正確な C*-代数

数学において、正確な C*-代数は、最小テンソル積の下で 正確なシーケンスを保存するC*-代数です。

C *-代数 Eが完全であるとは、任意の短完全列に対して、

${\displaystyle 0\;{\xrightarrow {}}\;A\;{\xrightarrow {f}}\;B\;{\xrightarrow {g}}\;C\;{\xrightarrow {}}\;0}$

シーケンス

${\displaystyle 0\;{\xrightarrow {}}\;A\otimes _{\min }E\;{\xrightarrow {f\otimes \operatorname {id} }}\;B\otimes _{\min }E\;{\xrightarrow {g\otimes \operatorname {id} }}\;C\otimes _{\min }E\;{\xrightarrow {}}\;0,}$

ここで、⊗ _{min は}最小テンソル積を表し、も正確です。

• すべての核 C*-代数は正確です。

• すべての部分 C*-代数と正確な C*-代数のすべての商は正確です。正確な C*-代数の拡張は一般に正確ではありません。

• したがって、核 C*-代数のすべての部分 C*-代数は正確であることがわかります。

正確な C*-代数には、次のような同等の特徴があります。

• AC*-代数Aが正確であるためには、A がヒルベルト空間H上のすべての有界演算子の C*-代数B ( H )に核埋め込み可能である必要がある。

• AC*-代数は、すべての分離可能なサブ C*-代数が正確である場合にのみ正確です。

• 可分C*-代数Aは、 Cuntz代数 の部分代数に同型である場合に限り、正確である。${\displaystyle {\mathcal {O}}_{2}}$

• Brown, Nathanial P.; Ozawa, Narutaka (2008). C*-代数と有限次元近似. プロビデンス: AMS. ISBN 978-0-8218-4381-9。