アトウッドマシン

アトウッド機械（またはアトウッドの機械）は、一定の加速度での運動の力学的法則を検証するための実験室実験として、 1784年にイギリスの数学者 ジョージ・アトウッドによって発明されました。アトウッドの機械は、古典力学の原理を説明するためによく使われる教室でのデモンストレーションです。

理想的なアトウッド機械は、質量m ₁とm ₂の2つの物体で構成され、理想的な質量ゼロの滑車を介して、質量ゼロの伸縮不可能な弦で接続されています。^[1]

両方の質量は均一な加速度を経験します。m ₁ = m ₂の場合、機械は重りの位置に関係なく 中立平衡状態にあります。

加速度の方程式は、力を分析することで導き出すことができます。質量がなく、伸びない弦と理想的な質量のない滑車を想定すると、考慮すべき力は張力 ( T ) と 2 つの質量の重さ ( W ₁とW ₂ ) だけです。加速度を求めるには、各質量に作用する力を検討します。ニュートンの第 2 法則(符号規則)を使用して、加速度 ( a ) の方程式系を導き出します。 ${\displaystyle m_{1}>m_{2}}$

符号規則として、 がに対して下向き、 に対して上向きのときにa が正であると仮定します。および の重みは、それぞれ単純におよびです。 ${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle W_{1}=m_{1}g}$${\displaystyle W_{2}=m_{2}g}$

_{m 1}に作用する力: m ₂に作用する力: 前の2つの式を足すと 、加速度の最終的な式が得られます。$${\displaystyle m_{1}gT=m_{1}a}$$$${\displaystyle T-m_{2}g=m_{2}a}$$$${\displaystyle m_{1}g-m_{2}g=m_{1}a+m_{2}a,}$$$${\displaystyle a=g{\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$$

アトウッドマシンは、運動方程式を導くラグランジアン法を説明するために使用されることがあります。 ^[2]

• 摩擦のない平面 - 重力下にある斜面上の物体の単純な運動モデルフォールバックとしてウィキデータの説明を表示するページ
• ケーターの振り子 – 可逆自由振動振り子
• 球形の牛 – 科学モデルにおけるユーモラスなコンセプト
• スイングアトウッドマシン - 振り子を組み込んだアトウッドマシンのバリエーション

ウィキメディア・コモンズには、アトウッドのマシンに関連するメディアがあります。

• 物体の直線運動と回転に関する論文。ジョージ・アトウッドによるこの主題に関する独自の実験の説明付き。1764 年。図は 450 ページに掲載されています。
• グリーンスレイド教授によるアトウッドマシンに関する説明
• Atwood's Machine (Enrique Zeleny 著、Wolfram Demonstrations Project)