バンドストップフィルタ

信号処理において、バンドストップフィルタまたはバンドリジェクションフィルタは、ほとんどの周波数を変更せずに通過させ、特定の範囲の周波数を非常に低いレベルに減衰させるフィルタです。 ^[1]これはバンドパスフィルタ の逆です。ノッチフィルタは、ストップバンドが狭い（Q値が高い） バンドストップフィルタです。

狭帯域ノッチ フィルター (光学) は、ラマン分光法、ライブ サウンド再生 (拡声システム、または PA システム)、および楽器アンプ(特にアコースティック ギター、マンドリン、ベース楽器アンプなどのアコースティック楽器用のアンプまたはプリアンプ)で使用され、オーディオ フィードバックを低減または防止しますが、周波数スペクトルの残りの部分にはほとんど目立った影響はありません (電子フィルターまたはソフトウェアフィルター)。他の名前には、「帯域制限フィルター」、「T ノッチ フィルター」、「帯域除去フィルター」、「帯域除去フィルター」などがあります。

通常、ストップバンドの幅は 1 ～ 2桁です(つまり、減衰される最高周波数は、減衰される最低周波数の 10 ～ 100 倍です)。ただし、オーディオ帯域では、ノッチ フィルタの高周波数と低周波数は半音しか離れていない場合があります。理想的なバンドストップ フィルタの周波数応答の図から、バンドストップ フィルタは、帯域幅、通過帯域、ストップ バンド、中心周波数の定義が同じである、単に反転したバンドパス フィルタであることがわかります。理想的なバンドストップ フィルタの場合、減衰はストップ バンドで無限大、2 つの通過帯域でゼロである必要があります。バンドストップ フィルタは、ローパス フィルタとハイパス フィルタを並列構成で組み合わせて設計されます。バンドストップ フィルタの設計中に、ハイパス フィルタとローパス フィルタの合計で重複は発生しません。開始周波数ポイントと終了周波数ポイントの差により、2 つのフィルタは重複することなく効果的に接続されます。

バンドストップ フィルタは、帯域幅が十分に広く、2 つのフィルタがあまり干渉しない場合は、ローパス フィルタとハイパス フィルタの組み合わせとして表すことができます。より一般的なアプローチは、ローパスプロトタイプ フィルタとして設計し、それをバンドストップに変換することです。示されている単純なノッチ フィルタは直接分析できます。伝達関数は、

${\displaystyle H(s)={\frac {s^{2}+\omega _{z}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{p}}{Q}}s+\omega _{p}^{2}}}}$

ここではゼロ円周波数で、 は極円周波数です。ゼロ周波数はカットオフ周波数で、ノッチフィルタのタイプを設定します。 の場合は標準ノッチ、 の場合はローパスノッチ（）、ハイパスノッチ（）フィルタです。 はQ係数を表します。^[2]${\displaystyle \omega_{z}}$${\displaystyle \omega_{p}}$${\displaystyle \omega_{p}}$${\displaystyle \omega _{z}=\omega _{p}}$${\displaystyle \omega _{z}>\omega _{p}}$${\displaystyle \omega _{z}<\omega _{p}}$${\displaystyle Q}$

標準的なノッチフィルタの場合、この式は次のように書き直すことができる。

${\displaystyle H(s)={\frac {s^{2}+\omega _{0}^{2}}{s^{2}+\omega _{c}s+\omega _{0}^{2}}},}$

ここで、は 中心の拒否周波数であり、は拒否帯域の幅です。 ${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle \omega_{c}}$

ハムノイズ防止フィルター

60  Hz 電力線を使用している国の場合:

• 低周波: 59 Hz、
• 中周波数: 60 Hz、
• 高周波：61Hz。

これは、フィルターが 59 ～ 61 Hz の範囲を除くすべての周波数を通過させることを意味します。これは、 60 Hz 電源ラインから主電源のハムを除去するために使用されますが、高調波がまだ存在する可能性があります。

電力伝送が 50 Hz である国の場合、フィルターの範囲は 49～51 Hz になります。

パワーアンプの非線形性

パワーアンプの非線形性を測定する場合、非常に狭いノッチフィルタを使用すると、搬送周波数を回避するのに非常に便利です。このフィルタを使用すると、スプリアス成分の検出に使用されるスペクトルアナライザの最大入力電力を超えないようにすることができます。

波トラップ

ノッチフィルタは通常、単純なLC回路で、特定の干渉周波数を除去するために使用されます。これは、無線受信機が送信機に非常に近いため、他のすべての信号を圧倒する場合に使用される技術です。波トラップは、近くの送信機からの信号を除去または大幅に削減するために使用されます。^[3]

ソフトウェア無線

現在市販されている最も手頃なソフトウェア定義無線(SDR) は、ダイナミック レンジと動作範囲が限られています。つまり、実際の動作環境では、SDR は強い信号によって簡単に飽和状態になる可能性があります。特に、FM 放送信号は非常に強力で、ほぼどこにでもあります。これらの信号により、SDR が他の弱い信号を処理できなくなる可能性があります。FM ノッチ フィルターは SDR アプリケーションに非常に役立ち、人気が高まっています。

光学では、光源または検出器から選択された波長をフィルタリングする方法がいくつかあります。これらは散乱または破壊的干渉に依存しています。

回折格子[ ^4]または分散プリズムは、光学系内で選択された波長の光を選択的に方向転換するために使用されることがある。

透過型格子とプリズムの場合、物体を通過する多色光は波長に応じて方向を変えられます。スリットを使用して、必要な波長を選択できます。反射型格子も同じ目的で使用できますが、この場合は光は透過されずに反射されます。この設計のフィルターは、システム構成に応じて、ハイパス、バンドパス、またはローパスになります。

実際の材料で光学機器を使用すると、光が通過する媒体との干渉により、さまざまな波長の光が減衰します。この意味で、材料の選択は、減衰が最小限になる波長に応じて光を選択的にフィルタリングするために利用できます。ある程度、実際の光学システムはすべてこの現象の影響を受けます。

あるいは、振動する反射面を使用して、単一の光路に沿って反射光との相殺干渉を引き起こすことも可能です。この原理は、マイケルソン干渉計の基礎となっています。

平滑化フィルタは、信号および画像処理、コンピュータービジョン、統計など、多くの分野で不可欠であるとRoonizi（2021）は述べています。^[5]二次変動正則化や平滑性事前分布などのアルゴリズムは、信号ノイズ除去を実行する最も一般的な方法です。これらのアルゴリズムはバンドストップ平滑化フィルタに実装されており、Roonizi（2021）によって調査されています。^[5]ハイパス平滑化フィルタとローパス平滑化フィルタを接続して構築される、ナイーブなバンドストップ平滑化フィルタが提案されています。これら2つの平滑化フィルタセクションは、並列に構成されています。さらに、正のノイズ相関が最良のバンドストップ平滑化フィルタを取得することを約束することが示唆されました。

Haddi (2019) によると、通信アプリケーションの発展により、無線周波数フィルターとマイクロ波フィルターの需要が高まっています。 ^[6]これらのフィルターは、高品質のオーディオを生成するためにPA システム (拡声システム) やスピーカーシステムでよく使用されます。マイクロ波フィルターは実現の柔軟性が高く、コストが低くなっています。通信分野におけるバンドストップフィルターは、マイクロ波トランシーバーに不可欠な存在です。たとえば、無線通信システムでは、小型化の要件を満たすためにバンドストップフィルターが使用されています。

マイクロストリップラインバンドストップフィルタは、低コストで軽量なので実装に便利です。Hsieh & Wang (2005) は、従来のマイクロストリップバンドストップフィルタはシャントオープンサーキット共振器で作られていると述べています。^{[7]これらは通常、}ストップバンドが狭いという特徴があります。ただし、バンドストップフィルタを特定の設計で広いストップバンド応答に変更すると、従来のバンドストップフィルタに比べて大きな利点が得られます。

Hsieh & Wang (2005) が設計したマイクロストリップ バンドストップ フィルタの利点は、そのコンパクトなサイズと実装の容易さです。この改良されたバンドストップ フィルタは、広いストップ バンドを備え、透過ゼロの数が増えています。この設計の目的は、シャント オープン回路の 1/4 波長共振器と、1 つの 1/4 波長周波数選択結合構造を組み合わせることです (Hsieh & Wang (2005) による)。その結果、実装が簡単なシンプルな構造のバンドストップ フィルタは、低次共振器の利点と、従来のマイクロストリップ バンドストップ フィルタと比較して 優れたストップ バンド性能を実現できます。

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