光学的深さ

物理学では、光学的深さまたは光学的厚さは、物質を通過する 入射放射パワーと透過放射パワーの比の自然対数です。したがって、光学的深さが大きいほど、物質を通過する透過放射パワーの量は少なくなります。スペクトル光学的深さまたはスペクトル光学的厚さは、物質を通過する入射スペクトル放射パワーと透過スペクトル放射パワーの比の自然対数です。 ^[1]光学的深さは無次元であり、特に長さではありませんが、光路長の単調増加関数であり、光路長がゼロに近づくにつれてゼロに近づきます。光学的深さに対して「光学密度」という用語を使用することは推奨されません。^[1]

化学では、光学的深さの代わりに「吸光度」または「十進吸光度」と呼ばれる密接に関連した量が使用されます。これは、物質を通過する入射放射パワーと透過放射パワーの比の常用対数です。使用される対数の底が異なるため、 これは光学的深さをlog _e (10)で割った値です。

物質の光学的深さは次のように表される：^[2]ここで ${\textstyle \tau }$$${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\ mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}$$

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$その物質が受ける放射束である。
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$その物質によって伝達される放射束である。
• ${\textstyle T}$その材料の透過率です。

吸光度は光学的深さと次のように関係します。${\textstyle A}$$${\displaystyle \tau =A\ln {10}}$$

物質の周波数におけるスペクトル光学的深さと波長におけるスペクトル光学的深さは、それぞれ次のように表される。^[1] ここで ${\displaystyle \tau_{\nu}}$${\displaystyle \tau _{\lambda }}$ $${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\ mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}$$$${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\ mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$$

• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}$その物質によって伝達される周波数におけるスペクトル放射束です。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}$その物質が受信する周波数におけるスペクトル放射束である。
• ${\displaystyle T_{\nu}}$その材料の周波数におけるスペクトル透過率です。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}$その物質によって透過される波長のスペクトル放射束です。
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}$その物質が受け取る波長のスペクトル放射束です。
• ${\displaystyle T_{\lambda}}$その材料の波長におけるスペクトル透過率です。

スペクトル吸光度はスペクトル光学的深さと 次 の式で関係する：$${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$$$${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$$

• ${\displaystyle A_{\nu}}$周波数におけるスペクトル吸収度です。
• ${\displaystyle A_{\lambda}}$波長におけるスペクトル吸光度です。

光学的深さは、物質の透過放射パワーの減衰を測定します。減衰は吸収によっても発生しますが、反射、散乱、その他の物理的プロセスによっても発生します。物質の光学的深さは、吸光度が 1 よりはるかに小さく、その物質の放射率 (放射発散率または放射率と混同しないでください) が光学的深さよりはるかに小さい 場合、減衰とほぼ等しくなります。 ここで $${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$$$${\displaystyle T+ATT=1+E,}$$

• Φ _e ^{t は}その物質によって伝達される放射パワーです。
• Φ _e ^{att は}その物質によって減衰される放射パワーです。
• Φ _e ^{i は}その物質が受ける放射パワーです。
• Φ _e ^{e は}その物質から放射される放射パワーです。
• T = Φ _e ^t /Φ _e ^{i は}その材料の透過率です。
• ATT = Φ _e ^att /Φ _e ^{i は}その材料の減衰です。
• E = Φ _e ^e /Φ _e ^{i は}その物質の放射率であり、

そして、ランベルト・ビールの法則によれば、 次のようになります。$${\displaystyle T=e^{-\tau },}$$$${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .}$$

物質の光学的深さは、減衰係数と次の 式で関係します。$${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$$

• l は光が通過する物質の厚さです。
• α ( z ) は、その物質のzにおける減衰係数またはナピエの減衰係数である。

そして、α ( z ) が経路に沿って均一である場合、減衰は線形減衰と呼ばれ、関係は次のようになります。$${\displaystyle \tau =\alpha l}$$

この関係は、物質の減衰断面積、つまり減衰係数をその数密度で割った値を使って表されることもある。ここで $${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$$

• σ はその材料の減衰断面積です。
• n ( z ) はzにおけるその物質の数密度であり、

が経路に沿って均一である場合、つまり である場合、関係は次のようになります。${\displaystyle n}$${\displaystyle n(z)\equiv N}$$${\displaystyle \tau =\sigma Nl}$$

原子物理学では、原子雲のスペクトル光学的厚さは、原子の量子力学的特性から計算できます。これは次 のように表されます。$${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}$$

• dは遷移双極子モーメントである。
• nは原子の数です。
• νはビームの周波数です。
• c は光の速度です。
• ħは換算プランク定数である。
• ε _{0 は}真空の誘電率である。
• σは梁の断面積です。
• γ は遷移の自然な線幅です。

大気科学では、大気の光学的厚さは、地球の表面から宇宙空間への垂直経路に対応するものとしてよく言及されますが、他の場合には、光経路は観測者の高度から宇宙空間までです。斜めの経路の光学的厚さはτ = mτ ′です。ここで、τ′ は垂直経路を指し、m は相対的な気塊と呼ばれ、平行平面の大気の場合はm = sec θとして決定されます。ここで、θは特定の経路に対応する天頂角です。したがって、大気の光学的厚さは、レイリー散乱、エアロゾル、およびガス吸収に起因するいくつかの要素に分けることができます。大気の光学的厚さは、太陽光度計で測定できます。 $${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}$$

大気中の高度に対する光学的厚さは^[3] で与えられ 、したがって大気全体の光学的厚さは^{[3]で与えられる。}$${\displaystyle \tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$$ $${\displaystyle \tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H}$$

どちらの方程式でも、

• k _{a は}吸収係数である
• w _1は混合比である
• ρ _{0 は}海面での空気の密度である
• Hは大気のスケール高さである
• zは問題の高さです

平面平行雲層の光学的厚さは^[3]で与えられる。 $${\displaystyle \tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{ 1/3}}$$

• Q _{e は}消光効率である
• Lは液体の水の経路である
• Hは幾何学的厚さである
• Nは液滴の濃度である
• ρ _{l は}液体の水の密度である

したがって、深さと液体の水の総経路が固定されている場合、. ^[3]${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$

天文学では、恒星の光球は光学的厚さが 2/3 の表面と定義されます。これは、光球で放出された各光子が観測者に到達するまでに平均 1 回未満の散乱を受けることを意味します。光学的厚さ 2/3 の温度では、恒星から放出されるエネルギー (元の導出は太陽用) は、観測される総放出エネルギーと一致します。^{[要出典] [要説明]}

特定の媒体の光学的深さは、光の色 (波長) によって異なることに注意してください。

惑星のリングの場合、光学的厚さは、リングが光源と観測者の間にあるときにリングによって遮られる光の割合（の負の対数）です。これは通常、恒星の掩蔽を観測することで得られます。

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