材料の強度

材料強度学（材料力学とも呼ばれる） の分野は、通常、梁、柱、シャフトなどの構造部材の応力と歪みを計算するさまざまな方法を指します。荷重を受けた構造物の応答とさまざまな破損モードに対する感受性を予測するために採用される方法は、降伏強度、極限強度、ヤング率、ポアソン比などの材料の特性を考慮に入れます。さらに、長さ、幅、厚さ、境界制約、穴などの形状の急激な変化など、機械要素のマクロ特性（幾何学的特性）が考慮されます。

この理論は、応力状態を 2 次元として近似できる構造の 1 次元および 2 次元メンバーの挙動を考慮することから始まり、その後、材料の弾性および塑性挙動のより完全な理論を開発するために 3 次元に一般化されました。材料力学の重要な創始者は、スティーブン・ティモシェンコです。

材料力学において、材料の強度とは、破損や塑性変形を起こさずに加えられた荷重に耐える能力のことです。材料強度学の分野では、材料に作用する力と変形を扱います。機械部材に加えられた荷重は、その部材内に内部力を誘発します。これらの力が単位ベースで表現される場合、この力は応力と呼ばれます。材料に作用する応力は、材料を完全に破壊するなど、さまざまな方法で材料を変形させます。材料の変形は、これらの変形も単位ベースで表現される場合、ひずみと呼ばれます。

機械部品の負荷容量を評価するには、その部品内で発生する応力とひずみを計算する必要があります。そのためには、部品の形状、その制約、部品にかかる荷重、部品を構成する材料の特性について完全に記述する必要があります。適用される荷重は、軸方向 (引張または圧縮) または回転方向 (強度せん断) です。荷重と部品の形状を完全に記述すれば、部品内の任意の点における応力状態とひずみ状態を計算できます。部品内の応力とひずみの状態がわかれば、その部品の強度 (負荷容量)、変形 (剛性特性)、安定性 (元の構成を維持する能力) を計算できます。

計算された応力は、材料降伏強度や極限強度など、部材の強度の何らかの尺度と比較することができます。計算された部材のたわみは、部材の使用に基づいたたわみ基準と比較することができます。計算された部材の座屈荷重は、適用された荷重と比較することができます。計算された部材の剛性と質量分布は、部材の動的応答を計算するために使用し、その後、部材が使用される音響環境と比較することができます。

材料強度とは、工学的な応力-ひずみ曲線(降伏応力)上の点を指し、これを超えると材料は変形し、荷重を除去しても完全には元に戻らず、結果として部材に永久的なたわみが生じます。材料の極限強度とは、到達した応力の最大値を指します。破壊強度は、破壊時の応力値 (最後に記録された応力値) です。

• 横方向荷重 – 部材の縦軸に垂直に作用する力。横方向荷重により、部材は元の位置から曲がったりたわんだりし、部材の曲率の変化に伴って内部の引張および圧縮ひずみが生じます。^[1]横方向荷重はせん断力も誘発し、材料のせん断変形を引き起こし、部材の横方向のたわみを増加させます。
• 軸方向荷重 – 加えられた力は部材の縦軸と同一線上にあります。力によって部材は伸びたり縮んだりします。^[2]
• ねじり荷重 – 平行な平面上で作用する、外部から加えられた等しく反対方向の力のカップル、または回転しないように一端が固定された部材に加えられた単一の外部カップルによって引き起こされるねじり作用。

一軸応力は次のように表される。

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}},}$

ここで、Fは面積Aに作用する力である。^[3]面積は、工学応力と真応力のどちらが対象かによって、変形されていない面積または変形された面積となる。

• 圧縮応力（または圧縮）は、加えられた荷重によって生じる応力状態であり、加えられた荷重の軸に沿って材料（圧縮部材）の長さを短くするように作用します。言い換えれば、材料の圧縮を引き起こす応力状態です。圧縮の単純な例は、反対方向の押す力の作用によって引き起こされる一軸圧縮です。材料の圧縮強度は、一般に引張強度よりも高くなります。ただし、圧縮荷重がかかった構造は、部材の形状に依存する座屈などの追加の破損モードの影響を受けます。
• 引張応力は、材料をその軸に沿って伸ばす傾向のある荷重によって生じる応力状態です。言い換えると、材料を引っ張ることによって生じる応力です。引張荷重がかかった等断面積の構造の強度は、断面の形状とは無関係です。引張荷重がかかった材料は、材料の欠陥や形状の急激な変化などの応力集中の影響を受けやすくなります。ただし、延性挙動を示す材料 (多くの金属など) はある程度の欠陥を許容できますが、脆性材料 (セラミックや一部の鋼など) は極限材料強度をはるかに下回る強度で破損する可能性があります。
• せん断応力は、材料を貫通する平行な作用線に沿って作用する一対の反対の力の結合エネルギーによって引き起こされる応力状態であり、言い換えれば、材料の面が互いに対して滑ることによって引き起こされる応力です。例としては、はさみで紙を切ること^[4]やねじり荷重による応力が挙げられます。

材料の抵抗は、いくつかの機械的応力パラメータで表現できます。材料強度という用語は、機械的応力パラメータを指すときに使用されます。これらは、単位面積あたりの圧力と力に均一な次元を持つ物理量です。したがって、強度の従来の測定単位は、国際単位系ではMPa、米国慣用単位系ではpsiです。強度パラメータには、降伏強度、引張強度、疲労強度、亀裂抵抗、およびその他のパラメータが含まれます。^[要出典]

• 降伏強度は、材料に永久変形を生じさせる最小の応力です。アルミニウム合金などの一部の材料では、降伏点を特定することが難しいため、通常は0.2%の塑性ひずみを生じさせるために必要な応力として定義されます。これは0.2%耐力と呼ばれます。 ^[5]

• 圧縮強度は、延性破壊（理論上の無限降伏）または脆性破壊（亀裂伝播の結果としての破裂、または弱い面に沿った滑り -せん断強度を参照）のような材料の破壊につながる圧縮応力の限界。
• 引張強度または極限引張強度は、延性破壊（破壊の最初の段階として降伏し、第 2 段階でいくらか硬化し、ネック形成後に破損する）または脆性破壊（低応力状態で突然 2 つ以上の破片に破損する）のような引張破壊につながる引張応力の限界状態です。引張強度は、真応力または工学応力として引用できますが、工学応力が最も一般的に使用されます。
• 疲労強度は、物体の使用期間中の複数の荷重エピソードを考慮した材料の強度のより複雑な尺度であり、 ^[6]静的強度の尺度よりも評価が困難です。疲労強度は、ここでは単純な範囲( ) として引用されています。周期的荷重の場合、通常は平均応力がゼロのときの振幅と、その応力条件下での破損までのサイクル数として適切に表現できます${\displaystyle \Delta \sigma =\sigma _{\mathrm {max} }-\sigma _{\mathrm {min} }}$

• 衝撃強度は、突然加えられた荷重に耐える材料の能力であり、エネルギーで表されます。多くの場合、アイゾット衝撃強度試験またはシャルピー衝撃試験で測定され、どちらもサンプルを破壊するために必要な衝撃エネルギーを測定します。体積、弾性率、力の分布、降伏強度は、材料の衝撃強度に影響します。材料または物体が高い衝撃強度を持つためには、応力が物体全体に均等に分散されていなければなりません。また、弾性率が低く、材料の降伏強度が高く、体積が大きいことも必要です。 ^[7]

• 材料の変形とは、応力が加えられたときに生じる形状の変化（加えられた力、重力場、加速度、熱膨張などの結果）である。変形は材料の変位場によって表される。 ^[8]
• ひずみ、または縮小変形は、材料フィールド内の変形変化の傾向を表す数学用語です。ひずみは単位長さあたりの変形です。 ^[9]単軸荷重の場合、試験片（たとえば、棒要素）の変位は、変位と試験片の元の長さの商として表されるひずみの計算につながります。3D変位場の場合、ひずみは2次テンソル（6つの独立した要素を持つ）による変位関数の導関数として表されます。
• たわみとは、構造要素が荷重を受けたときに変位する大きさを表す用語です。 ^[10]

• 弾性とは、応力が解放された後に材料が元の形状に戻る能力です。多くの材料では、加えられた応力と結果として生じるひずみの関係は（一定の限度まで）正比例しており、これら 2 つの量を表すグラフは直線になります。

この線の傾きはヤング率、または「弾性率」として知られています。弾性率は、応力-ひずみ曲線の線形弾性部分における応力-ひずみ関係を決定するために使用できます。線形弾性領域は降伏点より下にあります。または、応力-ひずみプロットで降伏点が簡単に特定できない場合は、0%から0.2%のひずみと定義され、降伏（永久変形）が発生しないひずみ領域として定義されます。^[11]

• 塑性または塑性変形は弾性変形の反対で、回復不可能な歪みとして定義されます。塑性変形は、加えられた応力が解放された後も保持されます。線形弾性カテゴリのほとんどの材料は、通常、塑性変形が可能です。セラミックなどの脆性材料は塑性変形を起こさず、比較的低い歪みで破壊しますが、金属、鉛、ポリマーなどの延性材料は、破壊が始まる前に塑性変形が大きくなります。

ニンジンと噛んだ風船ガムの違いを考えてみましょう。ニンジンは折れる前にほとんど伸びません。一方、噛んだ風船ガムは最終的に折れる前に大きく塑性変形します。

極限強度は、特定の材料の試験片ではなく、材料に関連する属性であり、断面積あたりの力（N/m ²）として示されます。極限強度とは、材料が破損または弱くなる前に耐えることができる最大の応力です。^[12]たとえば、AISI 1018鋼の極限引張強度（UTS）は440 MPaです。ヤード・ポンド法では、応力の単位はlbf/in ²または平方インチあたりの重量ポンドで表されます。この単位は、多くの場合psiと略されます。1000 psiはksiと略されます。

安全率は、エンジニアリングされた部品や構造物が達成しなければならない設計基準です。ここで、FS：安全率、Rf：適用される応力、F：極限許容応力（psiまたはMPa）^[13]${\displaystyle FS=F/f}$

安全余裕は設計基準の一般的な方法です。これは MS = P _u /P − 1 で定義されます。

たとえば、安全率 4 を達成するには、AISI 1018 鋼部品の許容応力は= 440/4 = 110 MPa、または= 110×10 ⁶ N/m ²と計算できます。このような許容応力は、「設計応力」または「動作応力」とも呼ばれます。 ${\displaystyle F=UTS/FS}$${\displaystyle F}$

材料の極限値または降伏点値から決定された設計応力は、静的荷重の場合のみ安全で信頼性の高い結果をもたらします。多くの機械部品は、発生した応力が降伏点を下回っていても、非定常で連続的に変化する荷重を受けると故障します。このような故障は疲労破壊と呼ばれます。この故障は、降伏の目立った証拠がほとんどまたはまったくなく、脆く見える破損によって発生します。ただし、応力が「疲労応力」または「耐久限界応力」未満に保たれると、部品は永久に耐えます。純粋に反転する応力または周期的な応力は、動作の各サイクル中に等しい正と負のピーク応力が交互に発生する応力です。純粋に周期的な応力では、平均応力はゼロです。部品が周期的な応力 (応力範囲 (Sr) とも呼ばれる) を受けると、応力範囲の大きさが材料の降伏強度を下回っていても、応力反転 (N) が何回か発生すると部品が故障することが観察されています。一般的に、範囲ストレスが高いほど、失敗に必要な反転回数は少なくなります。

破壊理論には、最大せん断応力理論、最大法線応力理論、最大ひずみエネルギー理論、最大歪みエネルギー理論 (フォン ミーゼスの破壊基準) の 4 つがあります。これらの 4 つの破壊理論のうち、最大法線応力理論は脆性材料にのみ適用可能で、残りの 3 つの理論は延性材料に適用できます。最後の 3 つの理論のうち、歪みエネルギー理論は、ほとんどの応力条件で最も正確な結果を提供します。ひずみエネルギー理論では、部品材料のポアソン比の値が必要ですが、これは簡単には入手できないことがよくあります。最大せん断応力理論は保守的です。単純な一方向の法線応力の場合、すべての理論は同等であり、すべての理論で同じ結果が得られます。

• 最大せん断応力理論では、部品の最大せん断応力の大きさが一軸試験で決定された材料のせん断強度を超えると破損が発生すると仮定しています。
• 最大法線応力理論では、部品の最大法線応力が、単軸試験で決定された材料の最大引張応力を超えると破損が発生すると仮定しています。この理論は脆性材料のみを対象としています。最大引張応力は、最大引張応力を安全率で割った値以下である必要があります。最大圧縮応力の大きさは、最大圧縮応力を安全率で割った値より小さくする必要があります。
• 最大ひずみエネルギー理論では、部品に加えられた応力による単位体積あたりのひずみエネルギーが、単軸試験の降伏点における単位体積あたりのひずみエネルギーに等しいときに破損が発生すると仮定しています。
• 最大歪みエネルギー理論は、最大歪みエネルギー破壊理論またはフォン・ミーゼス・ヘンキー理論とも呼ばれます。この理論では、部品に加えられた応力による単位体積あたりの歪みエネルギーが、単軸試験の降伏点における単位体積あたりの歪みエネルギーに等しいときに、破壊が発生すると仮定しています。歪みによる全弾性エネルギーは 2 つの部分に分けられます。1 つの部分は体積の変化を引き起こし、もう 1 つの部分は形状の変化を引き起こします。歪みエネルギーは、形状を変えるために必要なエネルギーの量です。
• 破壊力学は、アラン・アーノルド・グリフィスとジョージ・ランキン・アーウィンによって確立されました。この重要な理論は、亀裂が存在する場合の材料の靭性の数値化としても知られています。

材料の強度は、その微細構造に依存します。材料に施される工学的プロセスによって、この微細構造が変化することがあります。材料の強度を変えるさまざまな強化メカニズムには、加工硬化、固溶体強化、析出硬化、粒界強化などがあり、定量的および定性的に説明できます。強化メカニズムには、材料をより強くしようとすると、材料の他の機械的特性が低下する可能性があるという注意点が伴います。たとえば、粒界強化では、降伏強度は粒径の減少とともに最大化されますが、最終的には粒径が非常に小さいと材料が脆くなります。一般に、材料の降伏強度は、材料の機械的強度の適切な指標です。降伏強度が材料の塑性変形を予測するパラメーターであるという事実と併せて考えると、材料の微細構造特性と望ましい最終効果に応じて、材料の強度を高める方法について情報に基づいた決定を下すことができます。強度は、破損の原因となる圧縮応力、引張応力、およびせん断応力の限界値で表されます。動的荷重の影響は、おそらく弾性理論、特に疲労の問題における最も重要な実際的な考慮事項です。繰り返し荷重がかかると亀裂が発生することが多く、亀裂は構造の対応する残留強度で破損するまで成長します。亀裂は常に、材料の強度に対して見積もられた公称応力レベルよりもはるかに低い応力集中、特に製品の断面の変化や製造上の欠陥、穴や角の近くで発生します。

• 失敗理論
• 構造破壊のケーススタディ