反転可能なモジュール

数学、特に可換代数において、可逆加群は直感的にテンソル積に関して逆を持つ加群である。可逆加群は代数幾何学における可逆層の定義の基礎を形成する。

正式には、環R上の有限生成加群 Mは、それが局所的に階数1の自由加群である場合に可逆であると言われます。言い換えると、Rのすべての素数Pに対してです。ここで、M が可逆R加群である場合、その双対M ^* = Hom( M , R )はテンソル積に関する逆、つまり となります。 ${\displaystyle M_{P}\cong R_{P}}$ ${\displaystyle M\otimes _{R}M^{*}\cong R}$

可逆加群の理論は、因子の理論を含む余次元1多様体の理論と密接に関連しています。

• ピカードグループ

• アイゼンバッド、デイヴィッド、可換代数と代数幾何学への視点、シュプリンガー、ISBN  978-0-387-94269-8