全米数学教師協議会

1944年、NCTMは第二次世界大戦が数学教育に永続的な影響を与えるよう支援するための戦後計画を作成しました。1年生から6年生は、代数を中心に数学概念の基礎を築く上で重要な時期と考えられていました。戦時中、代数には、軍と産業界の戦争遂行を支援するという明確な目的がありました。数学教師は、生徒たちが日常生活における代数の必要性を理解できるように支援したいと考えていました。^{[ 4 ]}この報告書は、数学教師が代数の日常的な使用を強調するのに役立つ3つの戦略を概説しました。まず、教師は概念の背後にある意味に焦点を当てました。以前は、教師はドリルまたは意味理論のいずれかを使用することが期待されていました。今では、教師は十分な数の問題を提供しながら、すべての概念の背後にある目的を生徒に示しました。次に、教師は非公式な教授法を放棄しました。この教授法は1930年代に人気があり、戦争中も継続され、本質的には生徒の興味とニーズに基づいて、生徒が何を学びたいかに依存していました。代わりに、数学教師は体系的な方法で教材に取り組みました。数学自体には非常に明確な構造があり、生徒が興味を示さないからといって妥協することはできない、というのが当時の考え方でした。第三に、教師は生徒が成功するために必要な適切な練習を提供することで、生徒に適応することを学びました。^{[ 4 ]} 6年目以降、7年生と8年生は生徒が概念を確実に習得する上で重要視され、すべての生徒に対してますます標準化されていきました。これらの年、教師は、高校で提供される一連の数学コースに向けて生徒を準備しながら、前の年に学んだすべての重要な概念が習得されていることを確認しました。軍は、戦争中の男性の成績不振は男性が数学の概念を忘れたことが原因だと考え、過去に学んだ概念を強化することでこの問題を解決できると推奨しました。報告書には、これらの年に教えるべきトピックの構成が列挙されています。「(1) 数と計算、(2) 日常生活の幾何学、(3) 図による表現、(4) 初等代数の基礎（公式と方程式）の紹介」。^{[ 4 ]}同時に、これらの年は、生徒が人生のあらゆる側面に適用できる批判的思考スキルを身につけることを目的としていました。中学校では、生徒は数学で成熟し、過去の教材に自信を持つべきです。^{[ 4 ]} 9年生では、NCTMは大規模校の生徒のために2つのコースのカリキュラムが必要であると表明しました。数学をより熱心に勉強したい生徒は、代数を学ぶコースに進みます。数学にあまり興味のない生徒は、一般数学を学ぶ別のコースに進むことで、生徒が留年するという問題を解消しました。^{[ 4 ]} 最後に、10年生から12年生にかけては数学の基礎が築かれました。10年生では、代数的な応用を通して幾何学を学ぶことに重点が置かれました。11年生では、より高度な代数トピックの継続学習に重点が置かれました。これらのトピックは、9年生で扱ったものよりも高度なものでした。ただし、9年生で高度な代数クラスを受講した生徒は、12年生で開講される学期制の授業のうち2つを受講することになりました。

NCTMは、当時現代数学としても知られていた新数学の普及促進に携わった。1960年、NCTMは全米科学財団の財政支援を受けて、米国各地で8回の地域数学オリエンテーション会議を開催し、「学校数学の急速な改善に向けて協調的な努力をする」よう働きかけた。^{[ 5 ]} 1961年には、 「学校数学の革命」という副題の付いた報告書「管理者と教師への挑戦」を発表した。

数学教授のモリス・クラインは著書『なぜジョニーは足し算ができないのか：新数学の失敗』の中で、学校数学の革命は新数学カリキュラムを新しく改良された数学プログラムを確立するための必要なマイルストーンとして説明し、「改革を採用しなかった管理者は無関心または怠慢の罪を犯した」と示唆したと主張した。^{[ 6 ]}ほとんどの学校管理者は「提案された革新を評価するための幅広い科学的背景を持っていなかった」ため^{[ 6 ]}、最新のプログラムのいずれかを採用するか、どれかのメリットを判断する能力がないことを認めるかの選択を迫られた。最終的に、「多くの校長や教育長は、保護者や教育委員会に自分たちが警戒心と積極性を持っていることを示すためだけに、教師に最新のカリキュラムを強く勧めた」。^{[ 6 ]}

クラインは、数学教育における現代数学のアプローチを批判し、「現代数学」という用語を「純粋なプロパガンダ」と断じた。彼は、「伝統的とは、古風さ、不十分さ、不毛さを意味し、非難の言葉である。現代的とは、最新で、関連性があり、重要なことを意味する」と指摘した。^{[ 6 ]}

物議を醸した1989年のNCTM基準は、子どもたちがどのように学ぶかという構成主義的な理解に基づき、概念的理解と問題解決に重点を置くことを求めた。概念への重点が増したことで、事実やアルゴリズムの直接的な指導への重点は減った。この伝統的な丸暗記学習の減少は、基準の批判者と支持者の両方によって、基本的なスキルと正確な答えの排除を意味すると理解されることもあったが、NCTMはこの解釈を否定している。^{[ 7 ]}

改革数学では、生徒は1年生の早い段階から、パターンや交換法則といった代数的な概念に触れる機会を得ます。標準的な算術方法は、子どもたちが数学の原理がどのように機能するかを探求し理解する機会を得るまで教えられません。通常、子どもたちはまず問題解決のための独自の方法を考案し、時には指導を受けながら伝統的な方法を発見することで、その過程を終えます。この基準では、複雑な計算練習を軽視することが求められました。

この基準は、女性や少数派を含むすべての生徒の目標として、初めて公平性と数学的能力の向上を促進することを目的とした民主主義的なビジョンを提示した。電卓や操作教材の使用が奨励され、丸暗記は軽視された。1989年の基準では、数学的アイデアの表現を学ぶために、作文が奨励された。すべての生徒が大学で成功するのに十分な数学を習得することが期待され、成功を順位で定義するのではなく、すべての生徒に対して均一で高い基準が設定された。基準に基づく教育改革の明確な目標は、すべての生徒に高いパフォーマンス基準をクリアすることを求め、国際競争力を向上させ、学力格差を解消し、生産的な労働力を育成することであった。このような考えは、すべての生徒が基準を満たすという成果主義教育と基準に基づく教育改革の民主主義的なビジョンと一致すると考えられた。米国教育省は、いくつかの基準に基づいたカリキュラムを「模範的」と認定したが、学者グループはワシントン・ポスト紙に広告を掲載して抗議し、選定基準はテストの点数向上という実績に基づくものではなく、基準を最も広範に実施しているカリキュラムに基づいて行われたと指摘した。

これらの基準はすぐに、Core-Plus Mathematics Projectなどの連邦政府資金による多くの新しいカリキュラムの基礎となり、多くの地方および州のカリキュラム枠組みの基盤となった。これらの基準は、実生活の文脈で数学を教える人々の間で合意されたものであったが、 MathlandのFantasy Lunchのような数学教育のより急進的な変更に反対する一部のコミュニティで「数学戦争」が勃発し、批判の的となった。一部の生徒は、新しい数学コースによって大学で補習数学を受講させられたと不満を述べたが、後の調査では、従来のカリキュラムの生徒の方がさらに多く補習数学を受講していることが判明した。（アンドーバーの議論を参照。）

米国では、カリキュラムは州または地方レベルで設定されます。カリフォルニア州教育委員会は、1989年の基準を最初に採用した委員会の1つであり、また、伝統的な基準に回帰した最初の委員会の1つでもあります。^{[ 8 ]}

1989年の基準をめぐる論争は、より明確でバランスの取れた基準を求める改訂版の策定につながった。2000年、NCTMは数学者、教師、教育研究者による合意形成プロセスを経て、それまでの全ての出版物を置き換える「学校数学の原則と基準」を発表し、基準を改訂した。新しい基準は、6つの原則（公平性、カリキュラム、指導、学習、評価、テクノロジー）と10の分野（数と演算、代数、幾何学、測定、データ分析と確率の5つの内容領域と、問題解決、推論と証明、コミュニケーション、関連性、表現の5つのプロセス）を中心に構成されている。「学校数学の原則と基準」は、1989年の基準ほど過激とは見なされず、大きな批判も招かなかった。新しい基準は、教科書の作成、州や地方のカリキュラム、そして現在の教育動向に広く活用されている。

2006年9月、NCTMは幼稚園から8年生までの数学カリキュラムの重点項目「一貫性を求めて」を発表しました。この重点項目の中で、NCTMは各学年で最も重要な数学的トピックを特定し、理解と持続的な学習の基礎となる関連する考え方、概念、スキル、手順などを提示しています。また、算数の指導には標準的なアルゴリズムを含めるべきだと明確に述べています。

米国の数学カリキュラムは、他国のカリキュラムと比較すると、「幅は広いが深さは浅い」と評されることが多い。各学年における州の学習内容の期待値は、26から89のトピックに及ぶ。各学年につきわずか3つのトピック（加えていくつかの「関連」トピック）しかない重点項目は、長いリストの見出し以上のものを提供し、各学年で最も重要な数学的概念とスキルの説明を提供し、他のトピックとの重要な関連性を示している。NCTMは、これらの重点項目を中心にカリキュラムを構成し、プロセス基準で扱われているプロセス（コミュニケーション、推論、表現、関連性、そして特に問題解決）を明確に強調することで、生徒につながりのある、首尾一貫した、絶えず拡大する数学的知識と思考方法を提供できると考えている。

「重点事項」は、2010年の共通コア州基準を作成する際に使用された文書の一つであり、この基準はほとんどの州で新しい数学カリキュラムの基礎として採用されている。

• ワシントンの数学擁護団体がNCTMの数学に反対するキャンペーンを展開