磁気結晶異方性

物理学では、強磁性材料が特定の方向に磁化するのに他の方向よりも多くのエネルギーを必要とする場合、その材料は磁気結晶異方性を持つと言われます。これらの方向は通常、結晶格子の 主軸に関連しています。これは磁気異方性の特殊なケースです。言い換えると、試料を特定の方向に磁化するために必要なエネルギーが、容易方向に沿って磁化するために必要なエネルギーよりも多くなることを、結晶異方性エネルギーと呼びます。

スピン軌道相互作用は、磁気結晶異方性の主な原因です。基本的には、結晶電場と結合した電子の軌道運動が磁気結晶異方性への一次寄与を引き起こします。二次寄与は、磁気双極子の相互作用により発生します。この効果は交換相互作用に比べて弱く、第一原理から計算することは困難ですが、いくつかの成功した計算が行われています。^[1]

磁気結晶異方性は、強磁性材料の工業的用途に大きな影響を与えます。磁気異方性が高い材料は通常、保磁力が高く、つまり消磁されにくいです。これらは「ハード」強磁性材料と呼ばれ、永久磁石の製造に使用されます。たとえば、希土類金属の高い異方性は、主に希土類磁石の強度に関係しています。磁石の製造中、強力な磁場が金属の微結晶粒子を整列させ、それらの磁化の「容易」軸がすべて同じ方向を向くようにして、材料に強力な磁場を固定します。

一方、磁気異方性の低い材料は、通常、保磁力が低く、磁化が変化しやすいです。これらは「ソフト」強磁性体と呼ばれ、変圧器やインダクタの磁気コアを作るのに使用されます。磁化の方向を変えるのに必要なエネルギーが小さいため、交流電流の方向が変わるときに変圧器コアで消費されるエネルギーである コア損失が最小限に抑えられます。

磁気結晶異方性エネルギーは、一般に磁化の方向余弦のべき乗の展開として表される。磁化ベクトルはM = M _s ( α,β,γ )と表すことができ、ここでM _{s は}飽和磁化である。時間反転対称性のため、余弦の偶数べき乗のみが許可される。^[2]展開内の非ゼロ項は結晶系（例えば、立方晶系または六方晶系）に依存する。^[2]展開内の項の次数は、磁化成分のすべての指数の合計であり、例えば、α β は2次である。

複数の種類の結晶系が、単一の高い対称性（3回、4回、または6回）を持つ。このような結晶の異方性は一軸異方性と呼ばれる。z軸を結晶の主対称軸とすると、エネルギーの最低次の項は^[5]である。

${\displaystyle E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)=K_{1}\left(1-\gamma ^{2}\right).}$^[6]

E/V比はエネルギー密度(単位体積あたりのエネルギー)です。これは、 α = cos sin θ、β = sin sin θ、γ = cos θとして球面極座標で表すこともできます。 ${\displaystyle \phi}$ ${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta .}$

パラメータK _1はK _uと表記されることが多く、エネルギー密度の単位を持ち、組成と温度に依存します。

このエネルギーのθに関する最小値は

${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.}$

K ₁ > 0の場合、最低エネルギーの方向は± z方向です。z軸は容易軸と呼ばれます。K ₁ < 0の場合、対称軸（結晶の 基底面）に垂直な容易面が存在します。

多くの磁化モデルでは異方性を一軸として表し、高次の項を無視しています。しかし、K ₁ < 0の場合、最低エネルギー項は基底面内の容易軸の方向を決定しません。このためには高次の項が必要であり、これは結晶系（六方晶、正方晶、菱面体晶）に依存します。^[2]

• 
  六角形の格子セル。
• 
  正方格子セル。
• 
  菱面体格子セル。

六方晶系ではc軸は6回回転対称軸である。エネルギー密度は4次の式で表される[ ^7]。

${\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta \cos 6\phi 、}$

_{一軸異方性は主にこの最初の2つの項によって決定されます。K 1}とK 2_の値に応じて、4つの異なる種類の異方性（等方性、容易軸、容易平面、容易円錐）があります。^[7]

• K ₁ = K ₂ = 0 : 強磁性体は等方性です。
• K ₁ > 0かつK ₂ > − K ₁ : c軸は容易軸です。
• K ₁ > 0かつK ₂ < − K ₁ : 基底面は容易な平面です。
• K ₁ < 0かつK ₂ < − K ₁ /2 : 基底面は容易面である。
• −2 K ₂ < K ₁ < 0 : 強磁性体は容易な円錐を持ちます（右の図を参照）。

基底面異方性は、6 次である 3 番目の項によって決定されます。容易方向は、基底面の 3 つの軸に投影されます。

以下は、六方強磁性体の室温での異方性定数です。K 1 と K 2 の値はすべて正なので、これらの_材料には容易軸があります。

特定の条件下では、高次の定数によって、一次磁化プロセスFOMP が発生する可能性があります。

正方晶のエネルギー密度は^[2]

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{4}\theta \cos 4 \ファイ}$。

基底面異方性を決定するK _{3項は 4 次 (} K ₂項と同じ) であることに注意してください。K 3の定義は、_出版物によって定数倍異なる場合があります。

菱面体結晶のエネルギー密度は^[2]

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\cos \theta \sin ^{3}\シータ \cos 3\phi }$。

立方晶では、エネルギーの最低次の項は^{[10] [2]}

${\displaystyle E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.}$

2番目の項を無視できる場合、容易軸はK ₁ > 0の場合は⟨100⟩軸（つまり、± x、± y、± z方向）になり、 K ₁ < 0 の場合は⟨111⟩方向になります（右の図を参照）。

K _{2 が}ゼロであると仮定されない場合、容易軸はK ₁とK _{2 の}両方に依存します。これらは、困難軸(最大エネルギーの方向) と中間軸(エネルギーの鞍点)とともに、下の表に示されています。右側のようなエネルギー面では、容易軸は谷に、困難軸は山頂に、中間軸は峠に似ています。

以下は、立方晶強磁性体の室温での異方性定数です。Fe ₂ O 3_を含む化合物はフェライトで、強磁性体の重要なクラスです。一般に、立方晶強磁性体の異方性パラメータは、一軸強磁性体の異方性パラメータよりも高くなります。これは、立方晶異方性の式における最低次の項が 4 次であるのに対し、一軸異方性の式における最低次の項が 2 次であるという事実と一致しています。

磁気結晶異方性パラメータは温度に大きく依存します。一般に、温度がキュリー温度に近づくにつれて異方性パラメータは急速に減少し、結晶は実質的に等方性になります。^{[11]一部の物質には、} K ₁ = 0の等方点を持つものもあります。岩石磁性と古地磁気学で非常に重要な鉱物である磁鉄鉱( Fe ₃ O ₄ ) は、130ケルビンで等方点を持ちます。^[9]

磁鉄鉱には、結晶の対称性が立方晶系（上）から単斜晶系、あるいは三斜晶系（下）に変化する相転移もあります。これが起こる温度はフェルウェイ温度と呼ばれ、120ケルビンです。^[9]

磁気結晶異方性パラメータは、一般的に、磁化の方向が変化しても変形しないように制約されている強磁性体に対して定義されます。しかし、磁化と格子の結合により変形が生じ、これを磁気ひずみと呼びます。格子が変形しないようにするには、応力を加える必要があります。結晶に応力がかかっていない場合、磁気ひずみによって有効な磁気結晶異方性が変わります。強磁性体が単一ドメイン（均一に磁化されている）の場合、磁気結晶異方性パラメータが変わります。^[16]

実際には、補正は一般的に大きくありません。六方晶ではK ₁に変化はありません。^[17]立方晶では、下の表に示すように小さな変化があります。

• 異方性エネルギー