物理モデル合成

物理モデリング合成とは、生成される音の波形を、物理的な音源（通常は楽器）をシミュレートするための数学モデル、つまり一連の方程式とアルゴリズムを使用して計算する音響合成方法を指します。

モデリングは、音の生成を支配する物理法則を再現しようとするものであり、通常はいくつかのパラメータを持ちます。これらのパラメータの中には、楽器の物理的な材質や寸法を表す定数もあれば、弦を弾いたり音孔を塞いだりするなど、演奏者と楽器との相互作用を表す時間依存関数もあります。

例えば、ドラムの音をモデル化する場合、ドラムヘッドを叩くことでエネルギーが二次元膜に伝わる様子を数学的にモデル化します。このモデルを組み込んだより大規模なモデルでは、膜の特性（質量密度、剛性など）、円筒形のドラム本体の共鳴との結合、境界条件（ドラム本体との剛体的な接合）をシミュレートし、膜の時間的な動き、ひいては音の発生を記述します。

モデル化されるべき同様の段階は、バイオリンなどの楽器にも見られるが、この場合のエネルギー励起は、弦に対する弓のスリップスティック挙動、弓の幅、弦の共鳴と減衰挙動、ブリッジを介した弦の振動の伝達、そして最後に、それらの振動に対する響板の共鳴によってもたらされる。

さらに、同じ概念は音声や発話音のシミュレーションにも適用されています。^{[ 1 ]}この場合、シンセサイザーには声帯振動とそれに伴う喉頭気流、そして声道に沿った音響波の伝播に関する数学モデルが含まれています。さらに、唇、舌、その他の器官の位置に基づいて声道の形状を制御するための調音モデルも含まれている場合があります。

音響学や合成学において物理モデリングは新しい概念ではなく、 1971年にHillerとRuizによって波動方程式の有限差分近似を用いて実装されていたが、 Karplus-Strongアルゴリズムの開発、その後Julius O. Smith IIIらによるアルゴリズムの改良と一般化による極めて効率的なデジタル導波路合成、そして1980年代後半のDSPパワーの増加^{[ 2 ]}によって商業的な実装が可能になった。

ヤマハは1989年にスタンフォード大学と契約を結び^{[ 3 ]}、デジタル導波管合成を共同開発しました。その後、この技術に関連する特許のほとんどはスタンフォード大学またはヤマハが所有しています。

導波管合成を用いて製造された最初の市販の物理モデリングシンセサイザーは、1994年のヤマハVL1でした。^{[ 4 ] [ 5 ]}

デジタル導波路合成の効率性により、一般的なDSPハードウェアやネイティブプロセッサ上で物理モデリングが可能になった一方で、物理機器の説得力のあるエミュレーションには、非線形要素、散乱接合部などの導入が必要となる場合が多い。このような場合、デジタル導波路は^FDTD[ 6 ]^有限要素法や波動デジタルフィルタ法と組み合わされることが多く、モデルの計算負荷が増加する^{[ 7 ] 。}

• カルプラス-強弦合成
• デジタル導波路合成
• 大規模相互作用ネットワーク
• フォルマント合成
• 調音合成

• Hiller, L.; Ruiz, P. (1971). 「振動する物体の波動方程式を解くことによる音楽音の合成」. Journal of the Audio Engineering Society .

• Karplus, K.; Strong, A. (1983). "デジタル合成による弦楽器とドラムの音色". Computer Music Journal . 7 (2). Computer Music Journal, Vol. 7, No. 2: 43– 55. doi : 10.2307/3680062 . JSTOR 3680062 . 

• Julius O. Smith III (2010年12月)。物理オーディオ信号処理。

• Cadoz, C.; Luciani A; Florens JL (1993). "CORDIS-ANIMA  : 音と画像の合成のためのモデリングおよびシミュレーションシステム: 一般形式主義". Computer Music Journal . 17/1 (1). Computer Music Journal, MIT Press 1993, Vol. 17, No. 1.

• 「次世代、パート1」。フューチャー・ミュージック。第32号。フューチャー ・パブリッシング。1995年6月。80 ページ。ISSN 0967-0378。OCLC 1032779031。  

• ジュリアス・O・スミス3世著『デジタル導波管合成の基礎入門』
• 音楽合成技術は、生楽器の音質に匹敵するレベルに達する― スタンフォード大学の1994年のニュースリリース（ 2013年3月5日にWayback Machineにアーカイブ済み）