光の軌道角運動量

光の軌道角運動量( OAM )は、光線の角運動量の成分であり、偏光ではなく場の空間分布に依存します。OAM は 2 つのタイプに分けられます。内部 OAM は、らせん状またはねじれた波面と関連付けられる可能性のある光線の原点に依存しない角運動量です。外部 OAM は、光線の位置 (光線の中心) とその総線形運動量の外積として得られる原点に依存する角運動量です。

光線は線形運動量 を運ぶため、外部角運動量 とも呼ばれます。この外部角運動量は、座標系の原点の選択に依存します。ビーム軸を原点として選択し、ビームが円筒対称 (少なくとも運動量分布において) である場合、外部角運動量はゼロになります。外部角運動量は偏光とは無関係であり、光場(E) の空間分布に依存するため、OAM の一種です。${\displaystyle \mathbf {P} }$${\displaystyle \mathbf {L} _{e}=\mathbf {r} \times \mathbf {P} }$

OAM のより興味深い例は、近軸光ビームがいわゆる「らせんモード」にあるときに現れる内部 OAM です。電磁場のらせんモードは、ビーム軸の中央に光渦を持つらせん状の波面が特徴です(図を参照)。このような波の軸の周りで位相が変化すると、軌道角運動量が発生します。^[1]

右の図では、最初の列はビームの波面形状を示しています。2 番目の列は、ビーム断面の光位相分布で、擬似カラーで表示されています。3 番目の列は、ビーム断面の光強度分布です (中央に暗い渦巻きコアがあります)。

らせんモードは、正または負の整数 で特徴付けられます。の場合、モードはらせん状ではなく、波面は複数の分離した表面、たとえば、一連の平行平面 (「平面波」という名前はここから来ています) になります。 の場合、利き手は の符号によって決まり、波面は単一のらせん面として形作られ、ステップ長は波長に等しくなります。 の場合、波面は別個でありながら絡み合ったらせんで構成され、各らせん面のステップ長は に等しく、利き手は の符号によって決まります。 整数は、光渦のいわゆる「位相電荷」でもあります。 らせんモードにある光線は、ゼロ以外の OAM を運びます。たとえば、回転モード番号 のラゲール ガウス モードはどれも、このようならせん波面 を持ちます。^[2]${\displaystyle m}$${\displaystyle m=0}$${\displaystyle m=\pm 1}$${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle |m|\geqslant 2}$${\displaystyle |m|}$${\displaystyle |m|\lambda }$${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle l\neq 0}$

軌道角運動量の古典的な表現は次の通りです: ^[3] ここで、とはそれぞれ電場とベクトルポテンシャル、は真空の誘電率で、SI単位系を使用しています。上付き文字の記号は、対応するベクトルの直交座標成分を表します。 $${\displaystyle \mathbf {L} =\epsilon _{0}\sum _{i=x,y,z}\int \left(E^{i}\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} ,}$$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \epsilon_{0}}$${\displaystyle i}$

単色波の場合、この式は次のように変形できる。^{[4] [5]} $${\displaystyle \mathbf {L} ={\frac {\epsilon _{0}}{2i\omega }}\sum _{i=x,y,z}\int \left({E^{i}}^{\ast }\left(\mathbf {r} \times \mathbf {\nabla } \right)E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$$

この式は、波が円筒対称でない場合、一般にはゼロではない。特に、量子論では、個々の光子はOAMの次の値を持つ可能性がある：^[5] ここで、トポロジカル電荷は渦ビームの電界プロファイルから数値的に抽出できる。^[6]$${\displaystyle \mathbf {L} _{z}=m\hbar .}$$ ${\displaystyle m}$

対応する波動関数（OAM 演算子の固有関数）の一般的な表現は次のようになります 。 ここで、は円筒座標です。はじめにで述べたように、この表現は、ビーム軸の中央に光渦を持つらせん状の波面（上図を参照）を持つ波に対応します。 $${\displaystyle \langle \mathbf {r} |m\rangle \propto e^{im\phi }.}$$${\displaystyle \phi}$

軌道角運動量状態は自然に発生します。^[要出典]任意の OAM 状態は、スパイラル位相板、空間光変調器、q プレートなどのさまざまなツールを使用して人工的に作成できます。 ${\displaystyle l=\pm 1}$${\displaystyle l}$

プラスチックやガラスで作られたスパイラル波長板は、通過する光に位相勾配を刻み込むために、材料の厚さが螺旋状に増加する板です。与えられた波長に対して、与えられた OAM 状態は、ステップの高さ (板の最も薄い部分と最も厚い部分の間の高さ) が次のように与えられることを必要とします。ここで、は板の屈折率です。波長板自体は効率的ですが、製造コストが比較的高く、一般に光の異なる波長に合わせて調整することはできません。^[7]${\displaystyle l}$${\displaystyle s=l\lambda /(n-1)}$${\displaystyle n}$

光の位相を変更する別の方法は、回折格子を使用することです。状態の場合、回折格子は平行線で構成されます。 しかし、 状態の場合、「フォーク」転位があり、転位の上の線の数は下の線の数より 1 つ多くなります。 の OAM 状態は、転位の上と下の線の数の差を増やすことによって作成できます。^[8]スパイラル波長板と同様に、これらの回折格子は に対して固定されていますが、特定の波長に制限されません。 ${\displaystyle l=0}$${\displaystyle l=1}$${\displaystyle l>1}$${\displaystyle l}$

空間光変調器は回折格子と同様の方法で動作しますが、コンピューターで制御して広範囲の OAM 状態を動的に生成することができます。

理論的研究によれば、一連の光学的に異なるクロモフォアは、励起子が緩和する過程で非ゼロの位相電荷の放射モードが直接生成されるような対称性を持つ励起子状態をサポートできることが示唆されている。^[9]

ごく最近では、^{[いつ? ]}幾何学的位相の概念が OAM 生成に採用されています。幾何学的位相は、空間位相依存係数、つまりOAM を運ぶ波の位相と一致するように変調されます。このようにして、異方性散乱体を使用して幾何学的位相が導入されます。たとえば、回転対称に分散した直線偏光子で構成されたメタマテリアルは、オーダー 1 の OAM を生成します。^[10]高次の OAM 波を生成するには、スピン軌道結合効果を生み出すことができるナノアンテナを設計し、異なるトポロジカル電荷を持つメタサーフェスを形成するように配置します。^[11]その結果、透過波は OAM を運び、そのオーダーはトポロジカル電荷の値の 2 倍になります。通常、透過型メタサーフェスの変換効率は高くありません。高い透過率を達成するための代替ソリューションは、相補型 (バビネ反転) メタサーフェスを使用することです。^[12]一方、複合PEC-PMCメタサーフェスのような反射型メタサーフェスでは、高い変換効率、さらには100%の効率を達成することがはるかに容易である。^[13]${\displaystyle e^{im\phi}}$

自由空間でのOAM生成に加えて、集積フォトニックアプローチは、OAMを運ぶオンチップ光渦も実現することができます。代表的なアプローチには、パターンリング共振器、^[14]、サブ波長ホログラフィック格子、^[15]、非エルミート渦レーザー、^{[16] [17]}、メタ導波路OAMエミッターなどがあります。^{[18] [19]}

光のスピン角運動量（SAM）の測定は簡単です。SA​​Mは光の偏光状態と関係があります。AMは光子ごとに、それぞれ左円偏光ビームと右円偏光ビームになります。したがって、SAMは、波長板を使用して光の円偏光をp偏光またはs偏光状態に変換し、次に光の状態を透過または反射する偏光ビームスプリッターを使用して測定できます。 ^[7]

しかし、光の軌道角運動量（OAM）を測定するためのシンプルで信頼性の高い方法の開発は、光操作の分野において依然として重要な問題です。OAM（光子あたり）はビームの振幅断面積から発生するため、スピン角運動量とは無関係です。SA​​Mには2つの直交状態しかありませんが、OAMは任意の整数値Nをとることができる状態で記述されます。^[20]光のOAMの状態は無制限であるため、lの任意の整数値は他のすべてに対して直交（独立）します。ビームスプリッターがSAMの2つの状態を分離できるのに対し、 OAMのN（2より大きい場合）モードを分離できるデバイスはなく、明らかに、 OAMの測定問題を最終的に解決するには、 N個の潜在的な状態すべてを完全に検出する必要があります。それでも、OAMの測定にはいくつかの方法が研究されてきました。

OAM を伝送するビームは、らせん状の位相構造を持っています。このようなビームを均一な平面波と干渉させると、観測されるらせん状の干渉縞の分析を通じて、入力ビームに関する位相情報が明らかになります。マッハ・ツェンダー干渉計では、らせん状に位相調整されたソースビームが、共線経路に沿って平面波参照ビームと干渉します。干渉縞は、ビームウェストの平面および/またはレイリー範囲で観測されます。経路が共線であるため、これらの干渉縞は、ソースビームの相対的な位相構造の純粋な結果です。パターン内の各干渉縞は、1 つのステップスルーに対応します。干渉縞を数えるだけで、lの値を決定するのに十分です。

コンピュータ生成ホログラムは位相特異点を含むビームを生成するために使用することができ、現在では OAM を運ぶビームを生成するための標準的なツールとなっています。この生成方法は逆にすることもできます。つまり、設定された入口開口部のシングルモード ファイバーに結合されたホログラムが OAM のフィルターになります。このアプローチは、単一光子レベルでの OAM の検出に広く使用されています。

これらの光学素子の位相は、多重分離される値のセットで選択されたトポロジカル電荷を運ぶ複数のフォークホログラムの重ね合わせになります。遠距離場におけるチャネルの位置は、各フォークホログラムの寄与を対応する空間周波数キャリアに乗算することで制御できます。^[21]

光の OAM を測定する他の方法としては、回転ドップラー効果、ドーブプリズム干渉計に基づくシステム、^[22]捕捉粒子のスピン測定、開口部からの回折効果の研究、および光学変換などがあります。^{[23] [24]}後者は、OAM モードの角度位相パターンを平面波位相パターンに展開し、その後フーリエ空間で分解するために回折光学素子を使用します。このような方式の解像度は、入力ビーム幅の螺旋の数だけ出力ストリップ形状モードの位相範囲を拡張する螺旋変換によって向上できます。^[25]

OAMの研究では、光波が光ファイバーを通じてこれまでにない量のデータを伝送できることが示唆されています。予備テストによると、8つの異なる円形極性に分割された光線に沿って移動するデータストリームは、1秒あたり最大2.5テラビット（ DVD 66枚または320ギガバイトに相当）のデータ転送能力を実証しました。 ^[26]無線およびミリ波長周波数でのOAM多重化のさらなる研究は、予備テストで毎秒32ギガビットのデータを無線で送信できることが示されています。軌道角運動量多重化の基本的な通信限界は、現在の多入力多出力（MIMO）研究にとってますます緊急の課題となっています。この限界は、厳密なグリーン関数法と組み合わせた角度スペクトル解析により、独立した散乱チャネルまたは散乱場の自由度（DoF）の観点から明らかにされています。^[27] DoF制限は、アンテナやメタサーフェスなどの平面電磁気装置によって所定の物理的開口部から発射される任意の空間モード多重化に対して普遍的である。

OAM状態はコヒーレントな 重ね合わせで生成することができ、エンタングルメント化することができる。^{[28] [29]これは}量子情報プロトコルのスキームの不可欠な要素である。パラメトリックダウンコンバージョンのプロセスによって生成された光子対はOAMで自然にエンタングルメント化され、^{[30] [31]}空間光変調器（SLM）を使用して相関が測定される。^[32]

量子ビット（量子ビットの2レベルではなくdレベル）を使用すると、量子鍵配送方式の堅牢性が向上することが示されています。OAM状態は、このようなシステムの適切な物理的実現を提供し、原理実証実験（からまでの7つのOAMモードを使用）が実証されています。^[33]${\displaystyle l=-3}$${\displaystyle l=3}$

2019年に王立天文学会月報に掲載された論文では、5000万光年以上離れたM87*ブラックホール付近からOAM電波信号が受信されたという証拠が提示され、光角運動量情報が天文学的距離を超えて伝播できることが示唆された。^[34]

ウィキメディア・コモンズには、波の軌道角運動量に関連するメディアがあります。

• フォルビテック

• グラスゴー光学グループ
• ライデン物理学研究所
• 国際金融公社
• ディ・ナポリ大学「フェデリコ 2 世」（アーカイブ コピー）
• ローマ大学「ラ・サピエンツァ」
• オタワ大学
• レーザーポインターを使った初歩的なデモンストレーション