イヴァン・フェセンコ

イヴァン・フェセンコは数論と現代数学の他の分野との相互作用を研究する数学者です。 ^[1]彼は中国の ウェストレイク大学の数学の著名な教授です。

フェセンコはサンクトペテルブルク国立大学で教育を受け、 1987年に博士号を取得した。^[1]

サンクトペテルブルク国立大学で助教授、准教授を務めた後、英国ノッティンガム大学で純粋数学の教授に就任。2023年に中国のウェストレイク大学に数学の特別教授として赴任した。 ^[2]

フェセンコは1992年にペテルスブルク数学協会賞^[3]を受賞した。

彼は類体理論とその一般化などの数論のいくつかの分野、および純粋数学のさまざまな関連発展に貢献しました。

フェセンコは、局所体と高次局所体上の一般化ヒルベルト記号の明示的な公式、^{[pub 1]} 高次クラス体理論、^{[pub 2] [pub 3]} pクラス体理論、^{[pub 4] [pub 5]}算術非可換局所クラス体理論^{[pub 6]に貢献しました。}

彼は局所体に関する教科書^{[pub 7]と}高次局所体に関する書籍^{[pub 8]}の共著者である。

フェセンコは、高次のハール測度と、さまざまな高次の局所的およびアデル的対象上の積分を発見した。^{[pub 9] [pub 10]}彼は、高次のアデル的ゼータ積分の理論を展開することで、高次元のゼータ関数の研究を開拓した。これらの積分は、高次のハール測度と高クラス体理論の対象を使用して定義される。フェセンコは、岩沢-テイト理論を 1 次元グローバル体から、グローバル体上の楕円曲線の適切な正則モデルなどの 2 次元算術曲面まで一般化した。彼の理論は、さらに 3 つの発展につながった。

最初の発展は、大域体上の楕円曲線の適切な正則モデルのハッセゼータ関数の関数方程式と有理型接続の研究である。この研究により、フェセンコは、無限大で指数関数的増加を超えない実数直線上の滑らかな関数の空間の算術ゼータ関数と平均周期要素との間の新しい平均周期性対応を導入した。この対応は、L関数とをゼータ関数に置き換え、自己同型性を平均周期性に置き換えた、ラングランズ対応の弱いバージョンと見なすことができる。 ^{[pub 11]}この研究に続いて、鈴木とリコッタとの共同研究が行われた。^{[pub 12]}

2番目の展開は、一般化されたリーマン予想への応用であり、この高次の理論では、境界関数の小さな導関数の特定の正値性特性と境界関数のラプラス変換のスペクトルの特性に還元されます。^{[pub 13] [pub 14] [4]}

3 番目の展開は、大域体上の楕円曲線の算術ランクと解析ランクの関係についての高等アデリック研究であり、これは楕円面のゼータ関数に対するバーチとスウィナートン・ダイアーの予想で推測的に述べられている。 ^{[pub 15] [pub 16]}この新しい方法は、FIT 理論、2 つのアデリック構造 (幾何学的加法アデリック構造と算術的乗法アデリック構造)、および高等体理論に動機付けられたそれらの相互作用を使用する。これら 2 つのアデリック構造は、望月の宇宙間タイヒミュラー理論 の2 つの対称性といくつかの類似点がある。^{[pub 17]}

彼の貢献には類体理論とその主な一般化の分析が含まれる。^{[pub 18]}

フェセンコは、無限分岐理論の研究において、ノッティンガム群の捩れのない遺伝的にちょうど無限の閉部分群を導入した。

フェセンコは、望月新一の宇宙際タイヒミュラー理論の研究を組織する上で積極的な役割を果たした。彼はこの理論に関する概説^{[pub 19]}と一般論文^{[pub 20]}の著者である。彼はIUTに関する2つの国際ワークショップを共同主催した。^{[pub 21] [pub 22]}