光学的深さ

材料の光学的深さは、$\textstyle \tau }$は次のように与えられる：^{[ 2 ]}$${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}$$どこ

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$は、その物質が受ける放射束です。
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$は、その物質によって透過される放射束です。
• ${\textstyle T}$それはその物質の透過率です。

吸光度${\textstyle A}$光学的深さとの関係は以下の通りである。$$\displaystyle \tau =A\ln {10}}$$

周波数におけるスペクトル光学的深さ（$\displaystyle \tau _{\nu }}$）または波長（${\displaystyle \tau _{\lambda }}$材料の ) は次のように与えられます: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}$$$${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$$ どこ

• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}$は、その物質によって透過される周波数スペクトル放射束である。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}$は、その物質が受ける周波数スペクトル放射束である。
• $\displaystyle T_{\nu }}$これは、その材料の周波数におけるスペクトル透過率です。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}$これは、その物質によって透過される波長におけるスペクトル放射束です。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}$これは、その物質が受ける波長におけるスペクトル放射束です。
• $\displaystyle T_{\lambda }}$これは、その物質の波長における分光透過率です。

スペクトル吸光度は、スペクトル光学的深さと以下の関係にある。 $${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$$$${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$$ どこ

• ${\displaystyle A_{\nu }}$は周波数におけるスペクトル吸光度である。
• $\displaystyle A_{\lambda }}$は波長におけるスペクトル吸光度です。

光学的深さは、物質中における透過放射パワーの減衰を測定する指標です。減衰は吸収だけでなく、反射、散乱、その他の物理過程によっても引き起こされます。物質の吸収率が1よりはるかに小さく、かつその物質の放射率（放射発散率や放射率と混同しないように注意）が光学的深さよりはるかに小さい場合、その物質の光学的深さは減衰率とほぼ等しくなります。 $${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$$$${\displaystyle T+ATT=1+E,}$$ どこ

• Φ _e ^tはその物質によって透過される放射電力である。
• Φ _e ^attはその物質によって減衰される放射電力である。
• Φ _e ⁱはその物質が受ける放射電力である。
• Φ _e ^eはその物質から放出される放射電力です。
• T = Φ _e ^t /Φ _e ⁱはその材料の透過率です。
• ATT = Φ _e ^att /Φ _e ⁱはその物質の減衰率です。
• E = Φ _e ^e /Φ _e ⁱはその物質の放射率であり、

ビア・ランバートの法則によれば、 $${\displaystyle T=e^{-\tau },}$$それで：$${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .}$$

物質の光学的深さは、その減衰係数と以下の関係にある。$${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$$どこ

• lは、光が通過する物質の厚さである。
• α ( z )は、 zにおけるその物質の減衰係数またはネイピア減衰係数である。

そして、 α ( z )が経路に沿って均一である場合、減衰は線形減衰と呼ばれ、関係式は次のようになる。$${\displaystyle \tau =\alpha l}$$

場合によっては、その関係は物質の減衰断面積、つまり減衰係数を数密度で割った値を用いて表される。$${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$$どこ

• σはその物質の減衰断面積である。
• n ( z )はzにおけるその物質の数密度である。

そしてもし${\displaystyle n}$経路に沿って均一である、つまり、${\displaystyle n(z)\equiv N}$すると、関係は次のようになる。$${\displaystyle \tau =\sigma Nl}$$

原子物理学において、原子雲のスペクトル光学的深さは、原子の量子力学的性質から計算できる。それは次式で与えられる。$${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}$$どこ

• dは遷移双極子モーメントである。
• nは原子の数です。
• νはビームの周波数である。
• cは光速です。
• ħは換算プランク定数である。
• ε₀_は真空の誘電率である。
• σは梁の断面積である。
• γは遷移の自然線幅である。

大気科学では、大気の光学的深さは、地球表面から宇宙空間までの垂直経路に対応するものとして言及されることが多い。また、観測者の高度から宇宙空間までの経路を指す場合もある。斜め経路の光学的深さはτ = mτ ′であり、τ′ は垂直経路を表し、mは相対空気質量と呼ばれ、平面平行大気の場合は、m = sec θとして決定される。ここでθは、与えられた経路に対応する天頂角である。したがって、$${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}$$大気の光学的厚さは、レイリー散乱、エアロゾル、気体吸収に起因するいくつかの成分に分けられます。大気の光学的厚さは、太陽光度計を用いて測定できます。

大気中における高度に対する光学的深さは^{[ 3 ]で与えられる。}$${\displaystyle \tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$$ したがって、全大気光学的厚さは^{[ 3 ]で与えられる。}$${\displaystyle \tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H}$$

どちらの式においても：

• k _aは吸収係数です
• w ₁は混合比です
• ρ₀は海面における空気の密度である_。
• Hは、大気のスケールハイトである。
• zは問題となっている高さです

平面平行雲層の光学的深さは^{[ 3 ]で与えられる。}$${\displaystyle \tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}$$どこ：

• Q _eは消光効率である
• Lは液体の水の経路です
• Hは幾何学的厚さです
• Nは液滴の濃度です
• ρl_は液体の水の密度である。

したがって、一定の深さと総液体水経路で、${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$[ ^{3 ]​}

天文学において、恒星の光球は光学的深さが2/3となる表面として定義されます。これは、光球で放出された光子は、観測者に到達するまでに平均して1回未満の散乱しか受けないことを意味します。光学的深さが2/3となる温度では、恒星（元々は太陽を基準とした定義）から放出されるエネルギーは、観測された総放出エネルギーと一致します。

特定の媒質の光学的深さは、光の色（波長）によって異なることに注意してください。

惑星環の場合、光学的深さは、環が光源と観測者の間にあるときに、環によって遮られる光の割合（の負の対数）です。これは通常、恒星による掩蔽の観測によって得られます。