磁気圏粒子の運動

地球の磁場と相互作用するプラズマのイオンと電子は、通常、磁場の磁力線に沿って動きます。磁力線は、任意の地点で北磁極が受ける力を表します。(線が密集しているほど、力が強いことを示します。) プラズマは、磁気流体力学の一部として研究される、より複雑な二次的動作を示します。

このように、磁気圏の「閉じた」モデルでは、磁気圏と太陽風の間の磁気圏境界は磁力線で輪郭が描かれます。プラズマはこのような堅固な境界を越えることはできません。^[1]唯一の「弱点」は、正午に閉じる磁力線 (-z 軸 GSM) と真夜中に閉じる磁力線 (+z 軸 GSM) が分離する 2 つの極カスプです。このような点では境界上の磁力強度はゼロであり、プラズマの進入を妨げません。(この単純な定義では、正午と真夜中の対称面を想定していますが、このような対称性のない閉じた磁場にも、不動点定理によりカスプが存在するはずです。)

実際の磁気圏に進入する太陽風エネルギーとプラズマの量は、そのような「閉じた」構成からどれだけ離れているか、つまり惑星間磁場の磁力線が境界を越える程度によって決まります。以下でさらに説明するように、その程度は惑星間磁場の方向、特に南向きまたは北向きの傾斜に大きく左右されます。

リング電流などのプラズマの捕捉も磁力線の構造に従います。この B フィールドと相互作用する粒子は、磁気圏内の粒子の運動の多くを担うローレンツ力を受けます。さらに、ビルケランド電流と熱流もこのような磁力線によって導かれます。磁力線に沿って容易に進み、垂直方向にはブロックされます。実際、磁気圏内の磁力線は丸太の木目に例えられており^[要出典]、木目は「容易な」方向を定義し、それに沿って磁力線は容易に道を譲ります。

最も単純な磁場B は定数磁場です。つまり、直線の平行な磁場線と一定の磁場強度です。このような磁場では、イオンまたは電子が磁場線に垂直に進入すると、円を描いて動くことがわかります (磁場は円を覆う領域でのみ一定である必要があります)。q が粒子の電荷、m が質量、v が速度、R _{g が} 円の半径 ( 「回転半径」 ) である場合、求心力 mv ² /R _{g が} 磁力 qvB に等しくなければならないことに気付くだけで十分です。

$${\displaystyle R_{g}=mv/(qB)}$$

粒子の初期速度が異なる方向を持つ場合は、それを B に垂直な成分v _⊥と B に平行な成分v _//に分解し、上記の式の v を v _⊥に置き換えるだけです。

W _⊥ =mv _⊥ ² /2 が電子ボルトでの垂直運動に関連するエネルギー（ここでの計算はすべて非相対論的）である場合、B nT（ナノテスラ）の磁場におけるキロメートルでのR _gは

陽子の場合: R _g = (144/B) √ W _⊥

電子の場合: R _g = (3.37/B) √ W _⊥

磁場に平行な速度v _{// は}磁場の影響を受けません。なぜなら、その方向には磁力が存在しないためである。その速度は一定のままであり (磁場が存在する限り)、2 つの運動を足し合わせると、中心の誘導磁場線の周りを螺旋状に動く。磁場が曲がったり変化したりすると、運動は変化するが、中心の磁場線の周りを螺旋状に動くという一般的な特徴は維持される。そのため、「誘導中心運動」という名前が付けられている。^{[引用が必要]}

磁力は速度に対して垂直なので、何の仕事もせず、エネルギーも必要とせず、またエネルギーを供給することもありません。したがって、磁場（地球のような）は、その中の粒子の運動に大きな影響を与えますが、その効果を維持するためにエネルギーを入力する必要はありません。^[要出典]

磁力線の間隔は、磁場の相対的な強さの指標です。磁力線が収束する場所では磁場は強くなり、発散する場所では磁場は弱くなります。

さて、回転する粒子の運動において、「磁気モーメント」μ = W _⊥ /B (または相対論的には p _⊥ ² /2mγB) はほぼ一定であることが示されます。「ほぼ」という修飾語は、エネルギーなどの運動の真の定数とは区別され、単に「断熱不変量」にまで縮小されます。磁気圏内のほとんどのプラズマでは、一定からの偏差は無視できます。^{[引用が必要]}

μ の保存は極めて重要です (実験室のプラズマでも宇宙でも)。粒子を誘導する磁場線 (その螺旋軌道の軸) が収束する線束に属し、粒子が次第に大きくなる B に導かれるとします。μ を一定に保つには、W _⊥も大きくする必要があります。^[要出典]

しかし、前に述べたように、「純粋に磁場」内の粒子の全エネルギーは一定のままです。したがって、エネルギーは、平行運動v _//に関連する部分から垂直部分に変換されます。v _//が減少すると、v と B の間の角度は増加し、90° に達します。その時点で、W _{⊥ は}利用可能なすべてのエネルギーを含み、それ以上増加することはできず、より強い磁場へのそれ以上の前進は発生しません。^{[引用が必要]}

この結果は磁気ミラーリングとして知られています。粒子は誘導磁力線に垂直に短時間回転し、その後弱い磁力線に戻ります。この過程で螺旋は再びほどけます。このような運動は、磁力線がすべて直線で一点に収束する磁気単極子の場にある荷電粒子について、1895 年にアンリ ポアンカレによって初めて導き出されました。μ の保存則は、アルヴェーンによって約 50 年後に初めて指摘され、断熱不変量との関連はその後になって初めて示されました。

磁気ミラーリングにより、放射線帯や環流内の粒子を地球近くの双極子のような磁力線に「閉じ込める」ことが可能になる。このようなすべての磁力線では、地球近くの端では、赤道面を横切るときの強度に比べて磁力線がはるかに強くなる。このような粒子が何らかの形でその磁力線の赤道領域に配置されていると仮定すると、そのほとんどは閉じ込められたままになる。磁力線に沿った動きで強い磁力領域に入るたびに、粒子は「ミラーリング」されて半球間を行き来するからである。磁力線に非常に平行に近い動きをする粒子、つまりμがほぼゼロの粒子だけがミラーリングを回避し、これらはすぐに大気に吸収されて失われる。粒子が失われると、磁力線の周囲に粒子が存在しない方向の束、つまり「ロス コーン」が残る。^[要出典]

捕捉された粒子は、誘導磁力線の周りを回転し、ミラー ポイント間で前後に跳ね返るだけでなく、誘導磁力線を切り替えながらもほぼ同じ距離を保ちながら、地球の周りをゆっくりと漂います (別の断熱不変量である「第 2 の不変量」が関係しています)。この動きについては、リング電流に関連して前に説明しました。

ドリフトの理由の 1 つは、地球に近づくにつれてBの強度が増すことです。そのため、誘導磁力線の周りの回転は完全な円ではなく、地球に近い側で少しきつくなります。B が大きいほど R _{g が}小さくなります。この曲率の変化により、イオンは横方向に進みますが、反対方向に回転する電子は反対方向に横方向に進みます。すでに述べたように、最終的な結果はリング電流を生成しますが、追加の効果 (プラズマ密度の不均一な分布など) も結果に影響します。^{[引用が必要]}

1980 年代に、地球の北極から水素、ヘリウム、酸素イオンが流れ出る「プラズマの泉」が発見されました。^{[出典が必要]}

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