事前および事後テストの確率

予測値は、検査結果と疾患の有無に関する知識（例えば、「ゴールドスタンダード」によって判定されるような疾患）の両方が利用可能な参照グループにおける有病率と、検査前の個人の有病率がほぼ等しいと仮定できる場合に、検査後の個人の確率を推定するために使用できます。

検査結果が陽性か陰性かの二値分類である場合、以下の表を作成できます。

事前確率は、図から次のように計算できます。

事前確率 = (真陽性 + 偽陰性) / 総サンプル数

また、この場合、陽性事後確率（検査結果が陽性の場合に目標状態である確率）は数値的に陽性予測値と等しく、陰性事後確率（検査結果が陰性の場合に目標状態である確率）は数値的に陰性予測値と相補的である（[陰性事後確率] = 1 - [陰性予測値]）、^{[ 1 ]}ここでも、検査を受ける個人が、検査の陽性予測値と陰性予測値を確立するために使用された参照グループとは異なる事前確率をもたらす他のリスク要因を持っていないことを前提としている。

上記の図において、陽性事後確率、すなわち陽性検査結果が得られた場合に目標疾患である事後確率は、次のように計算されます。

検査後の陽性確率 = 真陽性数 / (真陽性数 + 偽陽性数)

同様に：

検査結果が陰性であった場合の疾患の事後確率は、次のように計算されます。

陰性事後確率 = 1 - (真の陰性 / (偽陰性 + 真の陰性))

上記の式の妥当性は、母集団からのサンプルに、疾患を持つグループと持たないグループの比率が母集団における有病率と非有病率から著しく乖離するような、重大なサンプリングバイアスがないかどうかにも依存します。つまり、上記の式は、疾患を持つグループと持たないグループを別々に収集するだけの症例対照研究では妥当ではありません。

上記の方法は、検査の陽性予測値などを算出するために用いられる参照群における有病率と検査前確率が異なる場合には不適切です。このような違いは、別の検査が先行した場合、または診断に関わる人が、例えば特定の症状、その他の病歴、身体診察所見などの知識に基づいて、別の検査前確率を用いる必要があると判断した場合、あるいは各所見を感度と特異度を持つ検査として個別に計算するか、少なくとも個々の検査前確率を概算することによって生じる可能性があります。

このような場合、参照グループにおける有病率は、個人の検査前確率を完全に正確に表すものではなく、したがって、予測値（陽性か陰性かを問わず）は、個人が対象疾患を患っている検査後確率を完全に正確に表すものではない。

このような場合、検査の尤度比を用いることで、検査後の確率をより正確に推定できます。尤度比は検査の感度と特異度から計算されるため、参照群の有病率には依存しません^{[ 2 ]}。同様に、陽性予測値や陰性予測値（変化する）とは異なり、検査前の確率が変化しても変化しません。また、実際には、尤度比から決定された検査後の確率の妥当性は、母集団サンプルにおける疾患の有無に関するサンプリングバイアスの影響を受けにくく、疾患のある人とない人を別々に集める症例対照研究として実施できます。

事前確率と尤度比から事後確率を推定する方法は次のとおりです。^{[ 2 ]}

• 事前オッズ = 事前確率 / (1 - 事前確率)
• 事後オッズ = 事前オッズ × 尤度比

上記の式では、陽性事後確率は尤度比陽性を使用して計算され、陰性事後確率は尤度比陰性を使用して計算されます。

• 事後確率 = 事後オッズ / (事後オッズ + 1)

この関係は、いわゆるフェイガン・ノモグラム（右図参照）によって推定することもできます。これは、与えられた事前確率の点から、それぞれの尺度における与えられた尤度比の点まで直線を引くことによって行われ、その直線が尺度と交差する点における事後確率を推定します。

事後確率は、同じ方法で計算され続ける限り、追加のテストの事前確率として使用できます。^{[ 2 ]}

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  検査前確率と検査後確率の関係を示す図。緑色の曲線（左上半分）は陽性検査、赤色の曲線（右下半分）は陰性検査を表し、感度90%、特異度90%の場合（陽性尤度比9、陰性尤度比0.111）を示しています。緑色の矢印の長さは、陽性検査の場合の絶対確率（相対確率ではなく）の変化を表し、赤色の矢印は、陰性検査の場合の絶対確率の変化を表します。矢印の長さから、検査前確率が低い場合、陽性検査は陰性検査よりも絶対確率の変化が大きいことがわかります（この性質は、特異度が感度より大幅に高くない限り、一般的に当てはまります）。同様に、検査前確率が高い場合、陰性検査は陽性検査よりも絶対確率の変化が大きくなります（この性質は、感度が特異度より大幅に高くない限り、一般的に当てはまります）。
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  様々な尤度比陽性例（左上半分）と様々な尤度比陰性例（右下半分）における、検査前確率と検査後確率の関係。

連続値または2つ以上の結果を持つテストの尤度比の計算は、二値結果の計算と同様に行うことができます。この目的のために、テスト結果の各レベルごとに個別の尤度比が計算され、これは区間または層別尤度比と呼ばれます。^{[ 4 ]}

検査後の確率は、検査前の確率に検査によって得られる相対リスクを掛けることで推定できる場合があります。臨床現場では、これは通常、個人の病歴の評価に用いられます。この場合、「検査」とは、性別、喫煙、体重など、さまざまな危険因子に関する質問（あるいは仮定）であることが多いですが、体重計に乗るなどの実質的な検査となる場合もあります。相対リスクを用いる場合、結果として得られる確率は、現在個人がその状態にある確率ではなく、一定期間にわたって個人がその状態を発症する確率（集団における発生率と同様）に関連することが多いですが、間接的に後者の推定値となることもあります。

ハザード比は、相対リスクとある程度似たような方法で使用できます。

ほとんどの主要疾患には、確立された診断基準および／または臨床予測ルールが存在する。診断基準または臨床予測ルールの確立は、対象となる疾患の発生確率を推定する上で重要と考えられる多くの検査を包括的に評価することから成り、場合によっては、疾患をサブグループに分類する方法や、疾患をいつどのように治療するかについても検討する。このような確立には、予測値、尤度比、相対リスクの使用が含まれる場合がある。

例えば、全身性エリテマトーデスのACR基準では、診断は11項目のうち少なくとも4項目を満たすことと定義されており、各項目はそれぞれ感度と特異度を持つ検査の目標値とみなすことができます。この場合、例えば検査間の干渉や目標値の重複などに関して、これらの目標パラメータを組み合わせた場合の検査の評価が行われており、個々の検査の尤度比を用いて疾患の確率を計算しようとした場合に生じる可能性のある不正確さを回避するよう努めています。したがって、ある疾患の診断基準が確立されている場合は、その疾患の検査後確率をこれらの基準に照らして解釈するのが一般的に最も適切です。

また、オンラインツールなど、複数のリスク要因の複合リスクを推定するためのリスク評価ツールもあります。フラミンガム心臓研究から得られた知見によると、年齢、性別、血中脂質、血圧、喫煙などの複数の危険因子を用いて冠動脈疾患の発症リスクを推定する方法は、各危険因子の相対リスクを個別に掛け合わせるよりもはるかに正確である。

しかし、経験豊富な医師は、先に述べた他の方法に加えて、個々のリスク要因や実施された検査の成績など、基準や規則を含む幅広い考慮事項によって、検査後の確率（およびそれに基づく行動）を推定することができる。