核C*-代数

関数解析の数学分野において、核C*-代数とは、任意のC*-代数Bに対して、単射および射影C *-クロスノルムが代数テンソル積A ⊗ B上で一致し、このノルムに関するA ⊗ Bの完備化がC*-代数となるようなC*-代数Aのことである。この性質は、竹崎（1964）によって「性質T」という名前で初めて研究されたが、これはカジュダンの性質Tとは関係がない。

核性には、以下の同等の特徴づけが認められる。

• 恒等写像は、完全正写像として、行列代数を通して近似的に因数分解される。この等価性により、核性は単位の分割の存在の非可換類似物とみなすことができる。
• 包絡フォン・ノイマン代数は単射である。
• これはバナッハ代数として扱いやすい。
• （分離可能な代数の場合）これは、 𝒪 ₂からBへの条件付き期待値が存在するという性質を持つ、Cuntz 代数𝒪 ₂のC*-部分代数Bと同型です。

コンパクトハウスドルフ空間上の（実数値または複素数値の）連続関数の可換単位元C*代数、およびn × nの実数または複素数行列の非可換単位元代数は核となる。^{[ 1 ]}

• 厳密なC*-代数
• 単射テンソル積
• 核空間― ヒルベルト空間とは異なる有限次元ユークリッド空間の一般化 
• 射影テンソル積

• Connes, Alain (1976)、「単射因子の分類」、Annals of Mathematics、第2シリーズ、104 (1): 73–115、doi : 10.2307/1971057、ISSN 0003-486X、JSTOR 1971057、MR 0454659   
• エフロス、エドワード・G.、ルアン、ジョンジン（2000）、『作用素空間』、ロンドン数学会モノグラフ、新シリーズ、第 23巻、クラレンドン・プレス、オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-853482-2MR 1793753​ 
• Lance, E. Christopher (1982)、「テンソル積と核C*-代数」、演算子代数とその応用、パートI（オンタリオ州キングストン、1980年）、純粋数学シンポジウム議事録、第 38巻、ロードアイランド州プロビデンス：アメリカ数学会、pp. 379–399、MR 0679721  
• ピジエ、ジル（2003）、『作用素空間理論入門』、ロンドン数学会講義ノートシリーズ、第294巻 、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-81165-1MR 2006539​ 
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• 竹崎正道 (2003)、「核 C*-代数」、作用素代数の理論。 III、数学科学百科事典、vol.  127、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、pp. 153–204、ISBN  978-3-540-42913-5MR 1943007​