適切な均衡

適切な均衡は、ロジャー・B・マイヤーソンによるナッシュ均衡の改良です。適切な均衡は、よりコストのかかる震えはよりコストのかからない震えよりもかなり低い確率で行われると仮定することで、ラインハルト・ゼルテンの震える手の 完全均衡の概念をさらに改良したものです。

通常形式のゲームとパラメータが与えられた場合、プレイヤーが 2 つの純粋戦略 sとs' を持ち、s をプレイした場合の期待利得が s' をプレイした場合の期待利得よりも小さい場合 (つまり)、s に割り当てられる確率がs' に割り当てられる確率の最大倍である場合、完全混合戦略プロファイルは -適切であると定義されます。 ${\displaystyle \epsilon >0}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle u(s,\sigma _{-i})<u(s',\sigma _{-i})}$${\displaystyle \epsilon }$

ゲームの戦略プロファイルは、一連の適切な戦略プロファイルの が 0 に近づくにつれて極限点になる場合、適切な均衡であると言われます。 ${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \epsilon }$

右側のゲームはMatching Penniesのバリエーションです。

プレイヤー 1 (行のプレイヤー) が 1 セント硬貨を隠し、プレイヤー 2 (列のプレイヤー) が表か裏かを正しく推測すれば、プレイヤー 2 が 1 セント硬貨を獲得します。このバリエーションでは、プレイヤー 2 には 3 番目のオプションがあります。推測せずに1 セント硬貨をつかむことです。ゲームのナッシュ均衡は、プレイヤー 2 が確率 1 で 1 セント硬貨をつかむ戦略プロファイルです。プレイヤー 1 の任意の混合戦略は、プレイヤー 2 のこの純粋戦略と (ナッシュ) 均衡にあります。このようなペアは、すべて完璧な手ですらあります。直感的には、プレイヤー 1 はプレイヤー 2 が 1 セント硬貨をつかむと予想しているので、プレイヤー 2 が表か裏かについて不確かなままにしておくことについて心配していません。ただし、このゲームの唯一の適切な均衡は、プレイヤー 1 が 1/2 の確率で表を上にして 1/2 の確率で裏を上にして 1 セント硬貨を隠す (そしてプレイヤー 2 が 1 セント硬貨を獲得する) ものであることがわかります。この独自の適切な均衡は、次のように直感的に説明できます。プレイヤー 1 は、プレイヤー 2 がペニーをつかむことを完全に予想しています。ただし、プレイヤー 1 は、プレイヤー 2 がペニーをつかまず、代わりに何らかの理由で推測することにする、あり得ない事態に備えています。プレイヤー 1 は、元のMatching Penniesゲームとまったく同じように、ペニーが表を上にしているか裏を上にしているかに関する情報をプレイヤー 2 に与えないようにすることで、この事態に備えます。

伸長形式ゲームに適切性の概念を2 つの異なる方法で適用できます。これは、震える手の完全性が 伸長形式ゲームに適用される 2 つの異なる方法と完全に類似しています。これにより、伸長形式ゲームの標準形式適切な均衡 と伸長形式適切な均衡の概念が生まれます。van Damme によって、伸長形式ゲームの標準形式適切な均衡は、そのゲームの準完全均衡と動作的に同等であることが示されました。

• ロジャー・B・マイヤーソン「ナッシュ均衡概念の改良」国際ゲーム理論ジャーナル、15:133-154、1978年。
• Eric van Damme . 「拡張形式ゲームにおける完全な均衡と通常形式ゲームにおける適切な均衡の関係」International Journal of Game Theory 13:1--13、1984 年。