サイクロトロン運動

電荷を持つ粒子の場合${\displaystyle q}$そして大量${\displaystyle m}$速度で移動している${\displaystyle {\vec {v}}}$一様な磁場の中で${\displaystyle {\vec {B}}}$すると、ローレンツ力が作用 する。$${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\time {\vec {B}}).}$$ 力の方向は速度と磁場の外積によって決まります。したがって、ローレンツ力は常に運動方向に対して垂直に作用し、粒子を回転運動、つまり円運動させます。この円の半径は、${\displaystyle r_{\rm {c}}}$は、非相対論的粒子の場合、ローレンツ力の大きさを向心力に等しいとすることで決定できる。 $${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{\rm {c}}}}=|q|v_{\perp }B.}$$ 式を整理すると、サイクロトロン半径は次のように表せる。 $${\displaystyle r_{\rm {c}}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$ したがって、サイクロトロン半径は粒子の質量と垂直速度に正比例し、粒子の電荷と磁場強度に反比例する。粒子が1回転するのにかかる時間（周期と呼ばれる）は、次のように計算できる。 $${\displaystyle T_{\rm {c}}={\frac {2\pi r_{\rm {c}}}{v_{\perp }}}.}$$ 周期はサイクロトロン周波数の 逆数である。$${\displaystyle f_{\rm {c}}={\frac {1}{T_{\rm {c}}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$ または^{[ 1 ]： 20}$${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {|q|B}{m}}.}$$ サイクロトロン周波数は半径と速度に依存しないため、粒子の運動エネルギーにも依存しません。非相対論的極限では、電荷質量比が同じすべての粒子は、同じ周波数で磁力線の周りを回転します。

サイクロトロン周波数は、不均一な磁場においても有用である。不均一な磁場では、（磁場の大きさがゆっくりと変化すると仮定すると）運動はほぼ螺旋状になる。すなわち、磁場に平行な方向では運動は一様であり、磁場に垂直な平面では運動は円運動となる。これら2つの運動の合計は、螺旋状の軌跡を与える。^{[ 2 ]： 14-16}

粒子のサイクロトロン周波数に一致する振動場は、サイクロトロン共鳴を生成する。真空チャンバー内の均一磁場中のイオンの場合、サイクロトロン共鳴周波数の振動電場は、サイクロトロンと呼ばれる粒子加速器を生成する。^{[ 3 ]： 13} サイクロトロン周波数に一致する振動高周波場は、プラズマを加熱するために使用される。^{[ 1 ]： 381}

上記はSI単位系の場合である。場合によっては、サイクロトロン周波数はガウス単位で示される。^{[ 4 ]}ガウス単位では、ローレンツ力は光速cの1/c倍だけ異なり、その結果、次のようになる。

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{mc}}}$。

磁性がほとんどない、またはまったくない材料の場合（${\displaystyle \mu \approx 1}$）${\displaystyle H\approx B}$なので、 Bの代わりに簡単に測定できる磁場強度Hを使用できます。^{[ 5 ]}

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {qH}{mc}}}$。

この式をSI単位に変換すると、真空の透磁率の係数が導入されることに注意してください。

一部の物質では、電子の運動は印加磁場に依存するループをたどりますが、その方法は全く同じではありません。これらの物質に対して、サイクロトロン有効質量を定義します。${\displaystyle m^{*}}$となることによって：

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {qB}{m^{*}}}}$。