磁区壁（磁気）

磁性において、磁壁とは磁気ドメインを隔てる界面のことである。これは異なる磁気モーメント間の遷移であり、通常は90°または180°の角度変位を伴う。磁壁は、有限距離にわたって個々のモーメントが徐々に再配向することによって形成される。磁壁の厚さは材料の異方性によって異なるが、平均的には100～150個の原子に及ぶ。

磁壁のエネルギーとは、磁壁が形成される前と後の磁気モーメントの差のことです。この値は通常、単位面積あたりのエネルギーとして表されます。

ドメイン壁の幅は、それを生成する 2 つの相反するエネルギー、すなわち磁気結晶異方性エネルギーと交換エネルギー (${\displaystyle J_{\mathrm {ex} }}$異方性エネルギーは、どちらも可能な限り低く抑えられ、より好ましいエネルギー状態になる傾向があります。異方性エネルギーは、個々の磁気モーメントが結晶格子軸と整列しているときに最も低くなり、ドメイン壁の幅が狭くなります。逆に、磁気モーメントが互いに平行に整列しているときは交換エネルギーが低くなり、磁気モーメント間の反発力によって壁が厚くなります（反平行に整列すると磁気モーメントが近づき、壁の厚さが減少する）。最終的に、この2つの間で平衡状態に達し、ドメイン壁の幅が決定されます。

理想的な磁壁は位置に全く依存しないが、実際の構造は理想的ではなく、媒質中の介在物（結晶学的欠陥とも呼ばれる）に引っかかってしまう。これらの介在物には、欠落した原子や異種原子、酸化物、絶縁体、さらには結晶内部の応力などが含まれる。これにより磁壁の形成が妨げられ、媒質中への伝播も阻害される。したがって、これらの介在物を克服するには、より大きな磁場を印加する必要がある。

磁気ドメイン壁は、磁性体の古典的な非線形方程式（ランダウ・リフシッツモデル、非線形シュレディンガー方程式など）の厳密解であることに注意してください。

多強誘電体ドメイン壁の対称性

ドメイン壁は薄い層とみなせるため、その対称性は 528 の磁気層群のいずれかによって記述されます。^{[ 1 ] [ 2 ]}層の物理的特性を決定するために、点状の層群につながる連続体近似が使用されます。^{[ 3 ]}連続並進操作を恒等操作とみなすと、これらのグループは磁気点群に変換されます。このようなグループが 125 個あることが示されました^{[ 4 ]} 。磁気点群が焦電性および/または焦磁性である場合、ドメイン壁はそれぞれ分極および/または磁化を担うことが分かりました。^{[ 5 ]}これらの基準は、均一な分極^{[ 6 ] [ 7 ]}および/または磁化^{[ 8 ] [ 9 ]}の出現条件から導き出されました。これらを任意の不均一領域に適用した後、秩序パラメータの分布の関数として偶数部分の存在を予測します。これらの関数の残りの奇数部分の識別は、ドメインを相互に関連付ける対称変換に基づいて定式化されました^{[ 10 ]} 。磁気ドメイン壁の対称分類には、64の磁気点群が含まれています。^{[ 11 ]}

多強誘電体ドメイン壁の構造に関する対称性に基づく予測は、磁化^{[ 12 ]}および/または分極^{[ 13 ]}空間微分（フレクソ磁気電気）を介した現象論的結合によって証明されている。^{[ 14 ]}

与えられた間の古典的なハイゼンベルク相互作用（1次元鎖の最近接相互作用による）は

${\displaystyle H=-2J_{\rm {ex}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {S} _{j}\cdot \mathbf {S} _{j+1}\,,}$

ここで、Nは壁内の磁気モーメントの数であり、${\displaystyle \mathbf {S} _{j}}$スピンまたは磁気モーメントは、${\displaystyle |\mathbf {S} _{j}|=S}$すべてのjについて。壁が 180° 回転し、角度が${\displaystyle \theta =\pi /N}$壁内の各スピン間の相互作用が同じである場合、交換相互作用（スピンが整列している場合を除く）は^{[ 15 ]で与えられる。}

${\displaystyle E_{\rm {ex}}=2NJ_{\rm {ex}}S^{2}[1-\cos(\pi /N)]\,,}$

広いドメインウォール（大きなN ）の場合、コサインにテイラー級数展開できるので、交換エネルギーは^{[ 15 ]で与えられることがわかります。}

${\displaystyle E_{\rm {ex}}\approx {\frac {J_{\rm {ex}}S^{2}\pi ^{2}}{N}}\,.}$

これは、急激な壁の変化に必要な交換エネルギー（N = 1）と比較して小さい。${\displaystyle J_{\rm {ex}}S^{2}}$。

ドメイン壁を安定させるには異方性エネルギーが必要であることに注意してください。異方性がない場合、ドメイン壁は無限に広がります。^{[ 15 ]}

A${\displaystyle 180^{\circ }}$ブロッホドメインウォールは、マイクロマグネティクスの枠組みで記述できます。このために、非常に大きな負と正の${\displaystyle x}$磁化はそれぞれ正と負のz方向を向いています。さらに、磁化の方向は、正のz方向に対する磁化の角度で表されます。${\displaystyle z}$方向${\displaystyle \theta (x)}$そして、その成分に沿って${\displaystyle x}$ゼロである。^{[ 18 ]： 240-241}

次に、ドメイン壁の単位面積あたりの自由エネルギーを最適化します。

${\displaystyle E=\int \left[A\left({\frac {d\theta }{dx}}\right)^{2}+K\sin ^{2}\theta \right]\,dx,}$

ここで、第１項は交換相互作用を表す（定数は${\displaystyle A}$は磁気結晶異方性を表し、その強度は正の定数で表される。${\displaystyle K}$この最適化はオイラー・ラグランジュ方程式を用いて行うことができ、^{[ 18 ] : 241 となる。}

${\displaystyle {\frac {\partial (K\sin ^{2}\theta )}{\partial \theta }}-2A{\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial x^{2}}}=0.}$

これは次のように書き換えることができます。

${\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial x}}={\sqrt {\frac {K}{A}}}\sin \theta ,}$

これは解決できます${\displaystyle \theta }$与える

${\displaystyle \theta (x)=2\arctan \left(\exp \left({\frac {\pi x}{\delta _{w}}}\right)\right),}$

どこ${\displaystyle \delta _{w}=\pi {\sqrt {\frac {A}{K}}}}$はドメイン壁の特性幅である。^{[ 18 ]： 242}

ネール線とは、2 つの平行なブロッホ壁の間に存在するトポロジカル欠陥のことで、磁化はネール壁と同様に回転しますが、壁に直交する線分に沿って回転します。 ^{[ 19 ]}これらの欠陥は安定しており、磁化を飽和させることによってのみ除去できます。同様に、異なるカイラリティの 2 つのネール壁の間には、ブロッホ線と呼ばれるブロッホ壁の帯を作成できます。^{[ 19 ]}ネール線とブロッホ線という用語は、時々互換的に使用されます。^{[ 19 ]}

• ブロッホ壁遷移アニメーション
• ネール壁の2次元安定性、アントニオ・デシモーネ、ハンス・クヌプファー、フェリックス・オットー著、『変分法と偏微分方程式』、2006年