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ラフン数学パピルス（カフン数学パピルスとも呼ばれる）は、古代エジプトの数学的文書である。これは、第12王朝のファラオ、セソストリス2世のピラミッド近くの労働者の町の発掘中にフリンダース・ペトリーによってエル・ラフン（ラフン、カフン、イル・ラフンとも呼ばれる）で発見されたカフン・パピルスの一部である。カフン・パピルスは、行政文書、医学文書、獣医文書、および数学に関する6つの断片を含む文書のコレクションである。[1]
断片
最もコメントされる数学のテキストは通常、次のような名前が付けられます。
- ラフン IV.2 (またはカフン IV.2 ) (UC 32159 [2] ): この断片には、 2/ n形式の数のエジプトの分数表現の表が含まれています。この分数表のより完全なバージョンは、リンド数学パピルスに掲載されています。[3]
- ラフン IV.3 (またはカフン IV.3 ) (UC 32160 [4] ) には等差数列の数字と、リンド数学パピルス [3] の問題 40 によく似た問題が含まれています。[5 ] [6]この断片の別の問題は、円筒形の穀物倉の容積を計算します。[7]この問題では、筆記者はキュビットで測定値を取り、容積を計算して単位kharで表す公式を使用します。円筒形の穀物倉の直径 ( d ) と高さ ( h ) が与えられている場合:
- 。
- 現代の数学表記では、これは次のようになる。
- （カールで測定）。
- この問題はリンド数学パピルスの第42問に似ている。式は他の問題で使用されている立方キュビットで測定されたものと同じである。[8]
- ラフン XLV.1（またはカフン XLV.1）（UC 32161 [9]）には非常に大きな数字（数十万）のグループが含まれています。[3] [10]
- Lahun LV.3（またはKahun LV.3）（UC 32134A [11]およびUC 32134B [12]）には、特定の量を解くことを求める、いわゆるアハ問題が含まれています。この問題は、リンド数学パピルス（問題24〜29）の問題に似ています。[3] [13]
- ラフンLV.4（またはカフンLV.4）（UC 32162 [14] ）には、面積計算と思われる問題と、アヒル、ガチョウ、ツルの値に関する問題が含まれています。[3] [15]鶏に関する問題はバクー問題であり、リンド数学パピルスの問題69とモスクワ数学パピルスの問題11と21に最もよく似ています。[14]
- 名前のない断片（UC 32118B [16]）。これは断片的な作品です。[17]
2/んテーブル
ラフン・パピルス IV.2 には、奇数n（n = 1, ..., 21 ）に対する2/ n表が記載されている。リンド数学パピルスには、 101 までの奇数n表が記載されている。 [18]これらの分数表は、乗算問題と単位分数の使用、すなわちLCM mでスケーリングされたn / pからmn / mpに関連していた。2/3 を除いて、すべての分数は、最初に赤い数字で、単位分数の合計（つまり、形式 1/ n ）として表された。乗算アルゴリズムとスケーリング係数には、数の繰り返しの倍数やその他の操作が含まれていた。偶数分母の単位分数を倍にするのは簡単で、分母を 2 で割るだけだった。しかし、奇数分母の分数を倍にすると、形式 2/ nの分数になる。 RMP 2/ n表と RMP 36 規則により、筆記者は特定のニーズに合わせて 2/ nを単位分数に分解することができ、通常は他の方法ではスケーリングできない有理数(つまり、RMP 31 の 28/97、RMP 36 の 30/53 n を 26/97 + 2/97 と 28/53 + 2/53 を代入して) や、一般にn / p を( n − 2)/ p + 2/ pで解くことができました。分解は一意でした。赤い補助数字は、分子mnに最もよく合う分母mpの約数を選択しました。
参照
Wikisource にはこの記事に関連する原文があります:
ラフン数学パピルス
参考文献
- ^ ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンのラフン・パピルス
- ^ “ラフン・パピルス: 表文書” . 2016 年8 月 15 日に取得。
- ^ abcde Clagett、Marshall古代エジプト科学、資料集。第3巻：古代エジプトの数学（アメリカ哲学協会の回顧録）アメリカ哲学協会。1999年ISBN 978-0-87169-232-0 ; Annette Imhausen、Jim Ritter：Mathematical Fragments、Marc Collier、Stephen Quirke：The UCL Lahun Papyri：Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical、Oxford 2004、ISBN 1-84171-572-7、92-93
- ^ “ラフン・パピルス: 表文書” . 2016 年8 月 15 日に取得。
- ^ アネット・イムハウゼン、ジム・リッター：『数学的断片』、マーク・コリアー、スティーブン・クィルク：『UCL ラフン・パピルス：宗教、文学、法律、数学、医学』、オックスフォード、2004年、ISBN 1-84171-572-7、84–85
- ^ Legon, J., A Kahun mathematical fraction、[1] から取得。Archive.today 2012年9月3日アーカイブ。Discussions in Egyptology 24 (1992)、p. 21–24に基づく。
- ^ ゲイ・ロビンズとチャールズ・シュート、「リンド数学パピルス」、大英博物館出版、ドーバー再版、1987年。
- ^ Katz, Victor J. (編集者)、Imhausen, Annette他『エジプト、メソポタミア、中国、インド、イスラムの数学: 資料集』、プリンストン大学出版局。2007年ISBN 978-0-691-11485-9
- ^ “ラフン・パピルス: 表文書” . 2016 年8 月 15 日に取得。
- ^ アネット・イムハウゼン、ジム・リッター：『数学的断片』、マーク・コリアー、スティーブン・クィルク：『UCL ラフン・パピルス：宗教、文学、法律、数学、医学』、オックスフォード、2004年、ISBN 1-84171-572-7、94-95
- ^ “ラフン・パピルス: 表文書” . 2016 年8 月 15 日に取得。
- ^ “ラフン・パピルス: 表文書” . 2016 年8 月 15 日に取得。
- ^ アネット・イムハウゼン、ジム・リッター：『数学的断片』、マーク・コリアー、スティーブン・クィルク：『UCL ラフン・パピルス：宗教、文学、法律、数学、医学』、オックスフォード、2004年、ISBN 1-84171-572-7、74–77
- ^ ab "ラフン・パピルス: 表文書" . 2016 年8 月 15 日に取得。
- ^ アネット・イムハウゼン、ジム・リッター：『数学的断片』、マーク・コリアー、スティーブン・クィルク：『UCL ラフン・パピルス：宗教、文学、法律、数学、医学』、オックスフォード、2004年、ISBN 1-84171-572-7、78–79
- ^ “ラフン・パピルス: 表文書” . 2016 年8 月 15 日に取得。
- ^ アネット・イムハウゼン、ジム・リッター：『数学的断片』、マーク・コリアー、スティーブン・クィルク：『UCL ラフン・パピルス：宗教、文学、法律、数学、医学』、オックスフォード、2004年、ISBN 1-84171-572-7、90–91
- ^ イムハウゼン、アネット、「古代エジプトの数学：古い資料に対する新たな視点」、数学インテリジェンサー、第28巻、第1号、2006年、pp. 19-27
外部リンク
- ジョン・レゴン: カフンの数学的断片 2012年9月3日archive.todayにアーカイブ
- エジプト分数の歴史
- メディカルパピルス、UCL ウェブサイト
- カフン婦人科パピルス
- 「カフンパピルスと等差数列」。PlanetMath。
- 「エジプト分数」。PlanetMath。