ノッティンガムグループ

無限群論の数学分野 において、ノッティンガム群は、 F _pの係数を持つ形式的冪級数t + a ₂ t ² +... からなる群J ( F _p ) または N ( F _p )である。群の乗法は、形式的合成、または置換によって与えられる。つまり、

${\displaystyle f=t+\sum _{n=2}^{\infty }a_{n}t^{n}}$

そしてもし${\displaystyle g}$別の要素であれば、

${\displaystyle gf=f(g)=g+\sum _{n=2}^{\infty }a_{n}g^{n}}$。

群の乗法はアーベル群ではない。この群は、数論学者によって局所体F _p ((t))のワイルド自己同型群として、また群論学者によって D.ジョンソン (1988)らによって研究され、「ノッティンガム群」という名称は彼の以前の居住地に由来する。

この群は有限生成プロp群であり、有限幅を持つ。位数がpのべき乗である任意の有限群に対して、その有限群と同型なノッティンガム群の閉部分群が存在する。

• Johnson, DL (1988)、「置換による形式的冪級数の群」、Journal of the Australian Mathematical Society, Series A、45 (3): 296–302、doi : 10.1017/s1446788700031001、ISSN 0263-6115、MR 0957195  
• カミナ、レイチェル（2000）「ノッティンガム群」、デュ・ソートイ、マーカス、シーガル、ダン、シャレフ、アネル編『プロp群の新たな地平』 、Progress in Mathematics、第184巻、ボストン、マサチューセッツ州：ビルクハウザー・ボストン、 205–221 頁、ISBN  978-0-8176-4171-9MR 1765121​ 
• Fesenko、Ivan (1999)、「ちょうど無限の pro-p-groups と算術的に profinite extensions について」、Journal für die reine und angewandte Mathematik、517 : 61–80
• du Sautoy, Marcus; Fesenko , Ivan (2000)、「野生のもののいる場所：分岐群とノッティンガム群」、du Sautoy, Marcus; Segal, Dan; Shalev, Aner (編)、『プロp群の新たな地平』、Progress in Mathematics、第 184巻、ボストン、マサチューセッツ州：Birkhäuser Boston、pp. 287–328、ISBN  978-0-8176-4171-9MR 1765121​