コアプラス数学プロジェクト

コアプラス数学は、ウェスタンミシガン大学のコアプラス数学プロジェクト（CPMP）が国立科学財団の資金提供を受けて開発した、印刷版とデジタル版の生徒用教科書と教師用補助教材の4年間シリーズからなる高校数学プログラムです。プログラムの開発は1992年に始まりました。初版は「Contemporary Mathematics in Context: A Unified Approach」と題され、1995年に完成しました。第3版は「Core-Plus Mathematics: Contemporary Mathematics in Context 」と題され、2015年にMcGraw-Hill Educationから出版されました。

Core-Plus Mathematicsの初版は、全米数学教育者協会^{[1] [2] [3] [4]}のカリキュラム、指導、評価基準と、全米研究評議会の報告書「Everybody Counts: A Report to the Nation on the Future of Mathematics Education 」 ^[5]で概説された幅広い目標を満たすように設計されました。その後の版は、アメリカ統計協会の 統計教育における評価と指導に関するガイドライン（GAISE）^{[6]と、最近では}Common Core State Standards for Mathematics ^{（CCSSM） [7]}の数学的内容と実践の基準も満たすように設計されました。

このプログラムは、数学的モデリングと数学的探究を通して数学を教え、学ぶことに重点を置いています。毎年、生徒は代数と関数、幾何学と三角法、統計と確率、離散数学モデリングという4つの相互に関連した分野で数学を学びます。^{[8] [9]}

このプログラムはもともと3つのコースで構成されており、9年生から11年生に教えることを意図していました。後に、著者らは大学進学を目指す学生を対象とした4番目のコースを追加しました。^[10]

このコースは、代数と関数、幾何学と三角法、統計と確率、離散数学を織り交ぜた内容を中心に再編成されました。授業構造が更新され、CPMP-Toolsソフトウェアなどのテクノロジーツールが導入されました。^{[11] [12]}

このコースは、コモン・コア州基準（CCSS）の数学の実践と内容の期待に沿っていました。拡張され強化された教師用ガイドには、各ユニットのCCSSパスウェイとCPMPパスウェイが含まれています。コース4は2つのバージョンに分かれています。1つはSTEM志向の学生向けの微積分準備と呼ばれ、もう1つは大学進学を目指す学生向けの代替コースである大学数学と統計への移行（TCMS）です。これは、微積分を必要としない学習プログラムを対象としています。^{[13] [14] [15]}

Core-Plus Mathematicsについては、コンテンツ分析、ケーススタディ、調査、小規模および大規模比較研究、研究レビュー、縦断的研究など、 プロジェクト評価、独立評価、および多くの調査研究が実施されてきました。

複数の調査研究と評価によると、Core-Plus Mathematicsを使用した生徒は、概念理解、問題解決、および応用の評価で比較対象の生徒よりも大幅に優れた成績を収めたが、手計算スキルの評価では結果がまちまちであった。^{[16] [17] [18 ] [ 19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26]これらの研究の一部は、} Core-Plus Mathematicsプログラムの開発に資金を提供したのと同じ組織である国立科学財団によって資金提供された。

ミズーリ大学の研究者らは、コアプラス数学とより従来的なカリキュラムを比較した3部構成の研究を報告した。^{[16] [17] [18]この研究は、REC-0532214の下で国立科学財団の支援を受けた}中等数学の選択肢の比較：カリキュラムの調査プロジェクトの一環として実施された。この研究は、2013年3月と7月のJournal for Research in Mathematics Educationと2013年12月号のInternational Journal of Science and Mathematics Educationで報告された。3つの研究では、地理的に分散した5つの州の学校の生徒の成績を調査した。最初の研究では、高校1年生の数学コースで10校の2,161人の生徒が参加し、2番目の研究では、2年生の数学コースで11校の3,258人の生徒が参加し、3番目の研究では、3年生の数学コースで10校の2,242人の生徒が参加した。最初の研究の結果では、コアプラス数学の生徒は、共通目標のテスト、問題解決と推論のテスト、標準化された達成度テストの 3 つの学年末の成果指標すべてで大幅に高いスコアを獲得したことが示されました。2 番目の研究の結果では、コアプラス数学の生徒は標準化された達成度テストで大幅に高いスコアを獲得しましたが、他の指標には違いがありませんでした。3 番目の研究の結果では、コアプラス数学の生徒は、共通目標のテストで大幅に高いスコアを獲得しましたが、他の指標には違いがありませんでした。

Core-Plus Mathematicsの著者であるSchoenとHirschが実施した調査では、 Core-Plus Mathematicsの初期バージョンを使用した生徒は、紙と鉛筆による代数スキルを除くすべての評価において、従来の単一科目カリキュラムの生徒と同等かそれ以上の成績を収めたと報告されています。^[19]

国立科学財団（MDR 9255257賞）の助成金を受けて2000年に数学教育研究ジャーナルに掲載された、コアプラス数学のフィールドテスト版に関する研究では、コアプラス数学の最初のフィールドテスト版を使用した生徒は概念理解と問題解決のテストで大幅に良い成績を収め、従来のプログラムで代数IIを学んだ生徒は紙と鉛筆による手順のテストで大幅に良い成績を収めたことが報告されました。^[24]

他の研究 では、コアプラス数学を受講した生徒は、従来のプログラムで学んだ生徒よりも、関与、熱意、コミュニケーション、柔軟性、好奇心などの資質がはるかに高かったと報告されています。^[22] 2008年の研究レビューでは、コアプラス数学が主に標準化された数学のテストにわずかな効果があったと結論付けられました。^[25]

少数派グループの生徒の成績に関しては、コアプラス数学を使用した少数派グループの生徒の成績を記録した初期の査読済み論文によると、コース1、コース2、コース3の終了時に、すべての少数派グループ（アフリカ系アメリカ人、アジア系アメリカ人、ヒスパニック、ネイティブ/アラスカ系アメリカ人）のコアプラス数学の生徒の標準化された数学の達成度テストの事後テスト平均は、同じ事前テストレベルの全国標準グループの平均値よりも高かったと報告されています。ヒスパニックは、各コースの終了時に事前テストから事後テストまで最大の進歩を遂げました。^{[26]その後の比較研究では、}コアプラス数学を使用したヒスパニックの高校生は、他の人口統計的背景を持つ生徒と比較して、パフォーマンスがわずかに向上したと報告されています。^[20]

大学進学準備に関しては、SATとACTの試験結果に関する研究で、Core-Plus Mathematicsの生徒は比較対象の生徒よりもSATで大幅に成績が良く、ACTでも同等の成績を収めたことが報告されている。^[27]いくつかの研究では、高校の異なる教科書シリーズを使用した生徒のその後の大学数学の成績を調査した。これらの研究では、高校のカリキュラムが大学の数学コースの配置、その後の成績、またはコースの受講パターンに及ぼす差異的な影響は検出されなかった。^{[28] [29] [30] [31] [32] [33] [34]}

独立した非営利団体であるEdReportsは、最近、K-12の教材の証拠に基づくレビューを完了しました。Core-Plus Mathematics Courses 1～3の分析では、3年間のコアプログラムは、内容、焦点、一貫性、厳密さ、数学的実践の点で、高校のCommon Core State Standards for Mathematicsとの整合性の期待を満たしていることがわかりました。Core-Plus Mathematicsの教材は、教材が適切に設計されており、効果的な授業構造とペースを反映しているというEdReportsの基準も満たしていました。^[35]

ジョンズ・ホプキンス大学の教育改革研究センターによる詳細な分析では、コア・プラス数学は「中程度」の証拠評価を受けており、学生の学力向上に関する連邦ESSA証拠基準を満たすという点で、あらゆるレベル（強力、中程度、有望）で評価された唯一の総合的な3年間の高校数学プログラムです。^[36]

コアコンテンツの発達に関しては、韓国の国家カリキュラムとコアプラス数学における二次方程式の発達を比較した研究によると、二次方程式のいくつかのトピックは韓国の教科書の方が早い段階で展開されているのに対し、コアプラス数学には説明や多様な表現、より高い認知能力を必要とする問題が多く含まれていることが判明した。^[37]

いくつかの研究では、コアプラス数学における教師の役割を分析している。^{[23] [38] [39]}

1999年11月、カリフォルニア州立大学ノースリッジ校の数学教授デイビッド・クラインは、米国教育省の数学・科学専門家委員会がコアプラス数学を「模範的」と評価したことを受けて、米国教育省に公開書簡を送った。クラインの公開書簡は、教育省に対し、コアプラス数学を含むいくつかの改革数学プログラムに関する勧告を撤回するよう求めた。この書簡には、200人以上のアメリカの科学者と数学者が署名した。^[40]

クライン教授は、公開書簡で批判された数学プログラムには共通の特徴があると主張している。それは、データ分析と統計を過度に重視し、算数と代数というはるかに重要な分野を軽視していたことだ。「高次の思考プロジェクト」の多くは、単なる目的のない活動であることが判明した。プログラムは電子計算機に執着し、基本的なスキルが軽視されていた。^[41]

具体的には、Core-Plus Mathematics は、「従来の代数学のカバー範囲が浅すぎ、非常に文脈化された作業に重点が置かれている」と批判されました。

スタンフォード大学の数学教授であるR・ジェームズ・ミルグラムは、成績優秀な高校の生徒に対するこのプログラムの効果を分析した。ミルグラムによると、「...ACTスコア、SAT数学スコア、大学数学コースの成績、受講した大学数学コースのレベルなどの指標は調査には示されておらず、生徒が比較グループ（より伝統的なプログラムを使用）に追いつくどころか、上回ることもなかった。」^[41]

Core-Plus を試験的に導入した最初の学校のひとつは、ミシガン州ブルームフィールドヒルズのアンドーバー高校で、アメリカの「ベスト 100」高校のひとつにランクされています。アンドーバー高校は 1994 年に従来の数学をやめ、Core-Plus 数学を導入しました。

1997年にアンドーヴァーの卒業生を対象に実施された調査では、回答した生徒の96%が大学で「補習数学」を受けたと答えた。近隣の学校では、回答した生徒の62%が大学で補習数学を受講した。^[42] 保護者グループの活動により、アンドーヴァーは従来の数学オプションの提供に戻った。2000年までに、アンドーヴァーの生徒の半数がコアプラスを受講し、残りの半数が従来の数学を受講した。

学生たちは調査で、Core Plusは最悪の数学プログラムの一つであり、時間の無駄だとコメントした。彼らは「基礎を全く教えてもらえず、大学の数学の授業で苦労している」と嘆いた。彼らは大学の数学を理解するのに「全く準備ができていない」と感じていた。^[43]

この調査研究は、自己選択サンプル、自己申告データ、偏った調査方法を使用しているとして批判されている。^[44]同時期にミシガン大学の学務課から提供されたデータによると、ミシガン大学の大学数学コースでは、Core-Plusの卒業生は従来の数学カリキュラムの卒業生と同等かそれ以上の成績を収めていた。^[45]その後の研究（下記参照）では、ミシガン州立大学に入学したCore-Plusカリキュラムの卒業生は、カリキュラムの実施が進むにつれて、ますますレベルの低い数学コースに配属されていることが判明した。 ^[46]この研究と公表された報告書は、設計上の欠陥と、データに裏付けられていない結論を導き出していることで批判されている。^[47]

2006年、ミシガン州立大学（MSU）のリチャード・O・ヒルとトーマス・H・パーカーは、コアプラス数学プロジェクトが学生をその後の大学数学に備える上で有効かどうかを評価した。R・ヒルとT・パーカーは、1996年から1999年の間にコアプラス数学プログラムを実施した4つの高校からMSUに入学した学生の大学数学の記録を分析した。彼らは、K-12教育で学生が直面する数学の期待と大学で直面する数学の期待の間に「乖離」があることを発見した。コアプラスとNSFが資金提供する他の高校カリキュラムプログラムの有効性は、大学の数学教員にとって重大な問題となった。^[46]

コアプラスの生徒は、ますます低レベルのコースに編入され、登録した。最終的に技術的な微積分コースに合格した生徒の割合は、平均して年間27％という統計的に有意な減少を示した。この傾向は、低レベルの代数学コースに編入された生徒の割合の明白で統計的に有意な増加を伴っていた。一部のトップの生徒を除いて、コアプラス数学の卒業生は大学数学で苦戦し、平均以下の成績を取っていた。彼らは、コントロールグループの卒業生（幅広いカリキュラムを受講した）や、コアプラス数学の導入前の高校の卒業生よりも準備が不十分だった。^[46]

2009年、カリフォルニア大学サンディエゴ校の数学教授であるゲルション・ハレルは、4つの高校数学プログラムを審査した。審査されたプログラムには、コアプラスコース1、2、3が含まれていた。試験は、ハレル教授が高校のカリキュラムの中心とみなした代数の2つのトピックと幾何学の1つのトピックに焦点を当てていた。試験の目的は、「これらのトピックが首尾一貫して展開され、完全にカバーされ、数学的に正しく、生徒が数学をさらに学ぶための確固たる基礎を提供することを保証すること」であった。^[48]

最初から、ハレル教授は、Core-Plus プログラムの内容の提示が、その指導単位が最初から最後まで「現実の」状況に関する文章問題で構成されている点で珍しいと指摘しました。この構造は、Core-Plus シリーズのサブタイトル「文脈における現代数学」に反映されています。プログラムを確認するには、コア単位のすべての問題と、教師用版の対応する資料を確認する必要がありました。教科書の構造が型破りであるにもかかわらず、Core-Plus プログラムで使用されている言語は数学的に正確であることがわかりました。

代数セクションでは、二次関数の公式を除いて、一次関数と二次関数に関する基本定理が正当化されていないことがわかりました。定理は証明なしで提示されることがよくあります。

代数学の教科書と同様に、幾何学の教科書も、教えられた内容の明確な論理的構造を導きません。理論的な内容は問題のテキストの中に隠されているため、「教師はすべての重要な問題を特定し、基本的な数学的進行を確立するための意図された構造を事前に知っておく必要があります。この作業は、多くの重要な問題が宿題のセクションに現れるという事実によってさらに複雑になります。幾何学の重要な定理は正当化されていません。さらに、資料の順序付けの方法では、これらの定理のいくつかは正当化できません。」^[48]

ハレル教授によれば、コアプラスプログラムは「応用問題を解くための十分な経験を提供し、学生がモデリング関数のさまざまな部分の意味を理解できるようにすることに優れている。また、このプログラムは、教えられた数学を文脈化するという使命にも優れている」。しかし、「高校生が理解できるはずの、そして理解できる重要な数学の概念やアイデアを伝えること」には失敗している。^[48]

ジョンズ・ホプキンス大学のW・スティーブン・ウィルソン教授は、2009年にコアプラスプログラムの数学的発展と一貫性を評価した。特に、彼は「代数のさらなる研究にとって重要な基礎となる線形関数に関連する代数的概念とスキル」を調査し、三角形の角度の合計が180度であるという定理をプログラムがどのように提示しているかを評価した。「これはユークリッド幾何学の基本定理であり、幾何学の多くの基本を互いに結び付けています」。^[49]

ウィルソン教授は、プログラムの代数部分の主なテーマは、データから表を作成し、表の点をグラフ化することであるようだと指摘した。表が与えられると、学生は対応する関数を見つけるように求められる。線形関数の場合、「方程式のグラフが実際に線であることを示す試みはどこにもない。同様に、線グラフが線形方程式の通常の形式から来ていることを示す試みもまったくない」。ウィルソン教授は、このアプローチを「数学的基礎の重大な欠陥」とみなした。^[49]

教科書の「2つの変数xとyを関連付ける線形関数は、表、グラフ、記号規則、または言葉による説明を使用して表すことができます」という記述を引用して、ウィルソン教授は、この記述は真実であるものの、「代数の本質は記号を使用した抽象化を伴う」と嘆いています。^[49]

ウィルソン教授は、コアプラスプログラムは「優れた問題が多数あるが、線形関数の数学の核心を開発していない。問題は文脈の中に設定されており、数学自体が調査すべき正当な事業とみなされることはほとんどない」と述べている。このプログラムは代数操作への配慮が欠けており、「記号代数は最小限に抑えられている」という。^[49]

幾何学の部分に関しては、ウィルソン教授は「このプログラムは数学的に健全で一貫した方法で幾何学を基礎から構築できていない」と結論付けている。彼は「幾何学コースの重要な目標の1つは論理を教えることであり、このプログラムはその点で失敗している」と強調している。^[49]

全体的に見て、「幾何学の容認できない性質」と、プログラムが「代数的構造とスキル」を軽視するやり方により、Core-Plus プログラムは容認できないものとなっています。

1990年代にNCTMの学校数学のカリキュラムと評価基準に基づいて最初に開発された数学プログラムは、Core-Plus Mathematicsのように、より従来の数学プログラムと異なるため論争の的となっている。Core -Plus Mathematicsの場合、(a) 米国の従来のカリキュラムでは毎年1つの科目しか学習しないのに対し、学生は毎年代数、幾何学、統計、確率、離散数学モデリングを学ぶという、国際的な統合カリキュラムの性質、(b) 学生が従来の代数スキルを適切に伸ばさない可能性があるという懸念、(c) 学生が大学進学に向けて十分に準備できない可能性があるという懸念、(d) 教師の講義やデモンストレーションよりも、探究、状況に応じた問題解決、学生による共同作業に重点を置く指導方法、について議論があった。

例えば、この議論により、ミネソタ州のいくつかの学校は2000年代初頭にコアプラス数学を放棄し、従来の数学カリキュラムに戻った。当時の修士論文では、コアプラス数学を中止した4校の教師へのインタビューから、多くの教師が「コアプラスがスキル習得を十分に重視していないと感じていた」一方で、保護者は「生徒を大学に備えさせるものではないと感じていた」こと、また一部の保護者はテキストが読みにくいとコメントしていたことがわかった。論文の著者は、新しい教材をうまく導入するための提案として、「導入プロセスを急がないこと」、「全員の専門能力開発を継続すること」、「学区は保護者の質問に対して積極的に対応する必要がある」などを挙げた。^[50]

• マグロウヒル教育
• 共通コア州基準イニシアチブ
• 数学の共通コア州基準 (CCSSM)