Karplus–強力なストリング合成

Karplus-Strong ストリング合成は、短い波形をフィルタリングされた遅延ラインにループさせて、ハンマーで叩いたり、はじいたりした弦や、ある種の打楽器の音をシミュレートする物理モデリング合成の方法です。

一見すると、この技術は、Z 変換分析用のくし形フィルタに似たフィードバック ループに基づく減算合成と見なすことができます。ただし、遅延線が信号の 1 周期を格納するように機能するため、現在デジタル導波管合成として知られている最も単純なクラスの波形テーブル変更アルゴリズムと見なすこともできます。

Alexander Strong がアルゴリズムを発明し、Kevin Karplus が初めてその仕組みを分析しました。2 人は協力して、カスタムVLSIチップを含むアルゴリズムのソフトウェアおよびハードウェア実装を開発しました。彼らはこのアルゴリズムを「デジタル ギター」の 造語として「Digitar」合成と名付けました。

1. 短い励起波形（長さ L サンプル）が生成されます。元のアルゴリズムでは、これはホワイト ノイズのバーストでしたが、急速な正弦波チャープや周波数スイープ、鋸歯状波や矩形波の単一サイクルなど、任意の広帯域信号を含めることもできます。
2. この励起は出力され、同時にL サンプル長の遅延線にフィードバックされます。
3. 遅延ラインの出力は、フィルタに送られます。安定した正のフィードバックループを維持するために、フィルタのゲインはすべての周波数で 1 未満である必要があります。フィルタは、1 次ローパス フィルタにすることができます (図を参照)。元のアルゴリズムでは、フィルタは 2 つの隣接するサンプルの平均化で構成されていました。これは、シフトと加算の操作のみを必要とする、乗算器なしで実装できる非常に単純なフィルタです。フィルタの特性は、減衰音の倍音構造を決定する上で非常に重要です。
4. フィルタリングされた出力は同時に出力にミックスされ、遅延ラインにフィードバックされます。

結果として得られる信号の基本周波数（具体的には、最も低い非ゼロ共振周波数）は、カスケード接続された遅延およびフィルタのアンラップされた位相応答が となる最低周波数です。したがって、特定の基本周波数F ₀に必要な位相遅延D は、 D = F _s / F ₀に従って計算されます。ここで、F _{s は}サンプリング周波数です。 ${\displaystyle -2\pi }$

デジタル遅延線の長さは、サンプリング周期の整数倍です。弦を JND ( Just Noticeable Difference )未満に微調整するためによく必要となる分数遅延を得るために、基本周波数で適切な位相遅延が得られるようにパラメータを選択した補間フィルタが使用されます。IIR フィルタとFIRフィルタのどちらも使用できますが、FIR には、分数遅延が時間の経過とともに変化した場合に過渡現象が抑制されるという利点があります。最も基本的な分数遅延は、 2 つのサンプル間の線形補間です(例: s (4.2) = 0.8 s (4) + 0.2 s (5))。位相遅延が周波数によって変化すると、基本周波数に対して高調波が鋭くなったり平坦になったりすることがあります。元のアルゴリズムでは、2 つの隣接するサンプルに等しい重み付けを使用していました。これは、乗算ハードウェアを使用せずに実現できるため、非常に安価な実装が可能だからです。

アルゴリズムを紹介した 1983 年の論文で説明されているように、 Z 変換分析を使用すると、倍音のピッチと減衰時間をより正確に取得できます。

Karplus-Strong アルゴリズムのデモは、次のVorbisファイルで聞くことができます。このアルゴリズムでは、徐々に減衰する 1 次ローパス フィルタを使用して、ループ ゲインを 0.98 に設定しました。音のピッチは A2、つまり 220 Hz でした。

カルプラス・ストロング #1

F1 = _220Hz

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このファイルの再生に問題がありますか?メディアヘルプを参照してください。

周期（＝遅延線の長さ）を一定に保つと、弦やベルに似た振動が生成されます。過渡入力後に周期を急激に増やすと、ドラムのような音が生成されます。

アレックス・ストロングとケビン・カープラスは、特定のモードで弦をはじいたような音を出すことから、カープラス・ストロング（KS）アルゴリズムは、ある意味では振動弦のシミュレーションであると推測し、振動弦の波動方程式を解くことを証明しようとしたが、完成しなかった。^[1] ジュリアス・O・スミス3世[1]は、KSの伝達関数をデジタルフィルタとして見ると、振動弦の伝達関数と一致し、フィードバックループ内のフィルタが1周期にわたる弦の総損失を表すことを認識した。^[2]彼は後に、弦、管、膜の音波をモデル化するために使用されたデジタル導波管合成の特殊なケースとしてKSアルゴリズムを導出した。 Karplus-Strong アルゴリズムの最初の一連の拡張と一般化は、通常、拡張 Karplus-Strong (EKS) アルゴリズムとして知られ、1982 年にイタリアのベニスで開催された国際コンピュータ音楽会議で発表されました^[要出典]。1983 年には、コンピュータ音楽ジャーナルに David A. Jaffe と Julius O. Smith による「Karplus Strong 撥弦アルゴリズムの拡張」と題する記事^{[3]と、Smith の博士論文 / 電気工学論文[2]}でより詳細に発表されました。

アレックス・ストロングは撥弦楽器の合成のための優れたウェーブテーブル修正法を開発したが、特許としてのみ公開した。^{[4] [説明が必要]}

このアルゴリズムが初めて音楽に使用されたのは、1981年にデイヴィッド・A・ジャッフェが作曲した『May All Your Children Be Acrobats』である。この曲は、カール・サンドバーグの『The People, Yes』に基づいたテキストで、ギター8本、メゾソプラノ、コンピュータ生成のステレオテープ用に作曲された。ジャッフェは、コンピュータ生成の撥弦楽器『Silicon Valley Breakdown』（1982年）や、弦楽四重奏とテープによる『Telegram to the President』（1984年）や、女性合唱とテープによる『Grass』（1987年）などの後期の作品でも、このアルゴリズムの音楽的、技術的な可能性を探求し続けた。

この特許は、まずマテル エレクトロニクスにライセンス供与されましたが、このアルゴリズムを使用した製品が開発される前に倒産し、その後、解雇されたマテルの幹部が設立した新興企業にライセンス供与されました。この企業は開発を完了するための十分な資金を得ることができず、製品を市場に出すこともできませんでした。最終的にヤマハが、スタンフォード大学のソンディウス特許パッケージの一部としてこの特許をライセンス供与しました。このアルゴリズムを使用したハードウェアが販売されたかどうかは不明ですが、多くのソフトウェア実装 (発明者にライセンス料を支払っていない) がリリースされています。

アルゴリズムに厳密に従っているわけではないが、モジュラー システム用のハードウェア コンポーネントの多くは、Karplus-Strong Synthesis の基本原理を取り入れて商業的に生産されている。つまり、フィルターされた遅延ラインの非常に小さな時間値に対して反転されたスケール制御システムを使用して、オクターブあたりの電圧トラッキングまたは MIDI データで制御される Western Tempered チューニング システムで演奏可能な音符を作成する。発明者は特にクレジットされていないが、一部のマニュアルでは「Karplus-Strong Synthesis」という用語が参照されている。

Karplus-Strong スタイルの合成が可能なハードウェア コンポーネントには、Moog Clusterflux 108M、Mutable Instruments Elements および Rings、4ms Company Dual Looping Delay、2HP Pluck、Make Noise Mimeophon、Arturia MicroFreak、Non Linear Circuits Is Carp Lust Wrong?、Strymon Starlab などがあります。

• デジタル遅延ライン

引用

文献

• Karplus, Kevin; Strong, Alex (1983). 「撥弦楽器とドラムの音色のデジタル合成」. Computer Music Journal . 7 (2). MIT Press: 43–55. doi :10.2307/3680062. JSTOR  3680062.

• Jaffe, David A.; Smith, Julius O. (1983). 「Karplus-Strong 撥弦アルゴリズムの拡張」(PDF) . Computer Music Journal . 7 (2). MIT Press: 56–69. doi :10.2307/3680063. JSTOR  3680063.

• Smith, Julius O. (1983)。『デジタル フィルタ設計とシステム識別のテクニック、バイオリンへの応用』 (PhD/EE)。スタンフォード大学。

• 米国特許出願 4649783、Alexander R. Strong、Kevin J. Karplus、「ウェーブテーブル変更装置および音楽サウンドを生成する方法」、1987 年 3 月 17 日公開 

• 米国特許出願 4622877、Alexander R. Strong、「独立制御のウェーブテーブル修正装置および音楽サウンドを生成する方法」、1986 年 11 月 18 日公開 

• ムーア、 F .リチャード（1990年）。『コンピュータ音楽の要素』アッパーサドルリバー：プレンティスホール。ISBN 0-13-252552-6。

• Karplus-Strongアルゴリズム
• サウンドの例
• CCライセンスによるサウンドサンプル
• 上記アプリケーションのHTML5ポート
• David A. Jaffe の音楽（サウンドサンプルを含む）