タルボット効果

タルボット効果は、1836年にヘンリー・フォックス・タルボットによって初めて観察された回折効果です。^[1]平面波が周期的な回折格子に入射すると、格子の像が格子面から一定の距離を置いて繰り返されます。この一定の距離はタルボット長と呼ばれ、繰り返される像は自己像またはタルボット像と呼ばれます。さらに、タルボット長の半分のところでも自己像が発生しますが、位相は周期の半分だけシフトしています（この物理的な意味は、格子周期の幅の半分だけ横方向にシフトしているということです）。タルボット長のより小さな一定分数では、サブ像も観察されます。タルボット長の4分の1では、自己像のサイズは半分になり、格子の周期の半分で現れます（したがって、見られる像の数は2倍になります）。タルボット長の8分の1では、像の周期と大きさがさらに半分になり、このようにしてサイズがどんどん小さくなるサブ像のフラクタルパターンが形成されます。これはタルボットカーペットと呼ばれることもあります。 ^[2]タルボット空洞は、レーザーセットの コヒーレントビーム結合に使用されます。

レイリー卿はタルボット効果がフレネル回折の自然な結果であり、タルボット長は次の式で求められることを示した。^[3]

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }},}$

ここで、は回折格子の周期、は格子に入射する光の波長です。しかし、波長が格子周期に匹敵する場合、この式は最大100%の誤差につながる可能性があります。^[4]この場合、レイリー卿によって導かれた正確な式を使用する必要があります。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle a}$${\displaystyle z_{\text{T}}}$

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {\lambda }{1-{\sqrt {1-{\frac {\lambda ^{2}}{a^{2}}}}}}}.}$

周期と横方向のサイズを持つ格子の最初のタルボット自己像を形成するフレネルゾーンの数は、正確な式 で与えられます。^[5]この結果は、距離 での近傍場におけるフレネル・キルヒホッフ積分の正確な評価によって得られます。^[6]${\displaystyle N_{\text{F}}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle N\cdot a}$${\displaystyle N_{\text{F}}=(N-1)^{2}}$${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$

粒子の量子力学的波動性により、原子でも回折効果が観測されている。これは光の場合と似た効果である。チャップマンらは、ナトリウム原子のコリメートビームを2つの回折格子（2番目はマスクとして使用）に通してタルボ効果を観察し、タルボ長を測定する実験を行った。 ^[7]ビームの平均速度は1000 m/s はド・ブロイ波長= 0.017 nmに相当します。彼らの実験は 200 nm と300 nm の格子で行われ、それぞれ 4.7 mm と10.6 mmのタルボ長が得られました。これは、一定速度の原子ビームの場合、 を使用して、同じ方法で原子タルボ長を求めることができることを示しています。 ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$

非線形タルボット効果は、周期的に分極反転された LiTaO ₃結晶の出力面で生成された周期的な強度パターンの自己結像から生じる。整数非線形タルボット効果と分数非線形タルボット効果の両方が研究された。^[8]

3次非線形シュレーディンガー方程式では、非線形タルボット効果が数値的に観測される。^[9]${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0}$

非線形タルボット効果は、線形、非線形、高度に非線形な表面重力水波でも実現されました。実験では、研究グループは、分数タルボット距離での高周波周期パターンが消えることを観察しました。波の急峻さがさらに増すと、確立された非線形理論からの逸脱につながります。線形および非線形領域で発生する周期的復活とは異なり、高度に非線形な領域では、波の頂上が自己加速を示し、その後タルボット距離の半分で自己減速し、周期的なパルス列の半周期によるスムーズな遷移が完了します。^[10]

光学タルボット効果は、回折限界を克服するためのイメージングアプリケーション（例えば、構造化照明蛍光顕微鏡）で使用することができます。^[11]

さらに、非常に微細なパターンを生成する能力は、タルボットリソグラフィーにおいても強力なツールとなっている。^[12]

タルボット空洞はレーザーセットの位相同期に使用されます。^[13]

実験流体力学では、タルボット効果はタルボット干渉計に実装され、変位^{[14] [15]}や温度^{[16] [17]を測定し、}レーザー誘起蛍光と組み合わせて3Dで自由表面を再構築し、^[18]速度を測定します。^[19]

• 角度感知ピクセル

• タルボットの1836年の論文（Googleブックス経由）
• レイリーの 1881 年の論文（Google ブック経由）
• Rob Wild による学部論文 (PDF)
• タルボット効果が時空を超えて初めて観測される