包み込むフォン・ノイマン代数

作用素代数において、C*-代数の包絡フォン・ノイマン代数は、与えられたC*-代数に関するすべての作用素代数情報を含むフォン・ノイマン代数である。これは普遍的性質によって与えられるため、普遍包絡フォン・ノイマン代数とも呼ばれる。また、フォン・ノイマン代数ではいつもそうであるように、フォン・ノイマン代数の代わりにW*-代数という用語が使用されることもある。

A をC*-代数とし、π _{U を}ヒルベルト空間H _Uに作用するその普遍表現とします。 π _Uの像π _U ( A )は、 H _U上の有界作用素の C*-部分代数です。Aの包絡フォンノイマン代数は、弱作用素位相におけるπ _U ( A )の閉包です。これはA "と表記されることもあります。

普遍表現π _UとAは、次の普遍的性質を満たす。任意の表現πに対して、一意の*準同型が存在する。

${\displaystyle \Phi :\pi _{U}(A)''\rightarrow \pi (A)''}$

は弱作用素位相で連続であり、Φ のπ _U ( A )への制限はπである。

特別なケースとして、連続関数計算を考えることができます。その一意の拡張により、標準的なボレル関数計算が得られます。

シャーマン・武田定理により、C*-代数Aの二重双対であるA **はバナッハ空間としてA ''と同一視できる。

Aのすべての表現は、 Aにおける中心射影 (つまり、代数の中心への射影) を一意に決定します。これは、その射影の 中心被覆と呼ばれます。

• 普遍包絡代数