インド料理のビュッフェの手順

数学的確率理論において、インド ビュッフェ プロセス( IBP ) は、有限数の行と無限数の列を持つスパースバイナリ マトリックス上の確率分布を定義する確率過程です。この分布は、潜在的に無限の数の特徴を持つモデルの事前分布として使用するのに適しています。事前分布の形式により、有限の観測セットには有限の数の特徴のみが存在することが保証されますが、観測されるデータ ポイントが増えるにつれて、より多くの特徴が現れる場合があります。

を潜在的特徴の有無を示すバイナリ行列とします。IBPは に次の事前分布を置きます。 ${\displaystyle Z}$${\displaystyle N\times K}$${\displaystyle Z}$

${\displaystyle p(Z)={\frac {\alpha ^{K^{+}}}{\prod _{i=1}^{N}K_{1}^{(i)}!}}\exp\{-\alpha H_{N}\}\prod _{k=1}^{K^{+}}{\frac {(N-m_{k})!(m_{k}-1)!}{N!}}}$

ここで、は の非ゼロ列の数、はの列の 1 の数、は- 番目の調和数、 は- 番目の顧客によってサンプリングされた新しい料理の数です。 パラメータは、各観測に存在する特徴の予想数を制御します。 ${\displaystyle {K}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle m_{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle H_{N}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle K_{1}^{(i)}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \alpha}$

インドのビュッフェのプロセスでは、 の行は顧客に対応し、列は無限に長いビュッフェの料理に対応します。最初の顧客は最初の料理を取ります。次に、 - 番目の顧客は、確率 で以前に試食された料理を取ります。ここで、 は料理 をすでに試食した人の数です。彼は新しい料理も取ります。したがって、顧客が - 番目の料理を試食した場合、 は 1 になり、そうでない場合は 0 になります。 ${\displaystyle Z}$${\displaystyle \mathrm {ポアソン} (\alpha )}$${\displaystyle i}$${\displaystyle m_{k}/i}$${\displaystyle m_{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \mathrm {ポアソン} (\alpha /i)}$${\displaystyle z_{nk}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$

このプロセスは、左順序の多対一関数によって定義されるバイナリ行列の同値クラスに対して無限に交換可能です。バイナリ行列の列を、その列によって表されるバイナリ数の大きさで左から右に並べ、最初の行を最上位ビットとして取得します。 ${\displaystyle \operatorname {lof} (Z)}$${\displaystyle Z}$

• 中華料理店のプロセス

• TL Griffiths と Z. Ghahramani「インドのビュッフェプロセス: 紹介とレビュー」、Journal of Machine Learning Research、pp. 1185–1224、2011 年。