モスクワ数学パピルス

問題2と問題3は船の部品に関する問題です。一方の問題は船の舵の長さを計算し、もう一方の問題は、もともと30キュビットの長さの杉の丸太の長さの1/3 + 1/5である船のマストの長さを計算します。^{[ 1 ]}

アハ問題とは、ある量とその一部（複数可）の合計が与えられている場合に、未知の量（アハ、つまり「スタック」と呼ばれる）を求める問題である。リンド数学パピルスにも、このような問題が4つ含まれている。モスクワパピルスの問題1、19、25はアハ問題である。例えば、問題19では、1 + 1/2を2回掛けて4に加えると10になる量を計算するように求められている。 ^{[ 1 ]}言い換えれば、現代の数学的記法では、次の問題を解くように求められている。${\displaystyle {\frac {3}{2}}x+4=10}$。

問題のほとんどはペフス問題（エジプト代数学を参照）で、全25問中10問がこれに該当する。ペフスは、ヘカトの穀物から作られたビールのアルコール度数を表す単位である。

${\displaystyle {\mbox{pefsu}}={\frac {\mbox{パンの数（またはビールの瓶の数）}}{\mbox{穀物のヘカトの数}}}$

ペフス数が高いほど、パンやビールの味が薄いことを意味します。ペフス数は多くの献金リストに記載されています。例えば、問題8は次のように翻訳されます。

（１）ペフス２０のパン１００斤を計算する例

（２）もし誰かがあなたに「あなたはペフス２０のパン１００個を持っています」と言ったら

（３）ペフス４のビールと交換する

（４）1/2 1/4モルトデーツビールのようなもの

（５）まず、ペフス２０のパン１００斤に必要な穀物を計算する

（６）結果は５ヘカトです。次に、1/2 1/4モルトデーツビールと呼ばれるビールのようなビール1瓶に必要な量を計算してください。

（７）その結果は、上エジプト産の穀物から作られたビール1瓶に必要なヘカトの半分である。

（８）５ヘカトの１／２を計算すると、結果は２ １／２になります。

（９）これを２ 1/2を４回繰り返す

（10）結果は10です。それから彼にこう言います。

（１１）「見よ！ビールの量は正しいことがわかった。」^[１]

問題11と23はバクー問題です。これらは労働者の生産量を計算する問題です。問題11は、誰かが5×5の丸太を100本持ち込んだ場合、これは4×4の丸太何本に相当するかを問うものです。問題23は、靴職人がサンダルを切断して装飾しなければならない場合の生産量を求める問題です。^{[ 1 ]}

25問のうち7問は幾何学の問題で、三角形の面積の計算から、半球の表面積の計算（問題10）、円錐台（切頭ピラミッド）の体積の計算まで多岐にわたる。^{[ 1 ]}

モスクワ数学パピルスの第10問は、半球の表面積（ストルーベ、ギリングス）または半円柱の表面積（ピート）の計算を求めている。以下では、この問題は半球の表面積に関するものだと仮定する。

問題10の本文は次のようになっています。「かごの計算例。口径が4 1/2のかごが与えられています。その表面積はいくらですか？かごは卵の殻の半分なので、9の1/9を取ります。すると1になります。余りを計算すると8になります。8の1/9を計算します。すると2/3 + 1/6 + 1/18になります。この8から2/3 + 1/6 + 1/18を引いた余りを求めます。すると7 + 1/9になります。7 + 1/9に4 + 1/2を掛けます。すると32になります。これがその面積です。あなたは正しく求めました。」^{[ 1 ] [ 5 ]}

解決策は、面積を計算することに相当します。

$面積 = (((2 × 直径) × 8/9) × 8/9) × 直径 = 128/81 (直径)²$

この式は半球の面積を計算するもので、モスクワ・パピルスの筆記者は $\displaystyle {\frac {256}{81}}\approx 3.16049}$πを近似する。

モスクワ数学の第14問題は、円錐台の体積を計算する問題です。

問題14では、ピラミッドが切り取られ、上面は一辺2単位の正方形、底面は一辺4単位の正方形、高さは6単位になっていると述べられています（図参照）。体積は56立方単位であることが分かり、これは正しいです。^{[ 1 ]}

この問題の解は、エジプト人が切頭ピラミッドの体積を求める正しい公式を知っていたことを示している。

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2})}$

ここで、aとbは切頭ピラミッドの底辺と上辺の長さ、hは高さです。研究者たちは、エジプト人がどのようにして円錐台の体積の公式にたどり着いたのかを推測してきましたが、この公式の導出はパピルスには記載されていません。^{[ 7 ]}

• ストルーベ、ヴァシリー・ヴァシレヴィチ、ボリス・トゥラエフ。 1930年。モスカウの国立数学パピルス美術館。 Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik;アブタイルング A: クエレン 1. ベルリン: J. Springer

• アレン、ドン。2001年4月。 モスクワ・パピルスとエジプト数学の概要。
• Imhausen、A.、エジプト アルゴリズム。 Eine Untersuung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten、ヴィースバーデン、2003 年。
• Mathpages.com。 プリズム公式。
• オコナーとロバートソン、2000年。 『エジプトのパピルスにおける数学』
• トルーマン州立大学、数学・コンピュータ科学部。 数学とリベラルアーツ：古代エジプトとモスクワ数学パピルス。
• ウィリアムズ、スコット W.アフリカ系ディアスポラの数学者、エジプト数学パピルスに関するページを含む。
• Zahrt, Kim RW古代エジプトの数学に関する考察Wayback Machineに 2011-09-27 にアーカイブされました。