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地球の極運動とは、地球の自転軸が地殻に対して運動することである。[ 2 ] : 1これは、固体地球が固定されている基準系（いわゆる地球中心、地球固定、またはECEF基準系）に対して測定される。この変動は、地球表面上で数メートルである。
極運動は、慣習的に定義された基準軸であるCIO（Conventional International Origin ：慣習的国際原点）を基準として定義され、これは1900年の極の平均位置である。極運動は、約435日の周期を持つチャンドラー振動と呼ばれる自由振動、年周期振動、および西経80度子午線方向への不規則なドリフトの3つの主要な要素から構成される[ 3 ] 。このドリフトは近年、以前ほど極端に西寄りではなくなっている[ 4 ] [ 5 ]。
1900年以降、約20mの緩やかな移動が続いているが、これは地球の核とマントルの動き、グリーンランド氷床の融解に伴う水塊の再分配、そして地殻均衡回復、すなわちかつて氷床や氷河に覆われていた土地の緩やかな隆起が原因の一部となっている。[ 2 ]： 2この移動はおおよそ西経80度線に沿っている。2000年頃からは、極の移動はそれほど極端ではなく、おおよそ中央子午線に沿っている。この西向きの移動は、海洋と大陸間の地球規模の物質輸送に起因すると考えられている。[ 5 ]： 2
大規模な地震は、地球の固体質量の体積分布を変化させることで、急激な極運動を引き起こします。これらの変化は、極運動の長期的な核/マントルおよびアイソスタシー反発成分に比べて、規模が非常に小さいです。[ 6 ]
外部トルクがない場合、回転系の角運動量 ベクトルMは一定のままで、空間内の固定点に向かっています。地球が完全に左右対称で剛体であれば、 M は対称軸、つまり回転軸と一致するはずです。地球の場合、M は回転軸とほぼ一致しており、そのずれは惑星表面の質量移動によるものです。系の図形軸F (または最大主軸、慣性モーメントが最大となる軸)のベクトルはM の周りを揺れ動きます。この動きはオイラーの自由章動と呼ばれます。おおよそ扁平回転楕円体である剛体の地球の場合、図形軸Fは地理上の北極と南極によって定義される幾何学的軸であり、極慣性モーメントの軸と一致します。自由章動のオイラー周期は
(1) τ E = 1/ν E = A/(C − A) 恒星日 ≈ 307 恒星日 ≈ 0.84 恒星年
ν E = 1.19は正規化されたオイラー周波数 (逆年単位)、C = 8.04 × 10 37 kg m 2は地球の極慣性モーメント、A は地球の平均赤道慣性モーメント、C − A = 2.61 × 10 35 kg m 2です。[ 2 ] [ 7 ]
地球の図形軸Fと角運動量Mの間の観測された角度は、数百ミリ秒角(mas) です。この回転は、地球表面上のいずれかの地理極の数メートルに相当する直線変位として解釈できます。100 mas は、ラジアンに変換して地球の極半径(6,356,752.3 m) を掛けると、 3.082 m の弧長になります。幾何学的軸を新しい物体固定座標系の主軸として使用すると、地球の幾何学的軸を中心とした回転軸の見かけの動きを記述するジャイロスコープのオイラー方程式が得られます。これが、いわゆる極運動です。[ 8 ]
観測によると、図の軸は、大気や海洋の力学による表面質量の移動によって引き起こされる年々の揺れを示し、自由章動はオイラー周期よりもはるかに大きく、恒星日で435～445日程度である。この観測された自由章動はチャンドラー揺れと呼ばれている。さらに、数十年のオーダーのより短い周期の極運動も存在する。[ 9 ]最後に、 大陸移動による地球内部の質量再分配、および/または慣性モーメントの変化を引き起こすマントルと核内のゆっくりとした運動により、西に80°の方向に年間約0.10mの長期的な極移動が観測されている。[ 8 ]
年周期変動は、1885年にカール・フリードリヒ・キュストナーが星の緯度変動を正確に測定することによって発見し、一方、SC・チャンドラーは1891年に自由章動を発見した。[ 8 ]両方の周期が重なり合い、約5～8年の周期を持つビート周波数が生じる（図1参照）。
この極運動は、月と太陽の重力によるジオイドへのトルクが主な原因で、恒星に対する地球の自転軸の方向が周期を変えて変化することと混同してはならない。これらは歳差運動とも呼ばれるが、最も遅い歳差運動は春分点歳差である。
極運動は、超長基線干渉法[ 10 ]、月面レーザー測距、衛星レーザー測距[ 11 ]などの宇宙測地法によって日常的に観測されている。年周期成分の振幅はほぼ一定で、周波数は1～2%程度しか変化しない。しかし、チャンドラー揺動の振幅は3倍も変化し、周波数は最大7%も変化する。過去100年間でその最大振幅は230ミリ秒角を超えることはなかった。
チャンドラー振動は通常、共鳴現象、つまり発生源によって励起され、その後約 100 年の時間定数 τ Dで消滅する自由な章動であると考えられています。これは地球の弾性反応の尺度です。[ 12 ]また、チャンドラー周期がオイラー周期からずれる理由でもあります。しかし、100 年以上にわたって継続的に観測されているチャンドラー振動は、消滅するのではなく、振幅が変化し、数年以内に急速な周波数シフトを示すことがあります。[ 13 ]この振幅と周波数の間の相互的な挙動は、経験式で説明されています。[ 14 ]
(2) m = 3.7/(ν − 0.816) (0.83 < ν < 0.9 の場合)
ここで、m は観測された振幅 (mas 単位)、ν はチャンドラー揺れの周波数 (恒星年の逆数単位) です。チャンドラー揺れを発生させるには、周期的な励起が必要です。地震活動、地下水の移動、積雪荷重、または大気の年々変動が、このような周期的な力として提案されています。例えば、[ 11 ] [ 15 ]大気励起が最も有力な候補のようです。[ 16 ] [ 17 ]他の研究者は、大気と海洋のプロセスの組み合わせを提案しており、主な励起メカニズムは海底圧力の変動です。[ 18 ]
現在および過去の極運動データは、国際地球回転基準システムサービスの地球方位パラメータから入手できます。[ 19 ]このデータを使用する際の慣例として、p x は経度 0° に沿って正、p yは東経 90° に沿って正と定義します。[ 20 ]
現在では、極運動の年間成分は主に大気力学によって励起される強制運動であるという点で概ね合意が得られている。[ 21 ]極運動を励起する外力は、大気風と圧力負荷の 2 つ存在する。主な成分は圧力強制であり、これは次の形式の定常波である。 [ 17 ]
(3) p = p 0 Θ 1 −3 (θ) cos[2πν A (t − t 0 )] cos(λ − λ 0 )
ここで、p 0 は圧力振幅、Θ 1 −3 は地表の気圧の緯度分布を表すハフ関数、θ は地理的な余緯度、t は季節、t 0 は時間遅延、ν A = 1.003は太陽年の正規化周波数、λ は経度、λ 0は最大圧力の経度です。ハフ関数は、第一近似では sin θ cos θ に比例します。このような定常波は、地球表面の気圧の季節によって変化する空間的な差を表しています。北半球の冬には、北大西洋上空で気圧が高く、シベリア上空で気圧が低く、温度差は約 50° になります。夏にはその逆となり、地球表面の質量分布が不均衡になります。年成分のベクトルmの位置は楕円を描きます (図 2)。楕円の長軸と短軸の計算された比率は
(4) m 1 /m 2 = ν C
ここでνCはチャンドラー共鳴周波数である。結果は観測結果とよく一致する。[ 2 ] [ 22 ]
図2と式(4)から、ν C = 0.83が得られ、これはチャンドラー共鳴周期に対応する。
（５）τC = 441恒星日 = 1.20恒星年
p 0 = 2.2 hPa、λ 0 = −170°（最大気圧の緯度）、t 0 = −0.07 年 = −25 日。
年間揺れを発生させるために必要な最大地圧の値をわずかに増加させる可能性のある海洋の影響を推定することは困難である。この海洋の影響は5～10％程度と推定されている。[ 23 ]
チャンドラー振動の原因となる地球の内部パラメータが、このような短い時間間隔で時間依存するとは考えにくい。さらに、観測された年周期成分の安定性は、チャンドラー共鳴周波数が変動するという仮説に反する。観測された周波数振幅挙動の考えられる説明の一つは、年々変動する大気力学による強制的だがゆっくりと変化する準周期的な励起である。実際、海洋と大気の結合大循環モデルでは準14ヶ月周期が見つかっており[ 24 ] 、地域的な海面水温では地域的な14ヶ月周期の信号が観測されている[ 25 ] 。
このような挙動を理論的に記述するには、式(3)のように圧力負荷を伴うオイラー方程式から始めますが、今度は周波数νがゆっくりと変化し、周波数νを複素周波数ν + iν Dに置き換えます。ここでν Dは地球内部の弾性反応による散逸をシミュレートします。図2のように、結果は順行円偏光波と逆行円偏光波の和になります。周波数ν < 0.9の場合、逆行波は無視でき、円運動ベクトルが反時計回りに円上を移動する円形伝播順行波が残ります。mの大きさは次のようになります。 [ 17 ]
(6) m = 14.5 p 0 ν C /[(ν − ν C ) 2 + ν D 2 ] 1 ⁄ 2 (ν < 0.9 の場合)
これは共鳴曲線であり、その側面では次のように近似できる。
(7) m ≈ 14.5 p 0 ν C /|ν − ν C | ((ν − ν C ) 2 ≫ ν D 2 の場合)
ν = ν Cにおける m の最大振幅は次のようになる
(8) m max = 14.5 p 0 ν C /ν D
経験式(2)の有効範囲内では、式(7)と妥当な一致が見られる。式(2)と式(7)から、p 0 ∼ 0.2 hPaという値が得られる。観測されたmの最大値から、m max ≥ 230 masが得られる。式(8)と合わせて、
(9) τ D = 1/ν D ≧ 100 年
最大圧力振幅の値は確かに非常に小さい。これは、チャンドラー共振周波数付近の環境におけるチャンドラー振動の共振増幅を明確に示している。