方位正距図法

正距方位図法は方位地図投影法です。地図上のすべての点が中心点から比例的に正しい距離にあること、また地図上のすべての点が中心点から正しい方位角(方向) にあることが、この投影法の便利な用途です。この投影法は、すべての子午線 (経線) を直線として表示し、極からの距離を正しく表す極投影法として役立ちます。

国連の旗には極方位正距図法の例が含まれています。

古代エジプト人はいくつかの聖書の星図にこの図法を使用していた可能性があるが、 ^[1]方位角正距図法を説明した最も古い文献は11世紀のアル・ビルニーの著作である。^[2]

このシステムの例としては、1571年にスファックスのアリー・ブン・アフマド・アル・シャラフィが作成した世界地図があります。^[3]

この投影法は多くのルネサンス時代の地図に登場し、ジェラルドゥス・メルカトルは1569年の有名な地図の第13シートと凡例6の北極地域の挿入図にこの投影法を使用しました。フランスとロシアでは、この投影法は1581年に地図に使用したギヨーム・ポステルにちなんで「ポステル投影法」と呼ばれています。 ^[4]現代の多くの星図では、極方位正距図法が使用されています。

等距離方位図法と、同じ縮尺で北緯 90 度を中心とするいくつかの方位図法を、地球半径の投影高度順に並べた比較です。(詳細はクリックしてください)

極方位正距図法は、国連旗に使用されていることや、南極大陸を地球の端の周りのリングとして描いていることなどから、 21世紀の地球平面論者によって地球平面論の地図として 採用されている。 ^[5]

地球上の 1 点が「中心」として選択されるのは、その点から他の任意の点までのマッピングされた距離と方位角が正確になるという意味です。その点 ( φ ₀、λ ₀ ) は、円形投影の中心に投影されます。φ は緯度、λ は経度を表します。特定の方位角に沿ったすべての点は、中心から直線に沿って投影され、その直線が垂直からなす角度θが方位角です。中心点から別の投影された点ρまでの距離は、地球上でそれらの点を結ぶ大円に沿った円弧の長さです。この説明により、( θ、ρ )で指定された平面上の点は、直交座標に投影されます。

${\displaystyle x=\rho \sin \theta ,\qquad y=-\rho \cos \theta }$

地球上の点の座標（ θ、ρ ）とその緯度・経度座標（ φ、λ ）の関係は、次の式で表されます。 ^[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {\rho }{R}}&=\sin \varphi _{0}\sin \varphi +\cos \varphi _{0}\cos \varphi \ cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\\tan \theta &={\frac {\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\cos \varphi _{0}\sin \varphi -\sin \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda - \lambda _{0}\right)}}\end{整列}}}$

中心点が北極の場合、φ ₀は に等しく、λ ₀は任意なので、0 の値を割り当てるのが最も便利です。この割り当てにより、ρ _uとθの式は次のように大幅に簡素化されます。 ${\displaystyle \pi /2}$

${\displaystyle \rho =R\left({\frac {\pi }{2}}-\varphi \right),\qquad \theta =\lambda ~~}$

地球の円周は約 40,000 km (24,855 マイル) なので、方位正距図法の地図に表示できる最大距離は、円周の半分、つまり約 20,000 km (12,427 マイル) です。10,000 km (6,214 マイル) 未満の距離では、歪みは最小限です。10,000 ～ 15,000 km (6,214 ～ 9,321 マイル) の距離では、歪みは中程度です。15,000 km (9,321 マイル) を超える距離では、歪みが大きくなります。

正距方位図法の地図を、対蹠点が陸上にある点を中心に置き、地図を最大距離の 20,000 km (12,427 マイル) まで延長すると、対蹠点は大きな円に広がります。これは、ロサンゼルスと台北を中心とした 2 つの地図の例で示されています。ロサンゼルスの対蹠点は南インド洋にあるため、ロサンゼルスを中心とした地図では、東アフリカとマダガスカルを除いて陸地に大きな歪みはありません。一方、台北の対蹠点はアルゼンチンとパラグアイの国境に近いため、台北を中心とした地図では南アメリカが大きく歪んでしまいます。

方位正距方位図法は、地上のポイントツーポイント通信で役立ちます。このタイプの投影により、オペレーターは指向性アンテナをどの方向に向けるかを簡単に判断できます。オペレーターは、マップ上でターゲットの送信機または受信機 (つまり、通信している他のアンテナ) の位置を見つけ、マップを使用してオペレーターのアンテナを向けるために必要な方位角を決定します。オペレーターは、電気回転子を使用してアンテナを向けます。マップは、一方向通信にも使用できます。たとえば、オペレーターが遠くの無線局から信号を受信しようとしている場合、このタイプの投影は、遠くの無線局の方向を識別するのに役立ちます。マップを有効活用するには、マップをオペレーターのアンテナの位置のできるだけ近くに中心に配置する必要があります。^{[引用が必要]}

正距方位図法の地図は、北朝鮮を中心とした同国のミサイル射程距離を示す地図で示されているように、弾道ミサイルの射程距離を示すのにも役立ちます。

• ランベルト正積方位図法
• 地図投影法の一覧
• 現代の地球平面説

• radicalcartography.net からのすべての一般的な投影法の例と特性の表
• オンライン方位角正距地図ジェネレーター
• 方位正距図法のメートル法変形を調べるためのインタラクティブな Java アプレット。
• GeographicLib は、楕円体上の任意の点を中心とした方位正距投影を実行するためのクラスを提供します。
• 方位角正距図法による米国国立気象局の風データ（アニメーション）。
• ns6t.net から地球上の任意の地点から方位正距投影を生成します。