学校数学の原則と基準

学校数学の原則と基準（ PSSM）は、2000年に全米数学教育者協会（NCTM）によって作成されたガイドラインであり、数学教育者への推奨事項を示しています。 ^{[1] [2]これらは、}米国とカナダの幼稚園から12年生までの数学教育の国家ビジョンを形成しています。これは、標準に基づく数学の主なモデルです。

NCTM は、教室の教師、数学者、教育研究者が参加する合意形成プロセスを採用しました。文書には、 Joan Ferrini-Mundyが主導し、 Barbara Reys、Alan H. Schoenfeld、Douglas Clementsを含む合計 48 名の貢献者が記載されています。結果として得られた文書では、NCTM が推奨する数学プログラムのフレームワークを説明する 6 つの原則 (公平性、カリキュラム、指導、学習、評価、テクノロジー) と、学校の数学カリキュラム全体にわたる 10 の一般的な流れまたは基準が示されています。これらの流れは、数学の内容 (数と演算、代数、幾何学、測定、データ分析と確率) とプロセス (問題解決、推論と証明、コミュニケーション、接続、表現) に分かれています。学生の学習に対する具体的な期待が、学年の範囲(幼稚園から2 年生、3 年生から 5 年生、6 年生から 8 年生、9 年生から 12 年生) ごとに説明されています。

学校数学の原則と基準はNCTMによって開発されました。NCTMの明示された目的は数学教育を改善することでした。その内容は、多くの国の既存のカリキュラム教材、カリキュラムと政策、教育研究出版物、米国国立科学財団などの政府機関の調査に基づいています。^[3] 原案は1998年末に広く検討され、教師からの何百もの提案に応じて改訂されました。

PSSMは、「数学のカリキュラム、指導、評価を改善するために使用できる単一のリソース」となることを目的としています。^[3] 最新の更新は2000年に公開されました。PSSMは書籍として入手可能で、NCTM Webサイトでハイパーテキスト形式でも入手できます。

PSSMはNCTMの以前の3つの出版物に代わるものである: ^[3]

• 『学校数学のカリキュラムと評価基準』（1989年）は、政府機関ではなく独立した専門組織による最初の出版物であり、生徒が学ぶべきことと学習を測定する方法を概説しました。
• 数学教授のベストプラクティスに関する情報を追加した「数学教授の専門基準（1991 年）」。
• 学校数学の評価基準（1995 年）では、正確な評価方法の使用に重点が置かれました。

• 公平性： PSSMに概説されている公平性のNCTM基準は、すべての生徒、「特に貧困層、英語を母国語としない生徒、身体障害者、女性、または少数派グループのメンバー」が数学に平等にアクセスできるように奨励しています。^[4] PSSMは、すべての生徒、特に少数派や女性などの十分なサービスを受けていないグループの生徒が、より高度な数学を学ぶべきであるという目標を明確にしています。この原則は、苦労している生徒への特別な支援の提供を奨励し、すべての生徒に対する高い期待と優れた指導を主張しています。^[4]
• カリキュラム: PSSMのカリキュラム セクション では、NCTM は「一貫性のある」カリキュラムを推進しています。このカリキュラムでは、整然とした論理的な進行によって生徒の数学の理解が深まり、不必要な繰り返しによる時間の浪費が避けられます。^[5] NCTM は、特定のトピックの相対的な重要性が時間とともに変化することを認めています。^[5] たとえば、反復の基本的な理解は、コンピュータ プログラミングを学習している生徒にとって重要ですが、19 世紀の教科書にはほとんど含まれていません。同様に、古いアメリカの数学の教科書には、指定された寸法のビンに保管できる干し草のブッシェル数を計算する規則など、もはや重要ではないと見なされているレッスンが含まれていました。これは、このスキルが当時の農民にとって役立ったためです。 ^[6] NCTM は、現代の教室で教えられる数学は、生徒の生活とキャリアにとって最も重要なスキルであるべきだと提案しています。
• 教育：PSSM では、NCTMは画一的なアプローチを規定することなく、健全な教授法を推進しています。^[7] NCTMは、教師が教授法を選択する際に専門的な判断を下せるようにしたいと考えています。彼らは、数学（内容）と効果的な教授法（方法）の両方において専門能力開発の機会を支持しています。
• 学習: PSSM によれば、生徒が数学を使用するには「事実の知識、手順の能力、概念の理解」の組み合わせが必要です。^[8] 「『基礎』を学ぶことが重要」と述べながらも、^[8] NCTM は、繰り返しによる最も単純な暗記形式が数学の十分な達成であるとは考えていません。優秀な生徒は、事実、手順、概念をどのように、いつ使用するか理解しているだけでなく、物事を理解しようとし、困難に直面しても粘り強く取り組みます。NCTM は、特定の生徒だけが数学を習得できると示唆する学校の態度を特に非難しています。
• 評価
• テクノロジー

学校の数学カリキュラム全体にわたる、数学の内容とプロセスの 10 の一般的な流れまたは基準が定義されました。成果に基づく教育の哲学から派生した生徒の学習に対する具体的な期待は、学年の範囲(幼稚園から 2 年生、3 年生から 5 年生、6 年生から 8 年生、9 年生から 12 年生) ごとに説明されています。これらの基準は、米国全土で広く採用された、ほぼすべての成果に基づく教育と、その後の基準に基づく教育改革プログラムの不可欠な部分になりました。 ^{[引用が必要]}

• 数と演算： これらはすべての数学の基本的な基礎であり、この重要な分野を教えることは最初の内容基準です。すべての生徒は、「数、数の表現方法、数の関係、数の体系を理解し、演算の意味とそれらが互いにどのように関係しているかを理解し、流暢に計算して合理的な見積もりを行う」ように教えられなければなりません。^[9] 暗算を実行し、紙の上で答えを計算する能力は「必須」です。^[9]
• 代数: PSSMは、すべての生徒に教えるべき代数に関連する 4 つのスキルを挙げています。「パターン、関係、および関数を理解する。代数記号を使用して数学的な状況と構造を表現および分析する。数学モデルを使用して定量的な関係を表現および理解する。[および] さまざまなコンテキストでの変化を分析する。」^[10] 非常に単純な代数スキルは、多くの場合、幼い子供に教えられます。たとえば、生徒は、計算を簡単にするために、19 + 15 = ? などの加算方程式を、20 + 14 = ? というより単純な方程式に変換する場合があります。正式には、これは次のように代数表記で記述されます: (19 + 1) + (15 − 1) =  xですが、若い生徒でも、代数と呼ばずにこの手法を使用する場合があります。PSSM では、すべての生徒が 8 年生の終わりまでに代数の基礎コースを修了し、高校で代数クラスを受講することを推奨しています。^[10]
• 幾何学: 幾何学を学ぶための全体的な目標は、「2次元および3次元の幾何学的形状の特性と性質を分析し、幾何学的関係について数学的な議論を展開すること、座標幾何学およびその他の表現システムを使用して場所を指定し、空間的関係を説明すること、変換を適用し、対称性を使用して数学的状況を分析すること、視覚化、空間的推論、および幾何学的モデリングを使用して問題を解決すること」です。^[11] 幾何学のスキルの中には、地図の読み取り、物体の形状の説明、部屋に収まるように家具を配置すること、プロジェクトに必要な布地や建築資材の量を決定することなど、多くの日常的なタスクで使用されるものがあります。指導は生徒の発達レベルに適切である必要があります。低学年の生徒は長方形と正方形の違いを説明でき、高学年の生徒は簡単な数学的証明を含むより複雑な推論を表現できる必要があります。^{[11] (} van Hiele モデルを参照) 。PSSMは、幾何学を教えるために物理的なオブジェクト、図面、およびコンピューター ソフトウェアを適切に使用することを推奨しています。^[11]
• 測定: 測定スキルには多くの実用的な応用があり、数学的理解を深める機会や、特に数値演算 (加算や減算など) や幾何学などの他の数学スキルを練習する機会も提供します。生徒は「物体の測定可能な属性と測定の単位、システム、プロセスを理解し、適切な技術、ツール、および公式を適用して測定値を決定する必要があります。」^[12] より抽象的なスキルとは異なり、測定の実用的な重要性は生徒と保護者にとってすぐに明らかになります。
• データ分析と確率: PSSMでは、すべての生徒が「データで対処できる質問を作成し、その質問に答えるために関連データを収集、整理、表示する。適切な統計手法を選択してデータ分析に使用する。データに基づく推論と予測を開発および評価する。[そして] 確率の基本概念を理解して適用する」ことを学ぶ必要があるとされています。^[13] これらのスキルにより、生徒は医療統計や政治調査の結果などの重要な情報を理解できるようになります。統計データはメーカーによって製品の宣伝に選択的に使用されるため、これらのスキルはますます重要になっています。低学年の生徒がクラスメートのペットの数を表す方法などの単純なスキル^{[14]や、複数の数値の}算術平均を計算するなどの従来のスキルを学ぶ一方で、高学年の生徒は、時折劇的な相対リスク削減の数値とより具体的な絶対リスク削減の数値の違いや、政治世論調査員が調査結果の誤差範囲を報告する理由など、従来は無視されてきた概念を学ぶ場合があります。

• 問題解決
• 推論と証明
• コミュニケーション
• 接続
• 表現

2006 年に、NCTM は「カリキュラムの焦点」という文書を発行し、小学校と中学校の各学年で最も重要な数学のトピックを示しました。アメリカの数学の指導は分散的になりがちで、毎年トピックが多すぎると批判されています。この出版物は、教師が重点的に注意を向けるべき最も重要なコンテンツを特定できるように支援することを目的としています。このような出版物は今後もさらに計画されています。

NCTMは、「焦点」は基準の実施における一歩であり、概念的理解を伴う基礎的なトピックを学ぶよう生徒に教えるという立場を逆転させるものではないと述べた。^[15] 多くの教科書出版社や教育進歩主義者の予想に反して、2006年のカリキュラム焦点は、低学年と中学年における基礎的な算数のスキルの重要性を強く強調した。このため、「カリキュラム焦点」は、PSSMがもともと基礎的な算数の事実の指導を減らすことを推奨していた、または少なくとも推奨していると解釈されていたことを認めたものとメディアに受け止められた^{[16] [17]}。

2006年のカリキュラム焦点では、幼稚園から8年生までの各学年で3つの重要な分野を特定しています。^[15] 3学年の具体的な焦点の例を以下に示します。(以下の簡単な例は焦点からの引用ではなく、焦点に記載されている活動の説明に基づいていることに注意してください。)

焦点は、推奨されるカリキュラムの重点だけでなく、PSSM のように生徒がそれを学ぶ方法も定義します。4 年生の場合、焦点の 1 つを完全に説明した例は次のとおりです。

数と演算と代数: 掛け算の事実とそれに関連する割り算の事実を素早く思い出し、整数の掛け算を流暢に
こなせるようになる。生徒は掛け算の理解を利用して、基本的な掛け算の事実とそれに関連する割り算の事実を素早く思い出せるようになる。生徒は、掛け算のモデル (等しいサイズのグループ、配列、面積モデル、数直線上の等間隔など)、位取り、演算の特性 (特に分配法則) に関する理解を応用して、効率的で正確で一般化可能な多桁の整数の掛け算の方法を開発、議論、使用する。生徒は、状況や関係する数に応じて、適切な方法を選択し、正確に適用して積を見積もったり、暗算したりできる。生徒は、整数の掛け算の標準的なアルゴリズムを含む効率的な手順を流暢にこなせるようになる。また、その手順が機能する理由 (位取りと演算の特性に基づいて) を理解し、それらを使用して問題を解決できるようになる。

米国のほとんどの教育機関がNCTMの勧告をさまざまな程度で採用しているため、多くの教科書出版社は自社製品がPSSMの出版社の解釈に準拠していると主張して宣伝している。^{[21] [22] [23] [24]} しかし、NCTMは教科書やその他の製品を支持、承認、推薦しておらず、いかなる教科書もNCTMの目標を正確に表現していることに同意したことは一度もない。^[25]

• アメリカの教育
• 数学の改革

• 標準規格のオンライン版へのアクセス
• 障害のある生徒が標準ベースの数学カリキュラムに参加できるように支援する -教育リソース情報センターより。