診断検査における尤度比

根拠に基づいた医療では、尤度比は診断検査を実施する価値を評価するために使用されます。尤度比は感度と特異度を単一の指標に組み合わせ、検査結果が状態（疾患など）が存在する確率をどれだけ変化させるかを示します。意思決定ルールに尤度比を使用する最初の記述は、1954 年の情報理論のシンポジウムで行われました。^{[ 1 ]}医学では、尤度比は 1975 年～1980 年の間に導入されました。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}これらの尤度比には多クラス版があります。 ^{[ 5 ]}

尤度比には、陽性検査結果用と陰性検査結果用の 2 つのバージョンが存在する。それぞれ、陽性尤度比（LR+、陽性尤度比、陽性結果の尤度比）および負の尤度比（LR–、負の尤度比、陰性結果の尤度比）。

正の尤度比は次のように計算されます。

$\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\text{感度}}{1-{\text{特異度}}}}}$

これは以下と同等です

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\Pr({T+}\mid D+)}{\Pr({T+}\mid D-)}}}$

または「病気にかかっている人が検査で陽性となる確率を、病気にかかっていない人が検査で陽性となる確率で割った値」。ここで「T +」または「T −」は、それぞれ検査結果が陽性または陰性であることを示します。同様に、「D +​​」または「D −」は、それぞれ病気が存在するか存在しないかを示します。したがって、「真陽性」とは検査で陽性（T +）であり、かつ病気（D +）にかかっている人であり、「偽陽性」とは検査で陽性（T +）であるが、病気（D −）にかかっていない人です。

負の尤度比は次のように計算されます^{[ 6 ]}

$\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {1-{\text{感度}}}{\text{特異度}}}}$

これは^{[ 6 ]と同等である。}

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {\Pr({T-}\mid D+)}{\Pr({T-}\mid D-)}}}$

または「病気にかかっている人が検査で陰性となる確率を、病気にかかっていない人が検査で陰性となる確率で割った値」。

連続値または2つ以上の結果を持つテストの尤度比の計算は、二値結果の計算と同様です。テスト結果の各レベルごとに個別の尤度比が単純に計算され、これは区間または層別尤度比と呼ばれます。^{[ 7 ]}

特定の診断の事前確率に尤度比を乗じることで、事後確率が算出されます。この計算はベイズの定理に基づいています。（なお、確率は確率から計算し、確率に変換することができます。）

検査前確率とは、特定の集団において個人が疾患や病状を抱えている可能性を指します。これは、診断検査を実施する前の基準となる確率です。検査後確率とは、検査結果が陽性であった場合に、実際にその病状が存在する確率を指します。集団において適切な検査であれば、検査後確率は検査前確率よりも有意に高いか低い値になります。尤度比が高いほど、その集団にとって適切な検査であることを示し、尤度比が1に近いほど、その検査は集団に適していない可能性があることを示します。

スクリーニング検査の場合、対象となる集団は地域の一般集団である可能性があります。診断検査の場合、検査を依頼する臨床医は、一般集団と比較して検査前確率を高める何らかの症状またはその他の要因を観察しているはずです。集団における検査の尤度比が 1 より大きいということは、検査結果が陽性であれば、その疾患が存在する証拠であることを示しています。集団における検査の尤度比が明らかに 1 より大きくない場合、検査は十分な証拠を提供しません。つまり、検査後確率は検査前確率と意味のある違いはありません。集団における検査の尤度比を知るか推定することで、臨床医は結果をより適切に解釈することができます。^{[ 8 ]}

研究によると、医師は実際にはこれらの計算をほとんど行わないが、^{[ 9 ]}行ったとしても、しばしば誤りを犯す。^{[ 10 ]}感度と特異度、尤度比、または尤度比の不正確なグラフとして提示された診断検査を医師がどれだけうまく解釈できるかを比較したランダム化比較試験では、検査結果の解釈において3つのモード間に違いは見られなかった。^{[ 11 ]}

この表は、尤度比の変化が検査後の疾患確率にどのように影響するかを示す例です。

*これらの推定値は、事前確率が10%から90%までの範囲であれば、計算結果の10%以内の精度です。平均誤差はわずか4%です。事前確率が90%超と10%未満の極端な値については、下記の「事前確率と事後確率の推定」の項を参照してください。

医学的な例としては、ある特定の疾患を持つ患者において特定の検査結果が予想される確率と、その疾患を持たない患者において同じ結果が発生する確率を比較することが挙げられる。

一部の情報源ではLR+とLR−を区別している。 [ ^{14 ]具体}的な例を以下に示します。

具体的な例

感度67%、特異度91%の診断検査を2030人に適用し、人口有病率1.48%の疾患を調べた。

関連計算

• 偽陽性率（α）＝第一種過誤＝1－特異度＝FP／（FP＋TN）＝180／（180＋1820）＝9％
• 偽陰性率（β）＝第II種過誤＝1－感度＝FN／（TP＋FN）＝10／（20＋10）≈33％
• パワー= 感度 = 1 − β
• 陽性尤度比= 感度 / (1  − 特異度) ≈ 0.67 / (1  −  0.91) ≈ 7.4
• 陰性尤度比 = (1  − 感度) / 特異度 ≈ (1  −  0.67) / 0.91 ≈ 0.37
• 有病率の閾値=${\displaystyle PT={\frac {{\sqrt {TPR(-TNR+1)}}+TNR-1}{(TPR+TNR-1)}}}$≈ 0.2686 ≈ 26.9%

この架空のスクリーニング検査（便潜血検査）は、大腸がん患者の3分の2（66.7%）を正しく特定しました。^{[ a ]}残念ながら、有病率を考慮すると、この架空の検査は偽陽性率が高く、無症状の人々の全体集団において大腸がんを確実に特定することはできません（PPV  =  10%）。

一方、この仮想的な検査は、がんのない個人を非常に正確に検出できることが示されています（陰性予測値 ≈  99.5%）。したがって、無症状の成人を対象とした大腸がんの定期検診に使用した場合、陰性結果は、大腸がんの発症を心配している患者を安心させるなど、患者と医師にとって重要な情報を提供します。

関係するすべての予測パラメータの信頼区間を計算することができ、特定の信頼水準（例：95%）で真の値が含まれる値の範囲が示されます。^{[ 17 ]}

検査の尤度比は、検査前と検査後の、ある疾患に罹患している確率を推定する方法を提供する。

事前確率と尤度比が与えられた場合、事後確率は次の 3 つのステップで計算できます。^{[ 18 ]}

${\displaystyle {\text{事前オッズ}}={\frac {\text{事前確率}}{1-{\text{事前確率}}}}}$

$事後オッズ = 事前オッズ × 尤度比$

上記の式では、陽性事後確率は尤度比陽性を使用して計算され、陰性事後確率は尤度比陰性を使用して計算されます。

オッズは次のように確率に変換されます: ^{[ 19 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}(1)\ {\text{ odds}}={\frac {\text{probability}}{1-{\text{probability}}}}\end{aligned}}}$

式(1)に(1 − 確率)を掛ける

${\displaystyle {\begin{aligned}(2)\ {\text{ probability}}&={\text{odds}}\times (1-{\text{probability}})\\&={\text{odds}}-{\text{probability}}\times {\text{odds}}\end{aligned}}}$

式（2）に（確率×オッズ）を加える

${\displaystyle {\begin{aligned}(3)\ {\text{ probability}}+{\text{probability}}\times {\text{odds}}&={\text{odds}}\\{\text{probability}}\times (1+{\text{odds}})&={\text{odds}}\end{aligned}}}$

式(3)を(1 + オッズ)で割る

${\displaystyle {\begin{aligned}(4)\ {\text{ probability}}={\frac {\text{odds}}{1+{\text{odds}}}}\end{aligned}}}$

したがって

• 事後確率 = 事後オッズ / (事後オッズ + 1)

あるいは、事後確率は、事前確率と尤度比から次の式を用いて直接計算することもできます。

• P' = P0 × LR/(1 − P0 + P0×LR)、ここでP0は検査前確率、P'は検査後確率、LRは尤度比です。この式は、前述の手順を組み合わせることで代数的に計算できます。

実際、検査対象者の検査前確率が、集団におけるその疾患の有病率と異なる場合、尤度比と検査前確率から推定される検査後確率は、検査の陽性予測値から推定される場合よりも一般的に正確である。

医学的尤度比リポジトリ

• 尤度比データベース
• GetTheDiagnosis.org：感度と特異度のデータベース
• NNT: LRホーム