光の角運動量

光の角運動量は、光の電磁場に存在する動的回転の量を表すベクトル量です。光線はほぼ直線で進みますが、自身の軸を中心に回転 (または「回転」または「ねじれ」 ) することもあります。この回転は肉眼では見えませんが、光線と物質の相互作用によって明らかになります。

光線の回転には 2 つの異なる形式があり、1 つは偏光によるもので、もう 1 つは波面形状によるものです。したがって、これら 2 つの回転形式は、それぞれ光スピン角運動量(SAM) と光軌道角運動量(OAM) と呼ばれる 2 つの異なる角運動量形式に関連付けられています。

光（または、より一般的には、電磁場やその他の力場）と物質の全角運動量は時間的に保存されます。

光、またはより一般的には電磁波は、エネルギーだけでなく運動量も運びます。運動量は、並進運動するすべての物体の特性です。この運動量の存在は、「放射圧」現象で明らかになります。この現象では、光線がその運動量を吸収または散乱する物体に伝達し、その過程で物体に機械的な圧力が発生します。

光は、回転運動するすべての物体の特性である角運動量も運ぶことがあります。たとえば、光線は前方に伝播しながら自身の軸を中心に回転します。また、この角運動量の存在は、吸収粒子または散乱粒子に角運動量を伝達することで明らかにすることができ、その結果、光トルクが発生します。

光線の場合、通常 2 つの「回転形式」を区別できます。1 つ目は、伝播方向の周りの電場と磁場の動的回転に関連し、2 つ目は光線の主ビーム軸の周りの光線の動的回転に関連します。これらの 2 つの回転は、SAM と OAM という 2 つの角運動量の形式に関連しています。ただし、この区別は、強く集束したビームや発散するビームでは不明瞭になり、一般的なケースでは、光場の合計角運動量しか定義できません。区別が代わりに明確で曖昧でない重要な限定ケースは、「近軸」光線の場合です。これは、すべての光線 (または、より正確には、光場のすべてのフーリエ成分) がビーム軸と小さな角度しか形成しない、十分に平行化されたビームです。

このようなビームの場合、SAM は光偏光、特にいわゆる円偏光と厳密に関連しています。OAM は空間場分布、特に波面のらせん形状と関連しています。

これら 2 つの項に加えて、座標の原点がビーム軸の外側にある場合、ビームの位置とその総運動量の外積として得られる3 番目の角運動量の寄与があります。この 3 番目の項は、フィールドの空間分布に依存するため、「軌道」とも呼ばれます。ただし、その値は原点の選択に依存するため、らせんビームに現れる「内部」 OAMとは対照的に、 「外部」軌道角運動量と呼ばれます。

電磁場の全角運動量を表す一般的な表現は次のようになります。この表現では、回転の 2 つの形式が明確に区別されていません。 ここで、 とはそれぞれ電場と磁場、 は真空の誘電率であり、SI 単位系を使用しています。 $${\displaystyle \mathbf {J} =\varepsilon _{0}\int \mathbf {r} \times \left(\mathbf {E} \times \mathbf {B} \right)d^{3}\mathbf { r} ,}$$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \epsilon_{0}}$

しかし、ノイマンの定理から自然に生じる角運動量の別の表現は次のようになります。この表現には、 SAM ( ) とOAM ( )に関連する 2 つの別個の項があります。 ^[1] ここで、は磁場のベクトルポテンシャルであり、 i上付き記号は対応するベクトルの直交座標成分を表します。 ${\displaystyle \mathbf {S} }$${\displaystyle \mathbf {L} }$ $${\displaystyle \mathbf {J} =\varepsilon _{0}\int \left(\mathbf {E} \times \mathbf {A} \right)d^{3}\mathbf {r} +\varepsilon _{0}\sum _{i=x,y,z}\int \left(E^{i}\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} =\mathbf {S} +\mathbf {L} ,}$$${\displaystyle \mathbf {A} }$

これら 2 つの式は、ソース電荷なしでマクスウェル方程式を満たし、有限空間領域の外側で十分速く消滅する任意の電磁場に対して、互いに同等であることが証明できます。ただし、2 番目の式の 2 つの項は、ゲージ不変ではないため、物理的に曖昧です。ゲージ不変バージョンは、ベクトル ポテンシャルAと電場E をそれらの「横方向」または放射成分と に置き換えることで取得でき、次の式が得られます。 ${\displaystyle \mathbf {A} _{\perp }}$${\displaystyle \mathbf {E} _{\perp }}$$${\displaystyle \mathbf {J} _{\perp }=\varepsilon _{0}\int \left(\mathbf {E} _{\perp }\times \mathbf {A} _{\perp }\right)d^{3}\mathbf {r} +\varepsilon _{0}\sum _{i=x,y}\int \left({E^{i}}_{\perp }\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)A_{\perp }^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$$

このステップを踏む正当性はまだ示されていません。後者の表現にはさらなる問題があり、2 つの項は正しい量子交換規則に従わないため、真の角運動量ではないことが示されています。その代わりに、それらの合計、つまり総角運動量は従います。^{[引用が必要]}

周波数ωの単色波に対する同等だがより単純な表現は、フィールドの複素表記法を使用して次のように表される：^[2] $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\int \left(\mathbf {E} ^{\ast }\times \mathbf {E} \right)d^{3}\mathbf {r} +{\frac {\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\sum _{i=x,y,z}\int \left({E^{i}}^{\ast }\left(\mathbf {r} \times {\boldsymbol {\nabla }}\right)E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$$

ここで、ビーム軸が座標系の Z 軸と一致すると仮定した近軸限界について考えてみましょう。この限界では、角運動量の唯一の重要な成分は Z 成分、つまり光ビーム自身の軸の周りの回転を測定する角運動量であり、他の 2 つの成分は無視できます。

$${\displaystyle \mathbf {J} \approx {\frac {{\hat {z}}\epsilon _{0}}{2\omega }}\int \left(\left|E_{\text{L}}\right|^{2}-\left|E_{\text{R}}\right|^{2}\right)d^{3}\mathbf {r} +{\frac {{\hat {z}}\varepsilon _{0}}{2i\omega }}\int \sum _{i=x,y,z}\left({E^{i}}^{\ast }{\frac {\partial }{\partial \phi }}E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$$ ここで、およびはそれぞれ左円偏光成分と右円偏光成分を表します。 ${\displaystyle E_{\text{L}}}$${\displaystyle E_{\text{R}}}$

角運動量がゼロでない光線が吸収粒子に当たると、その角運動量が粒子に伝達され、粒子が回転運動を始める。これはSAMとOAMの両方で起こる。しかし、粒子がビームの中心にない場合、2つの角運動量によって粒子の異なる回転が生じる。SAMは粒子を自身の中心の周りに回転させる、つまり粒子を回転させる。一方、OAMはビーム軸の周りに粒子を回転させる。^{[3] [4] [5]}これらの現象は図に模式的に示されている。

透明媒体の場合、近軸限界では、光学 SAM は主に異方性システム、たとえば複屈折結晶と交換されます。実際、複屈折結晶の薄い板は、光の偏光を操作するためによく使用されます。偏光の楕円率が変化するたびに、その過程で光と結晶の間で SAM が交換されます。結晶が自由に回転できる場合は、回転します。そうでない場合は、SAM は最終的にホルダーと地球に転送されます。

近軸限界では、光線のOAMは横方向の空間不均一性を持つ物質媒体と交換することができます。例えば、光線は不均一な厚さを持つ螺旋状の位相板を通過することでOAMを得ることができます（図を参照）。^[6]

OAMを生成するためのより便利なアプローチは、フォーク状またはピッチフォーク状のホログラムでの回折を利用することです（図を参照）。^{[7] [8] [9] [10]ホログラムは}、空間光変調器 を使用してコンピューターの制御下で動的に生成することもできます。^[11]その結果、軌道角運動量の任意の値を得ることができます。

OAMを生成するための別の方法は、異方性と不均質性の両方を備えた媒体で発生する可能性のあるSAM-OAM結合に基づいています。特に、いわゆるqプレートは、現在液晶、ポリマー、またはサブ波長格子を使用して実現されているデバイスであり、SAMの符号変化を利用してOAMを生成できます。この場合、OAMの符号は入力偏光によって制御されます。^{[12] [13] [14]}

OAMは、水平方向と垂直方向のエルミートガウスビーム間に明確な相対位相を導入するために、特定の距離に配置された2つのよく整列した円筒レンズを備えた非点収差システムを使用して、エルミートガウスビームをラゲールガウスビームに変換することによっても生成できます（図を参照）。^[15]

光のスピン角運動量の応用は、光偏光の無数の応用と区別がつかないため、ここでは取り上げません。代わりに、光の軌道角運動量の可能な応用が現在研究対象となっています。特に、以下の応用は研究室ですでに実証されていますが、まだ商業化の段階には至っていません。

1. 光ピンセットによる粒子または粒子集合体の配向操作^[16]
2. 自由空間光通信における高帯域情報符号化^[17]
3. 将来の量子暗号や量子計算への応用を目的とした高次元量子情報符号化^{[18] [19] [20]}
4. 高感度光学検出^[21]

• フォルビテック
• グラスゴー光学グループ
• ライデン物理学研究所
• 国際金融公社
• ディ・ナポリ大学「フェデリコ2世」 2016-03-04ウェイバックマシンにアーカイブ
• ローマ大学「ラ・サピエンツァ」
• オタワ大学

• Allen, L.; Barnett, Stephen M. & Padgett, Miles J. (2003).光学角運動量. ブリストル: 物理学研究所. ISBN 978-0-7503-0901-1。
• Torres, Juan P. & Torner, Lluis (2011)。 『ツイスト光子：軌道角運動量を持つ光の応用』ブリストル：Wiley-VCH。ISBN 978-3-527-40907-5。
• アンドリュース、デイビッド・L. & バビカー、モハメド (2012)。光の角運動量。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。p. 448。ISBN 978-1-107-00634-8。