーザーの間で混乱を引き起こすことがあった。 HP は 1990 年から 2003 年にかけてグラフ RPL 電卓のHP-48 シリーズを製造し、その後 1999 年から 2008 年にかけてHP-49 シリーズを製造しました。最後の RPL 電卓はHP 50gと名付けられ、2006 年に導入され、2015 年に製造中止になりました。ただし、 newRPLやDB48Xなど、最新の電卓で RPL を再現するためのコミュニティの取り組みがいくつかあります。 Enter ↑
2011年時点でヒューレット・パッカードは逆ポーランド記法をサポートする電卓モデル12C、12C Platinum、17bII+、20b、30b、33s、35s、48gII（RPL）、50g（RPL）を提供していた。[52]
古典的なモデルをエミュレートする計算機は古典的な逆ポーランド記法をサポートし続けていたが、新しい逆ポーランド記法モデルは逆ポーランド記法の一種で、キーがRPLのように動作する。この後者の変形はエントリRPNと呼ばれることもある。[53]Enter ↑
2013年、HP Primeは、アドバンスドRPNと呼ばれる128レベルのエントリRPNを導入しました。動的スタックを備えたRPLとは対照的に、他の固定サイズのスタックと同様に、オーバーフロー時にスタックから値をドロップするだけです。[51]ただし、RPLと同様に、ドロップ時にトップレジスタを複製する古典的な運用RPNスタックの動作をエミュレートしません。
2017 年後半、逆ポーランド記法をサポートするアクティブ モデルのリストには、12C、12C Platinum、17bii+、35s、Prime のみが含まれていました。2023 年 7 月までに、12C、12C Platinum、新しくリリースされたHP 15C Collector's Edition、および Prime のみが、RPN をサポートするアクティブ モデルとして残ります。
シンクレア・ラジオニクス
イギリスでは、クライヴ・シンクレアのシンクレア・サイエンティフィック（1974年）とサイエンティフィック・プログラマブル（1975年）モデルが逆ポーランド記法を使用していた。[54] [55]
コモドール
1974年、コモドールはキーなしのミニットマン*6 (MM6)とキー付きのミニットマン*6X (MM6X) を製造した。どちらも2レベルRPNを実装していた。SR4921 RPNには、スタックレベルがX、Y、Z、W (Tではなく) と名付けられ、キー (「エントリ」用) を持つ4レベルRPNの変種が付属していた。ヒューレット・パッカードの逆ポーランド記法の実装とは対照的に、スタックドロップ時に内容が複製されるのではなく、W は0で埋められた。[56]Enter ↑Enter ↑Ent
プリンツトロニック
プリンツとプリンツトロニックは、イギリスの写真・電気製品店チェーンであるディクソンズの自社ブランド商標であり、後にカリーズ デジタルストアとしてブランド名が変更され、DSG インターナショナルの一部となった。1970 年代にはプリンツトロニック ブランドでさまざまな計算機モデルが販売されたが、それらはすべて他社によって製造されたものである。
その中には逆ポーランド記法を特徴とする PROGRAM [57]プログラム可能科学計算機がありました。
ヒースキット
航空機ナビゲーション コンピュータHeathkit OC-1401 / OCW-1401は、1978 年に5 レベルの RPN を使用しました。
ソビエト連邦 / セミコ
ソ連のプログラム可能な計算機（MK-52、MK-61、B3-34、およびそれ以前のB3-21 [58]モデル）は、自動モードとプログラミングの両方で逆ポーランド記法を使用していました。 2007年以降ノボシビルスクで設計・製造され、セミコ[61]によって提供されている現代のロシアの計算機MK-161 [59]とMK-152 [60]は、これらと下位互換性があります。それらの拡張アーキテクチャも逆ポーランド記法に基づいています。
その他
- 7レベルスタックは1972年にMITS 7400C科学計算機に実装された[62] [63] [64]
- ナショナルセミコンダクター4615 および 4640
- Novus 650 Mathbox、3500 Sliderule、4510 Mathematician、4515 Mathematician PRO/RG、4520 Scientist、4525 Scientist PR
- マーク55（1976）のようなAPF計算機[ 65 ]
- SwissMicros (元々は RPN-Calc として会社化) の電卓には、DM-10CC (2012)、 DM-11CC ( 2012)、 DM -12CC (2012)、DM -15CC (2012)、DM-16CC (2012) 、DM10 (2013) 、DM11 (2013)、DM12 (2013)、DM15 (2013)、DM16 ( 2013)、DM10L Collector's Edition (2020)、DM11L (2016)、DM12L (2016)、DM15L (2015)、 DM16L (2015) 、DM41 (2015)、DM41L (2015)、DM41X (2020)、DM42 (2017)、DM32 (2023) が含まれます。
コミュニティ開発のハードウェアベースの計算機
8レベルスタックは1978年にジョン・A・ボールによって提案されました。[5]
HP 20b / HP 30bハードウェア プラットフォームをベースとするコミュニティ開発の計算機WP 34S (2011)、WP 31S (2014)、およびWP 34C (2015) は、ポップ時のキーとトップ レジスタのコピーの自動スタック リフト動作をサポートする古典的な Hewlett-Packard スタイルの逆ポーランド記法をサポートしていますが、4 レベルと 8 レベルの操作スタックを切り替えることができます。 Enter ↑
8 レベル スタックのオプション サポートに加えて、新しいSwissMicros DM42ベースのWP 43SとWP 43C (2019) / C43 (2022) / C47 (2023) 派生版は、スタック オブジェクトのデータ型 (実数、無限整数、有限整数、複素数、文字列、行列、日付と時刻) をサポートしています。後者の 3 つのバリアントは、キーのクラシック動作とエントリ RPN動作を切り替えることもできます。これは、コミュニティから頻繁に要求される機能です。[66]また、WP 34S と WP 31S のコンパイル時オプションとして既に利用可能であった、めったに見られない有効数字モードもサポートしています。 [67] [68]Enter ↑
2021年以降、HP-42SシミュレーターFree42バージョン3では、従来の4レベルスタックの代わりに、利用可能なメモリの量によってのみ制限される動的RPNスタックをサポートするように有効化できるようになりました。この機能は、ファームウェアDMCP-3.21 / DM42-3.18以降、DM42に選択可能な機能として組み込まれました。[69] [70]
ソフトウェア計算機
ソフトウェア計算機:
- アタリ計算機
- Mac OS X 電卓
- いくつかの Apple iPhoneアプリケーション (例: 「逆ポーランド記法計算機」)
- いくつかのAndroidアプリケーション (例: 「RealCalc」)
- いくつかのWindows 10 Mobileアプリケーション (例: 「RPN9」)
- Unix システム計算機プログラムdc
- Emacs Lisp ライブラリ パッケージ calc
- Xorg計算機 ( xcalc )
- ARPCalc [71]は、 Windows、Linux、Android用の強力な科学/工学用RPN計算機で、Webブラウザベースのバージョンもあります。
- grpn [72] GIMPツールキット（GTK+）を使用した科学/工学計算機
- MultiValue辞書項目の F 相関係数
- RRDtool は、広く使用されている表作成およびグラフ作成ソフトウェアです。
- grdmath は、 Generic Mapping Tools (GMT) スイートの一部である、 NetCDFグリッドの代数演算プログラムです。
- galculator [73] GTKデスクトップ電卓
- マウスレススタック計算機[74]複素数を含む科学/工学計算機
- rpCalc [75]は、LinuxとMS Windows用にPythonで書かれたシンプルな逆ポーランド記法計算機で、 GNU GPLv2ライセンスの下で公開されています。
- orpie、実数、複素数、行列用のターミナル用 RPN 計算機
- Qalculate!は、強力で多機能なクロスプラットフォームのデスクトップ計算機です。
- WRPN 計算機
プログラミング言語
逆ポーランド記法を使用した既存の実装には次のものがあります。
- 次のようなスタック指向プログラミング言語:
- 4番目
- 直流
- ストイック
- 要素
- PostScriptページ記述言語[76] [77]
- BibTeXスタイルファイル[78]
- ベファンジ
- 喜び
- IPTSCRAE
- ロータス1-2-3とロータスシンフォニーの公式[79] [80]
- RPL （別名逆ポーランド語）、 1979年/1981年頃のコモドールPET用のプログラミング言語
- RPL （別名Reverse Polish Lisp）、 1986年から2015年までヒューレット・パッカードの電卓で使用されていたプログラミング言語[49] [50]
- RPNL（逆ポーランド記法言語）[81] [82]
- クラスライブラリ
- TRURL [83] Object PascalでRPN計算機を構築するためのクラスライブラリ
参照
注記
- ^ ab ヒューレット・パッカードは、1970年代に、特別な RPN スタック実装をオペレーショナル (メモリ) スタックまたは自動メモリ スタックと呼んだ。興味深いことに、スタック原理の発明者であるクラウス・ザメルソンとフリードリヒ・L・バウアーは、1955年にスタックをOperationskeller (英語で「オペレーショナル セラー」) と呼び、並列発見者のヴィルヘルム・ケメラーは、1958年にスタック概念をAutomatisches Gedächtnis (英語で「自動メモリ」) と呼んだ。
- ^ Z3コンピュータの「ダイアログモードでは、オペレータは2つのオペランドを入力し、その後に希望する演算を実行することができた」という点については、次の引用が関連している：[7] [26] [8] [27] [23] [28] [25] [29] [30]
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[…]
RPN 計算機の最も有名な製造元である
Hewlett-Packard
Company (HP) は、広告や私宛の手紙の中で、RPNはJan Łukasiewicz
(1878–1956) の提案に基づいており、RPN は HP によって発明され、特許を取得していると説明しています。この 2 つの記述が明らかに矛盾している点は別として、どちらも真実ではないと思います。私が初めて RPN を体験したのは、1964 年頃の、古びて優れた
Friden EC-130
デスクトップ電子計算機でした。EC-130 には、プッシュダウン スタックの 4 つのレジスターを備えた RPN があり、すべてブラウン管ディスプレイに同時に表示されます。さらに、レジスターは上下逆さまに表示され、後入れ先出しレジスターが一番下にあります。 […] 1966 年頃、
モンロー エピック電卓は、4 つのスタック、プリンター、および 14 または 42 ステップのプログラム機能を備えた RPN を提供しました。この 2 つの電卓の説明書には、RPN や
Jan Łukasiewicz
については一切触れられていません
。 […]
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- Z - 3
のプログラミングの興味深い点は、
このコードが、たとえばHP-25 のコードと非常によく似ていたことです。2 つの数値に対して演算を実行するには、まずメモリ内の適切
な場所
から数値を呼び出すコマンドが与えられ、その後に演算のコマンドが続きます。数値は、割り算や引き算などの演算が
正しい順序で実行されるように、マシンの算術ユニットのレジスタに自動的に配置されます。結果は AU のレジスタに残されるため、長い一連の演算を実行できます。したがって、Z-3 は、HP で使用されているものとほぼ同じバージョンの RPN を使用していました。私は、5 × 5 行列式の評価のために Zuse が書いた初期のプログラムのコピーを入手しましたが、これらのプログラムは、ほとんど変更せずに
HP-41C
で実行できます(数値を事前にストレージ レジスタに配置しておけば)。Z-3 の AU には 3 つのレジスタが含まれていましたが、もちろん Zuse はそれらをスタックとは呼んだことはありません。これらのレジスタには、「f」、「a」、「b」というラベルが付けられていました。AU への入出力はすべて、「f」レジスタを介して行われました。これは、スタックとは別の 41C の表示レジスタのようなものです。算術演算は a レジスタと b レジスタの数値に対して実行されたため、これらは HP の x レジスタと y レジスタに対応するものと考えることができます。現代のコンピュータの慣例とは異なり、実際の数値自体がレジスタ内を移動され、ポインタだけが移動されたわけではありません。
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[…]
Hamblin は
すぐに、(a) 括弧を含む数式を計算すること、(b) それぞれに名前があるメモリ ストアを扱うことによるメモリ オーバーヘッドの問題に気付きました。最初の問題に対する 1 つの解決策は、
Jan Łukasiewicz
のポーランド記法でした。この記法では、数式記法の作成者が括弧を使用せずに、読者に演算 (加算、乗算など) を実行する順序を指示できます。ポーランド記法では、演算子 (+、× など) を、それが適用されるオペランドの前に置くことでこれを実現します。たとえば、通常の a+b ではなく +ab です。形式論理の訓練を受けた Hamblin は、Lukasiewicz の研究について知っていました。 […]
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Dazu stehen die beiden Register R1 und R2 als Kurzspeicher für die Operanden der arithmetischen Operationen zur Verfügung. Taschenrechner
HP 45
(1972) または
HP11
(1998) を参照してください。
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Er hat wohl auch als erster die vom polnischen Mathematiker
Jan Lukasiewicz
entwickelte ›
polnische Notation
‹ weiterentwickelt und daraus die ›umgekehrte polnische Notation ‹ (UPN) ersonnen, da diese in seinen Rechnern verwendet wird: zunächst werden die Werte eingegeben、danach die gewünschte Rechenoperation ausgelöst。 Klammern werden auf diese Weise vermieden。
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Über die I/O-Einheit kann man die
Z3
als reine Rechenmaschine einsetzen, Operationen nimmt sie dann in der praktischen – wenn auch gewöhnungsbedürftigen – umgekehrten polnischen Notation entgegen。 Werte im Speicher ablegen (oder von dort laden) kann man so allerdings nicht.
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[…]
KDF9は
、1960年に発表された最初のゼロアドレス命令フォーマットのコンピュータであると考えられているため注目に値します。これは、アメリカの別の有名なゼロアドレスコンピュータである
Burroughs B5000
とほぼ同じ時期(1963年初頭)に最初に提供されました。
現代の多くのポケット計算機と同様に、ゼロアドレス マシンでは逆ポーランド演算を使用できます。これは、コンパイラ作成者に一定の利点をもたらします。English Electric チームがゼロアドレスの概念に最初に注目したのは、1950 年代後半にオーストラリア
のシドニー大学
が
Deuce
コンピュータ用に作成した自動コード プログラミング システムである
George
(General Order Generator) との接触を通じてだったと考えられています。George は逆ポーランドを使用しており、KDF9 チームは、メイン ストアへのアクセスを最小限に抑えてパフォーマンスを向上させたいという実用的な理由からこの規則に惹かれました。これは、
Burroughs
が独自に採用したより「理論的な」方針とは対照的です。ハードウェア
ネスト ストア
またはスタック (ゼロアドレス コンピュータの基本メカニズム) の他に、KDF9 にはパフォーマンスを向上させるための他の中央レジスタ グループがあり、興味深い内部構造をもたらしました。[…]
[2] （注：これは1996年10月1日に英国マンチェスターの科学産業博物館で協会の北西グループに対して行われた講演の編集版です。）
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[…] Bobは、
Friden
、
SingerのRDディレクターとして、また
Xerox
のシニアプロジェクトエンジニアとして勤務中に取得した80件を超える特許を保有しています。彼は1990年にXerox RDを退職しました。彼は、
スミソニアン
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。[…]
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データストレージ: 2 つの補助ストレージレジスタと最大 7 つのプッシュアップスタックレジスタ。[…] 7400A 3 レジスタキット $299.95 組み立て済み $379.95 […] 7400B 5 レジスタキット $319.95 組み立て済み $399.95 […] 7400C 7 レジスタキット $339.95 組み立て済み $419.95
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外部リンク
- Rosettacode.org は、さまざまなプログラミング言語で多数の実装を提供しています。
- http://rpn.codeplex.com/ カスタム関数のサポートと柔軟な演算子のリストを備えた RPN の実装。
- https://xrjunque.nom.es/ConvertAlg2RPN_RPL.aspx 代数式から RPN への無料オンラインコンバーター