インカの数学

インカ（またはタワンティンスユ）の数学は、スペイン人が到着する前のインカ国家で開発され、使用されていた数値および幾何学の知識と道具の集合体です。それは主に経済分野での有用性によって特徴付けられます。キプとユパナは、インカの国家行政における算術の重要性の証拠です。これは、 10進法に基づいた会計目的の単純だが効果的な算術に具体化されました。彼らもゼロの概念を持っており、^[1]加算、減算、乗算、除算を習得していました。インカの数学は、中央集権的な行政のニーズに適しており、有用であったため、演繹的コーパスとしての数学のユークリッド的概要からは程遠い、管理、統計、測定のタスクに非常に応用可能な性質を持っていました。 ^{[注 1]}

一方、道路、運河、記念碑の建設、都市や要塞のレイアウトには、建築設計に加えて、長さや面積の測定に不可欠な実用的な幾何学の開発が必要でした。同時に、人体の各部分を基準にした、長さと体積の重要な測定システムも開発されました。さらに、結果を別の方法で、しかし関連性があり効果的に評価できるようにする適切なオブジェクトやアクションを使用しました。

当時の記数法は十進法でした。 [ ^{2]これを裏付ける主な文献の一つに、十進法とその算術計量器である}キプを用いて組織化された権力の階層構造を示す年代記があります。

インカのシステムでは10進法が使用されていたことは、キプスの解釈によって確認することもできます。キプスは、結び目の位置によって、1、10、100などを表すことができるように構成されています。^[3]

しかし、このシステムの使用の主な証拠は、ケチュア語の数字の単位に表されており、数字は10進数で表されています。これは次の表で確認できます。^{[注 2]}

キプは結び目のある紐を基本とした記憶システムで、あらゆる種類の量的または質的情報を記録するために使われました。数学的演算の結果を扱う場合は、以前に「インカのそろばん」またはユパナで実行されたものだけが取り消されました。キプの機能の 1 つは数学に関連していますが (会計が可能な道具であったため)、国勢調査、生産量、および国家倉庫に保管されている食料に関する情報を保存するためにも使用されました。^{[4] [5]}キプは、インカ人が伝統や歴史を筆記以外の方法で記録するために使用した道具としても言及されています。

複数の年代記作者も、キプが歴史的ニュースを保存するために使われていたと述べている。^{[注 3]}しかし、このシステムがどのように機能していたかはまだわかっていない。タワンティンスーヨでは、弦を扱うのは専門の人員だった。彼らはキプカマヨックと呼ばれ、地域全体またはスユの弦を担当することもあった。この伝統は失われつつあるが、キプは一部の先住民族の村で記憶の道具として使われ続けており、コミュニティの作物や家畜の収穫を記録するために使われている。 ^[5]

イエズス会の年代記作者ベルナベ・コボによると、インカ人は会計に関する仕事を特定の専門家に任せていた。これらの専門家はキポ・カマヨスと呼ばれ、インカ人は彼らに全幅の信頼を寄せていた。^[6]キプのサンプルVA 42527（ベルリン民族学博物館）の研究で、サエス・ロドリゲスは、チャクラの会計帳簿を閉じるために、特定の数字が農業暦の値に従って並べられ、その管理をキプカマユク（穀倉を任された会計士）が直接担当していたことを指摘した。^{[7] [8]}

数値情報の場合、数学的な演算は以前はそろばんまたはユパナで実行されていました。これらは彫刻された石または粘土で作られ、10進単位に対応する箱または区画があり、小石やトウモロコシやキノアの粒の助けを借りて数えたりマークしたりしました。1の位、10の位、100の位などは、各演算に暗黙的に含まれているかどうかによって示すことができました。

ユパナに関する最近の研究では、彼らはおそらく10進法ではないシステムに基づいてかなりの数の計算を許可していたことが示唆されていますが、^[9] 40という数字との関係に基づいています。これが本当であれば、ユパナで達成された等比数列と現在の処理システムとの一致に注目するのは興味深いことです。^[10]一方、彼らが会計システムを40という数字に基づいていたことも矛盾しています。調査が継続され、この事実が確認された場合、歴史的伝統と以前の調査によるとインカ人が使用していた10進法との比較が必要になるでしょう。^[11]

2010年10月、ペルーの研究者アンドレス・チリノスはスペイン国際開発協力庁（スペイン語ではAgencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo、 AECID）の支援を受けて、先住民族の年代記作者グアマン・ポマ・デ・アヤラの絵や古代の記述を調査し、ついにユパナの謎を解読した。ユパナは加算、減算、乗算、除算が可能であり、チリノスはこれを「先スペイン時代の計算機」と呼んでいる。これにより、キプの仕組みもついに解明できるのではないかと期待が高まった。^[12]

スペイン人による支配以前の時代には、長さや体積などの大きさを表すさまざまな測定単位がありました。世界の他の多くの地域と同様に、アンデスの人々は人体の各部位を基準にして測定単位を設定しました。アンデス世界全体で義務的かつ統一的に使用される単一の単位体系はありませんでした。多くの文書や年代記には、16 世紀まで使用されていた、地域に起源を持つさまざまなシステムが記録されています。

長さの単位には、リクラ（尋）というものがあり、これは腕を水平に伸ばした時の親指の間の距離である。^[13]ククチュ・トゥプ（ククシュ・トゥプ）はスペイン語のコド（キュビト）に相当し、肘から手の指先までの距離である。^[14]カパ（幅）もあり、最小のものはユクまたはジェメで、これは人差し指と親指の間の長さであり、できるだけ遠くに離していた。2つの村の間の距離は、一方の村からもう一方の村へ用事を運ぶのに必要なチャスキの数で評価されたであろう。彼らは、羊小屋の円周とチャクラの仕切りの数との間に正比例関係を使用していたであろう。

トゥプは表面積の測定単位です。一般的には、子供のいない夫婦の生活に必要な土地の区画として定義されています。ハトゥン・ルナ、つまり「一般人」は結婚時に土地を1区画与えられ、その土地の生産は配偶者の食料や貿易の基本的ニーズを満たす必要がありました。トゥプは正確な測定単位ではありません。なぜなら、土地の条件や民族によって大きさが異なっていたからです。^{[15]土壌の質が考慮され、一定数の農作業の後に必要となる休息期間がそれに応じて計算されました。その期間が過ぎると、夫婦は自分の}土地から新しいトゥプを要求できるようになりました。

容量の測定単位にポクチャがあり、これはファネガの半分、つまり27.7リットルに相当します。トウモロコシなどの一部の作物は容器で測定され、液体はさまざまな水差しや壺で測定されました。さまざまなカンタロスやティナハの箱、物を保管するためのわらや葦の箱がありました。これらの箱は、ドライフルーツなどの繊細で絶妙な製品を保管するために倉庫でも使用されました。コカの葉はルンクまたは大きなバスケットで測定されました。他のバスケットはイサンガとして知られていました。これらの容量の測定単位には、ポクトイまたは プラシュ（アルモサダ）があり、これは手を合わせてできるくぼみに保管できる穀物または小麦粉の部分と同じです。 ^[16]アンデスの古代の住民は、受皿と網の目盛り、およびスチールヤードに似た器具であるフイペを知っていた。 ^[17]どうやら、その存在は、合金の正しい割合を使用するために正確な重量を知る必要がある宝石や冶金の仕事に関連しているようです。

特にコルカ（トロハ）とタンボ（カパック・ニャンの要所に位置する国家倉庫）の容積。彼らはルンク（ロンゴ：俵）や持ち運び可能な容器、イシャンカ（籠）、チャクラの容量を使用していた。彼らは、底辺を変えることなく、高さに対する角柱の容積の比例関係を扱っていたであろう。^[18]

時間を測るために、彼らは日（就業日）を使用しました。これには午前や午後も含まれる場合があります。また、時間は間接的に 2 つの都市間の距離を把握するのにも役立ちました。たとえば、カハマルカからクスコまでの所要時間は 20 日とされていました。

月、年、月の満ち欠けは、種まき、収穫、航海の作業でよく参照されますが、これも日で測定されました。^[18]

• インカ帝国
• インカの歴史
• ペルーの歴史
• 数学

• エスピノザ・ソリアーノ、ワルデマール (2003)。Los Incas、economia、sociedad y estado en laera del Tahuantinsuyo (スペイン語)。リマ: エディトリアル ソル 90。ISBN 9972-891-79-8。
• Muxica Editores (2001)。Culturas Prehispánicas (スペイン語)。ムキシカ編集者。ISBN 9972-617-10-6。