オルバースのパラドックス

オルバースのパラドックスは、暗夜のパラドックス、あるいはオルバースとシェソーのパラドックスとも呼ばれ 、夜空の暗さが無限かつ永遠の静的な宇宙という仮定と矛盾するという、天体物理学と物理宇宙論における議論である。宇宙が静的で、大規模に均質であり、無数の恒星が存在するという仮説の場合、地球からの視線はすべて恒星の表面で終わるため、夜空は完全に照らされ非常に明るいはずである。これは、観測された夜空の暗さと不均一性と矛盾している。^[1]

夜空の暗さは、ビッグバンモデルのような動的宇宙の証拠の1つです。そのモデルは、観測された明るさの不均一性を、宇宙の膨張によって、赤方偏移と呼ばれるプロセスを経て、ビッグバンから生じた可視光の波長がマイクロ波スケールまで長くなるという仮定によって説明しています。その結果生じるマイクロ波放射背景の波長ははるかに長くなり（ナノメートルではなくミリメートル）、肉眼では暗く見えますが、ラジオ受信機では明るく見えます。

このパラドックスには他の説明も提案されているが、宇宙論ではどれも広く受け入れられていない。このパラドックスを最初に説明したわけではないが、ドイツの天文学者ハインリヒ・ヴィルヘルム・オルバース(1758-1840) にちなんで、このパラドックスは一般に彼の名で呼ばれている。

宇宙の無数の星とその結果生じる熱の問題に最初に取り組んだのは、 6世紀のアレクサンドリアのギリシャの修道士コスマス・インディコプレウステスであり、彼は著書『トポグラフィア・クリスティアナ』の中で次のように述べています。「結晶でできた空は、太陽、月、無数の星の熱を支えている。そうでなければ、空は火で満たされ、溶けたり燃えたりする可能性がある。」^[2]

エドワード・ロバート・ハリソンの「夜の闇：宇宙の謎」（1987年）は、科学史上の問題とみなされている暗い夜空のパラドックスについて説明している。ハリソンによると、このパラドックスのようなものを最初に思いついたのはトーマス・ディッグスであり、彼は英語でコペルニクスの体系を解説した最初の人物でもあり、無限の星がある無限の宇宙を仮定した人物でもある。^[3] ケプラーも1610年にこの問題を提起し、パラドックスは18世紀のハレーとシェゾーの著作で成熟した形をとった。^{[4]このパラドックスは、1823年にそれを説明した}ドイツのアマチュア天文学者 ハインリヒ・ヴィルヘルム・オルバースの功績であると一般に考えられているが、ハリソンは、オルバースが最初に問題を提起した人物からは程遠く、それについての彼の考えが特に価値あるものでもなかったことを説得力を持って示している。ハリソンは、このパラドックスの満足のいく解決策を最初に提示したのは、あまり知られていない1901年の論文^[5]でケルビン卿であり、エドガー・アラン・ポーのエッセイ「ユリイカ」（1848年）はケルビンの議論の質的な側面を奇妙に予見していたと主張している。^[1]

もし星の連続が無限であったなら、空の背景は銀河系が示すような均一な明るさを呈するだろう。なぜなら、背景のどこにも星が存在しないという点など絶対にあり得ないからだ。したがって、そのような状況下で、望遠鏡が無数の方向に見つける空隙を理解できる唯一の方法は、目に見えない背景の距離が非常に大きく、そこからの光線がまだまったく私たちに届いていないと仮定することだろう。^[6]

矛盾なのは、無限に広い空間に無限の数の星が分布している静的で無限に古い宇宙は、暗いというよりは明るいはずだという点である。^[1]

これを示すために、私たちは宇宙を 1 光年の厚さの同心円状の殻に分けます。一定数の星が、たとえば 1,000,000,000 光年から 1,000,000,001 光年離れた殻の中にあります。宇宙が大規模に均質であれば、2,000,000,000 光年から 2,000,000,001 光年離れた 2 番目の殻には 4 倍の星があることになります。しかし、2 番目の殻は 2 倍の距離にあるため、そこにある各星は最初の殻にある星の 4 分の 1 の明るさで見えることになります。したがって、2 番目の殻から受ける光の総量は、最初の殻から受ける光の総量と同じです。

したがって、一定の厚さの各貝殻は、距離に関係なく、同じ量の光を生成します。つまり、各貝殻の光が合計量に加算されます。したがって、貝殻の数が多いほど光も多くなり、貝殻の数を無限に増やせば、明るい夜空が実現します。

暗い雲は光を遮りますが、これらの雲は熱くなり、星と同じくらい熱くなり、同じ量の光を放射します。

ケプラーはこれを、観測可能な宇宙が有限であること、あるいは少なくとも星の数が有限であることの議論だと考えた。一般相対性理論では、有限の宇宙でもこのパラドックスが成り立つ可能性がある。^[7]空は無限に明るくはないが、空のあらゆる点は依然として星の表面のような状態である。

詩人エドガー・アラン・ポーは『ユリイカ：散文詩』の中で、観測可能な宇宙の年齢が有限であることがこの一見矛盾する現象を解決すると示唆している。^[8]より具体的には、宇宙の年齢は有限であり（より正確には星の時代は有限である）、光の速度は有限であるため、地球から観測できる星の数は有限である（宇宙全体は空間的に無限である可能性があるが）。^{[9] [10]}この有限の体積内の星の密度は十分に低いため、地球からの視線が星に届く可能性は低い。

しかし、ビッグバン理論は新たな問題を引き起こすようです。それは、過去、特に再結合時代の終わりに初めて空が透明になったときには、空ははるかに明るかったと述べていることです。その時代の宇宙は高温だったため、その時代の局所的な空のすべての点は太陽の表面と明るさが匹敵し、ほとんどの光線は星からではなくビッグバンの名残から発生することになります。

この問題は、ビッグバン理論には宇宙の膨張も含まれており、赤方偏移によって放射光のエネルギーが減少する可能性があるという事実によって解決されます。より具体的には、ビッグバンからの非常にエネルギーの高い放射線は、宇宙の膨張の結果としてマイクロ波波長（元の波長の1100倍の長さ）に赤方偏移し、宇宙マイクロ波背景放射を形成します。これにより、ビッグバンの想定される明るい性質にもかかわらず、今日の空のほとんどの部分に存在する光の密度とエネルギーレベルが比較的低いことが説明されます。赤方偏移は、遠方の銀河からの光にも影響します。

ビッグバンモデルで仮定された赤方偏移は、たとえ宇宙が無限に古いとしても、それ自体で夜空の暗さを説明できる。定常状態理論では、宇宙は無限に古く、時間的にも空間的にも均一である。このモデルにはビッグバンはないが、任意の距離に恒星や準星がある。宇宙の膨張により、これらの遠方の恒星や準星からの光は赤方偏移し、そのため空からの全光束は有限のままである。したがって、観測される放射密度（銀河系外背景光の空の明るさ）は、宇宙の有限性とは無関係である可能性がある。数学的には、プランクの法則による熱力学的平衡における全電磁エネルギー密度（放射エネルギー密度）は、

$${\displaystyle u(T)={U(T) \over V}=\int _{0}^{\infty }{\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{B}T}}-1}}\,d\nu ={\frac {8\pi ^{5}(kT)^{4}}{15(hc)^{3}}},}$$

例えば、温度 2.7 K では 40 fJ/m ³  ... 4.5×10 ⁻³¹  kg/m ³で、可視温度 6000 K では 1 J/m ³  ... 1.1×10 ⁻¹⁷  kg/m ³になります。しかし、恒星 (または他の宇宙物体) から放出される放射線の総量は、せいぜいその恒星の同位体の核結合エネルギーの総量に等しくなります。観測可能な宇宙の密度が約 4.6×10 ⁻²⁸  kg/m ^3で、化学元素の既知の存在量が与えられている場合、対応する最大放射線エネルギー密度は 9.2×10 ⁻³¹ kg/m ^{3 、つまり温度 3.2 K です (}アーサー・エディントン^{[11] [12]}による光放射温度の観測値と一致)。これは、宇宙マイクロ波背景放射(CMB) と宇宙ニュートリノ背景放射の合計エネルギー密度に近い値です。しかし、定常モデルは、標準的なΛCDMパラダイムのように、マイクロ波背景温度の角度分布を正確に予測することはできない。^[13]

宇宙が膨張しておらず、恒星の密度が常に同じだと仮定すると、恒星が放射する放射線が増えるにつれて、宇宙の温度は継続的に上昇する。最終的には、3000 K（典型的な光子エネルギー0.3 eV、したがって周波数7.5×10 ¹³ Hzに相当）に達し、光子は宇宙の大部分を満たす水素プラズマに吸収され始め、宇宙空間は不透明になる。この最大放射線密度は、約1.2 × 10 ¹⁷ eV/m ³ =2.1 × 10 ⁻¹⁹  kg/m ^{3 で}あり、これは観測値よりもはるかに大きい。4.7 × 10 ⁻³¹  kg/m ³です。^[4]したがって、宇宙が膨張しておらず、平衡に達するには若すぎるわけでもない場合に比べて、空は約5000億倍暗くなります。しかし、最近の観測では銀河の数の下限が上昇しており、水素による紫外線の吸収と近赤外線（目に見えない）波長での再放射も役割を果たしていることが示唆されています。^[14]

ビッグバン理論に頼らない別の解決策は、1908年にカール・シャリエによって最初に提案され、後に1974年にブノワ・マンデルブロによって再発見された。 ^[要出典]彼らは両方とも、宇宙の星が階層的なフラクタル宇宙論（例えば、カンターダストに類似）に分布している場合、つまり、考慮される領域が増加するにつれて、任意の領域の平均密度が減少する場合、オルバースのパラドックスを説明するためにビッグバン理論に頼る必要はないと仮定した。 このモデルはビッグバンを排除するものではありませんが、ビッグバンが起こらなかったとしても暗い空を許容します。^[要出典]

数学的には、仮想的なフラクタル宇宙における星から受ける光は星の距離の関数として^{[引用が必要]}

$${\displaystyle {\text{light}}=\int _{r_{0}}^{\infty }L(r)N(r)\,dr,}$$

どこ：

• r ₀ = 最も近い星までの距離、r ₀ > 0;
• r = 地球からの距離を測定する変数。
• L ( r ) = 距離rにおける星あたりの平均光度;
• N ( r ) = 距離rにある星の数。

与えられた距離からの光度の関数L ( r ) N ( r ) は、受信する光が有限か無限かを決定します。r ^aに比例する与えられた距離からの光度L ( r ) N ( r )は、a  ≥ −1の場合は無限ですが、 a  < −1 の場合は有限です。 したがって、L ( r )がr ⁻²に比例する場合、が有限であるためには、N ( r ) はr ^bに比例する必要があります( b  < 1)。b  = 1 の場合、与えられた半径にある星の数は、その半径に比例します。 半径にわたって積分すると、b  = 1 の場合、星の総数はr ²に比例することを意味します。 これはフラクタル次元2に対応します。したがって、この説明が機能するには、宇宙のフラクタル次元が 2 未満である必要があります。 ${\displaystyle {\text{光}}}$${\displaystyle {\text{光}}}$

この説明は宇宙論者の間では広く受け入れられていない。なぜなら、証拠によれば宇宙のフラクタル次元は少なくとも2であるからである^{。[15] [16] [17]}さらに、大多数の宇宙論者は、数十億光年のスケールで物質が等方的に分布していると仮定する宇宙論的原理^[要出典]を受け入れている。対照的に、フラクタル宇宙論では、最大スケールで 異方的な物質分布が必要である。

• 熱死のパラドックス
• パラドックスのリスト
• 地平線の問題

• ハリソン、エドワード・ロバート（1987年）。『夜の闇：宇宙の謎』ハーバード大学出版局。ISBN 9780674192713。
• ハリソン、エドワード・ロバート (2000)。「夜の闇」。宇宙論：宇宙の科学（第 2 版）。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 9781009215701。
• ウェッソン、ポール (1991)。 「オルバースのパラドックスと銀河系外背景光のスペクトル強度」。天体物理学ジャーナル。367 : 399–406。Bibcode : 1991ApJ ...367..399W。doi :10.1086/169638。
• ザマロフスキー、ピーター (2013)。夜はなぜ暗いのか? 暗い夜空のパラドックスの物語。AuthorHouseUK。ISBN 978-1491878804。

• オルバースのパラドックスに関する相対性理論のFAQ
• オルバースのパラドックスに関する天文学のFAQ
• オルバースのパラドックスに関する宇宙論のよくある質問
• 「オルバーのパラドックスについて」。MathPages.com。
• なぜ空は暗いのか？ オルバースのパラドックスに関する physics.org のページ
• 夜はなぜ暗いのか？ペリメーター研究所の60秒アニメーションで不思議の国のアリスとボブと一緒にこの疑問を探ります