位相コントラスト画像

位相コントラストイメージングは​​、さまざまな用途があるイメージング方法です。異なる材料の屈折率の差を測定して、分析中の構造を区別します。従来の光学顕微鏡では、位相コントラストを使用して、同様の透明度の構造を区別したり、複屈折に基づいて結晶を調べたりすることができます。これは、生物学、医学、地質学で使用されています。X線トモグラフィーでは、同じ物理的原理を使用して、均一な構造内の異なる屈折率の小さな詳細を強調表示することで、画像コントラストを高めることができます。透過型電子顕微鏡（TEM）では、位相コントラストにより非常に高解像度（HR）のイメージングが可能になり、数オングストローム離れた特徴を区別することができます（この時点での最高解像度は40 pm ^[1]）。

位相コントラストイメージングは​​、原子物理学において、極低温原子を分散的にイメージングするさまざまな技術を表すためによく使用されます。分散とは、物質内の電磁場(光)の伝播現象です。一般に、物質の屈折率は、光の波長または周波数によって決まり、これによって場の位相速度と屈折が変化します。これが、光をその構成波長に分割するプリズムのよく知られた動作を引き起こします。微視的には、この動作は電磁波と原子双極子の相互作用から生じるものと考えられます。振動する力場によって今度は双極子が振動し、その際に入射波から遅延または位相シフトしているとはいえ、同じ偏光と周波数で光が再放射されます。これらの波が干渉して変化した波が生成され、それが媒体内を伝播します。光が単色（つまり、単一の周波数または波長の電磁波）で、その周波数が原子遷移に近い場合、原子は光場からの光子も吸収し、入射波の振幅が減少します。数学的には、これら 2 つの相互作用メカニズム（分散と吸収）は、通常、複素屈折率の実部と虚部としてそれぞれ記述されます。

分散イメージングは​​、屈折率の実数部の測定に厳密に当てはまります。位相コントラストイメージングでは、吸収を最小限に抑えるために単色プローブフィールドを原子遷移から遠く離して調整し、原子媒体（ボーズ凝縮ガスなど）に照射します。吸収が最小限に抑えられるため、ガスが光に及ぼす影響は、波面に沿ったさまざまな点の位相を変えることだけです。入射電磁場を次のように書くと、

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}e^{i(\omega _{0}t-kz)}}$$

すると、媒体の効果により、波はある量だけ位相シフトします。この量は一般に、 物体の平面内での関数です（物体の密度が均一、つまり屈折率が一定でない限り）。ここで、位相シフトは小さいと仮定し、屈折効果は無視できます。 ${\displaystyle \Phi}$${\displaystyle (x,y)}$

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}\to \mathbf {E} _{PM}={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}e^{i(\omega _{0}t-kz+\Phi )}}$$

この波は、それぞれ対応する位相シフトを持つ小さな波の束の重ね合わせとして考えることができます。 ${\displaystyle \phi (x,y)}$

$${\displaystyle \mathbf {E} _{PM}={\hat {\mathbf {x} }}{\frac {E_{0}}{A_{o}}}\int _{(x,y)} e^{i(\omega _{0}t-kz+\phi (x,y))}dxdy}$$

ここで は正規化定数であり、積分は物体面の面積に対して行われます。は小さいと仮定されているので、指数関数のその部分を1次まで展開して、 ${\displaystyle A_{o}}$${\displaystyle \phi (x,y)}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{PM}&\to {\hat {\mathbf {x} }}{\frac {E_{0}}{A_{o}}}e^ {i(\omega _{0}t-kz)}\int _{(x,y)}(1+i\phi (x,y))dxdy\\&={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\bigg [}\cos(\omega _{0}t-kz)-{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\sin(\オメガ _{0}t-kz)+i{\bigg (}{\frac {\チルダ {\phi }}{A_{o}}}\cos(\omega _{0}t-kz)+\sin(\オメガ_{0}t-kz){\bigg )}{\bigg ]}\end{aligned}}}$$

ここで、は、物体の領域内の各点による波面の位相の小さな変化の積分を表します。この式の実数部を見ると、元の位相がずれていない波と、位相がずれていて振幅が非常に小さい波の合計がわかります。書かれているように、これは単に位相がずれた 別の複素波です。${\displaystyle {\チルダ {\phi }}=\int \phi (x,y)dxdy}$${\displaystyle \omega_{0}t-kz}$${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle {\frac {\チルダ {\phi }}{A_{o}}}}$${\displaystyle E_{0}e^{i\xi }}$

$${\displaystyle \xi =\arctan {\bigg (}{\frac {{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\cos(\omega _{0}t-kz)+\sin(\omega _{0}t-kz)}{\cos(\omega _{0}t-kz)-{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\sin(\omega _{0}t-kz)}}{\bigg )}}$$

イメージングシステムは、電界の2乗に比例する電磁波の強度の変化のみを捉えるので、 となります。この点では、入射波と位相シフト波の両方が同等であることがわかります。通過する光に位相変化のみを与えるこのような物体は、一般に位相物体と呼ばれ、このため、どのイメージングシステムにも見えません。しかし、位相シフト波の実部を詳しく見ると、 ${\displaystyle I_{PM}\propto |\mathbf {E} _{PM}|^{2}=|{\hat {\mathbf {x} }}E_{0}e^{i\xi }|^ {2}=E_{0}^{2}=|\mathbf {E} _{i}|^{2}=|{\hat {\mathbf {x} }}E_{0}e^{i(\omega _{0}t-kz)}|^{2}=E_{0}^{2}}$

$${\displaystyle \Re [\mathbf {E} _{PM}]={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\bigg [}\cos(\omega _{0}t-kz) -{\frac {\チルダ {\phi }}{A_{o}}}\sin(\omega _{0}t-kz){\bigg ]}}$$

そして、位相オブジェクトによって変化しない項（余弦項）を だけずらして とすると、次式が得られます。 ${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle \cos(\omega _{0}t-kz)\to \cos(\omega _{0}t-kz+\pi /2)=\sin(\omega _{0}t-kz)}$

$${\displaystyle \Re [\mathbf {E} _{PM}]={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\bigg (}1-{\frac {\tilde {\phi }} {A_{o}}}{\bigg )}\sin(\omega _{0}t-kz)}$$

位相物体による位相シフトは、実質的に単一波の振幅変動に変換されます。強度が であるため、これらは画像化システムによって検出できます。これが位相コントラスト画像化の考え方の基礎です。^[2]例として、右の図に示すセットアップを考えてみましょう。 ${\displaystyle I\propto E_{0}^{2}(1-{\チルダ {\phi }}/A_{o})^{2}}$

プローブレーザーが位相物体に入射します。これはボーズ・アインシュタイン凝縮体などの原子媒体である可能性があります。^[3]レーザー光は原子共鳴から遠く離調されているため、位相物体は物体を通過する波面の部分に沿ったさまざまな点の位相のみを変更します。位相物体を通過する光線は、媒体の屈折率の関数として回折し、図の点線で示すように発散します。対物レンズはこの光を平行化し、いわゆる 0 次光、つまり位相物体によって変更されないビームの部分 (実線) を焦点合わせします。この光は対物レンズの焦点面に焦点を結び、そこに位相プレートを配置して 0 次ビームの位相のみを遅らせ、回折ビームと位相を戻して、回折ビームの位相変化を結像面での強度変動に変換できます。位相板は通常、中央が盛り上がって周囲が浅いエッチングで囲まれたガラス片で、中央を通過する光は端を通過する光に比べて位相が遅れます。

偏光コントラスト画像化では、光と物質の相互作用によるファラデー効果を利用して、遠方から同調したプローブ ビームと追加の偏光子で変更した標準的な吸収画像化設定を使用して雲を画像化します。ファラデー効果により、プローブ ビームの伝播方向に強い磁場によって偏光された雲を通過するときに、直線プローブ ビームの偏光が回転します。

一般的に、直線偏光プローブ ビームは、2 つの反対方向の円偏光ビームの重ね合わせとして考えることができます。各プローブ ビームの回転磁場間の相互作用は、サンプル内の原子の磁気双極子と相互作用します。サンプルが光場 k ベクトルへの投影がゼロでない方向に磁気偏光されている場合、2 つの円偏光ビームは、2 つのビーム間の相対的な位相シフトに対応して、異なる強度でサンプルの磁気双極子と相互作用します。この位相シフトは、入力ビームの直線偏光の回転にマッピングされます。

ファラデー相互作用の量子物理学は、プローブ光場の偏光を記述する第 2 の量子化ストークスパラメータと原子の全角運動量状態の相互作用によって説明できます。したがって、BEC またはその他の冷たく高密度の原子サンプルが、イメージング光の伝播方向と平行に偏光した特定のスピン (超微細) 状態で準備されている場合、透過プローブビームをビームスプリッターに通してからカメラセンサーにイメージングすることで、密度とスピン状態の変化の両方を監視できます。入力直線偏光に対する偏光子の光軸を調整することで、暗視野スキーム (原子が存在しないゼロ光) と可変位相コントラストイメージングを切り替えることができます。^{[4] [5] [6]}

位相差法に加えて、他の類似の分散イメージング法がいくつかあります。暗視野法^[7]では、前述の位相板が完全に不透明になり、ビームへの0次寄与が完全に除去されます。イメージング対象がない場合、イメージ面は暗くなります。これは、式で係数1を削除することと同じです。

$${\displaystyle \Re [\mathbf {E} _{PM}]={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\bigg (}1-{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}{\bigg )}\sin(\omega _{0}t-kz)\to {\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\sin(\omega _{0}t-kz)}$$

上から。2 つの式の平方を比較すると、暗い背景の場合、コントラストの範囲 (または強度信号のダイナミック レンジ) が実際に減少していることがわかります。このため、この方法は使用されなくなりました。

デフォーカスコントラスト法^{[8] [9]}では、位相板の代わりに対物レンズのデフォーカスが使用されます。これにより、平行光線の経路長の等価性が崩れ、平行光線間に相対位相が得られます。デフォーカスの量を制御することで、標準的な位相コントラストの位相板と同様の効果を得ることができます。ただし、この場合、デフォーカスにより、物体からの回折光線の位相と振幅の変調が乱れ、物体の正確な位相情報が取得されず、物体の位相ノイズの量に比例した強度信号が生成されます。

また、明視野バランス（BBD）法と呼ばれる別の方法もあります。この方法は、異なる散乱角度で透過ディスクの相補的な強度変化を利用し、軽原子と重原子の列やFeGeサンプルのナノスケールの磁気相など、原子分解能から中間の長さスケールまでの、直接的で線量効率が高く、ノイズに強い位相イメージングを提供します。^[10]

位相差は、異なる構造がそれぞれ異なる屈折率を持ち、サンプルを通過する光の屈折、屈折、遅延の程度が異なるという事実を利用しています。光の通過が変化すると、波は他の波と「位相がずれる」ことになります。この効果は位相差顕微鏡によって振幅の違いに変換され、接眼レンズで観察でき、結果として得られる画像の暗い部分や明るい部分として効果的に表現されます。^[要出典]

位相コントラストは、生物学と地質学の両方の光学顕微鏡で広く使用されています。生物学では、染色されていない生物学的サンプルを観察するために使用され、同様の透明度または屈折率の構造を区別することができます。

地質学では、位相差を利用して、標準化された薄い切片（通常 30  μm）に切断され、光学顕微鏡の下に設置された鉱物の結晶間の違いを強調します。結晶性物質は、結晶に入る光線が 2 つのビームに分割され、結晶に入る角度に応じて異なる屈折率を示す可能性がある、複屈折を示すことができます。2 つの光線間の位相差は、特定の光学フィルターを使用して人間の目で検出できます。複屈折の正確な性質は結晶構造によって異なるため、位相差は鉱物の識別に役立ちます。

X線位相コントラストイメージングには主に4つの技術があり、物体から放出されるX線の位相変化をX線検出器での強度変化に変換するために異なる原理を使用しています。^{[11] [12]} 伝播ベースの位相コントラスト^[13]は自由空間伝播を使用してエッジ強調を取得し、タルボットおよび多色遠距離場干渉法^{[12] [14] [15]は}回折格子のセットを使用して位相の微分を測定し、屈折強調イメージング^[16]は微分測定にもアナライザー結晶を使用し、X線干渉法^[17]は結晶干渉計を使用して位相を直接測定します。通常の吸収コントラストX線画像と比較したこれらの方法の利点は、吸収の低い物質に対してコントラストが高くなる（位相シフトは吸収とは異なるメカニズムであるため）ことと、コントラスト対ノイズの関係が空間周波数とともに高くなる（多くの位相コントラスト技術は位相シフトの1次または2次導関数を検出するため）ことで、より細かい部分を見ることができることです^[15] 1つの欠点は、これらの方法には、シンクロトロンまたはマイクロフォーカスX線源、X線光学系、高解像度X線検出器などのより高度な機器が必要になることです。この高度な機器は、異なる媒体を通過するX線の屈折率の小さな変化を区別するために必要な感度を提供します。屈折率は通常1より小さく、1と1の差は1です。10 ⁻⁷および10 ⁻⁶。

これらの方法はすべて、画像方向の屈折率の投影（積分）を計算するために使用できる画像を生成します。伝播ベースの位相コントラストには位相回復アルゴリズムがあり、タルボット干渉法と屈折強調画像法では画像が適切な方向に積分され、X 線干渉法では位相アンラッピングが実行されます。このため、これらの方法はトモグラフィー、つまりわずかに異なる角度の多数の画像から物体の屈折率の 3D マップを再構築するのに適しています。X 線放射の場合、屈折率の 1 からの差は、基本的に材料の 密度に比例します。

シンクロトロンX線断層撮影では、位相コントラスト画像を利用して物体の内部表面の画像化が可能です。この文脈では、位相コントラスト画像は、従来の放射線画像から通常可能なコントラストを強調するために使用されます。細部とその周囲の屈折率の差により、細部を通過する光波と細部の外側を通過する光波の間に位相シフトが発生します。干渉パターンが生じ、細部がマークされます。^[18]

この方法は、中国の斗山沱層の先カンブリア時代の後生 動物の 胚を撮影するために使用されており、元の標本を破壊することなく繊細な微化石の内部構造を撮影することができます。^[19]

透過型電子顕微鏡の分野では、位相コントラストイメージングを使用して個々の原子の列を画像化することができます。この機能は、電子が物質内の原子を通過するときに電子を回折する（電子の相対位相はサンプルを通過すると変化する）という事実から生じ、透過ビームにすでに存在するコントラストに加えて回折コントラストが発生します。位相コントラストイメージングは​​、これまでに開発された最高の解像度のイメージング技術であり、1オングストローム未満（0.1ナノメートル未満）の解像度を可能にします。これにより、結晶性物質内の原子の列を直接観察できます。^{[20] [21]}

位相コントラスト画像の解釈は簡単な作業ではありません。HR画像に見られるコントラストをデコンボリューションして、どの特徴が材料内のどの原子によるものかを判断することは、目視ではほとんど不可能です。複数の回折要素と平面、および透過ビームによるコントラストの組み合わせは複雑なため、位相コントラスト画像でさまざまな構造がどのようなコントラストを生み出すかを判断するには、コンピューター シミュレーションが使用されます。したがって、位相コントラスト画像を適切に解釈するには、材料の 結晶構造に関する推測など、サンプルに関する相当量の情報を把握する必要があります。

位相コントラスト画像は、対物 絞りを完全に取り除くか、非常に大きな対物絞りを使用することによって形成されます。これにより、透過ビームだけでなく回折ビームも画像に寄与できるようになります。位相コントラスト画像化用に特別に設計された機器は、多くの場合HRTEM (高解像度透過型電子顕微鏡) と呼ばれ、主に電子ビームカラムの設計において分析 TEM と異なります。分析 TEM では分光測定用にカラムに取り付けられた追加の検出器を使用しますが、HRTEM では追加の付属品がほとんどないかまったくないため、サンプルから出る各ビーム (透過および回折) に対してカラム全体にわたって均一な電磁環境が確保されます。位相コントラスト画像化はサンプルから出る電子間の位相差に依存しているため、サンプルと表示スクリーンの間に追加の位相シフトが発生すると、画像の解釈が不可能になる可能性があります。したがって、HRTEM にはレンズ収差が非常に低いことも必要であり、球面収差(Cs) 補正の進歩により、新世代の HRTEM ではかつては不可能と思われていた解像度に到達できるようになりました。