ソーベルテスト

統計学において、ソーベル検定は媒介効果の有意性を検定する方法である。この検定はマイケル・E・ソーベル^{[1] [2]}の研究に基づいており、デルタ法を応用したものである。媒介では、独立変数と従属変数の関係は、第3の変数（媒介変数）の影響によって存在する間接効果であると仮定される。結果として、媒介変数を独立変数を含む回帰分析モデルに含めると、独立変数の効果は減少し、媒介変数の効果は有意なままとなる。ソーベル検定は基本的に特殊なt検定であり、媒介変数をモデルに含めた後の独立変数の効果の減少が有意な減少であるかどうか、したがって媒介効果が統計的に有意かどうかを判断する方法を提供する。

媒介効果を評価する際には、3つの異なる回帰モデルが検討される: ^[3]

これらのモデルから、媒介効果は ( τ – τ ' ) として計算されます。^[4]これは、媒介をコントロールした後の独立変数が従属変数に及ぼす影響の大きさの変化を表します。これらの方程式を調べると、( αβ ) = ( τ – τ ' ) と判断できます。α項は、独立変数と媒介の関係の大きさを表します。β項は、独立変数の効果をコントロールした後の媒介と従属変数の関係の大きさを表します。したがって、( αβ ) はこれら 2 つの項の積を表します。本質的には、これは媒介のメカニズムを通じて独立変数によって説明される従属変数の分散の量です。これは間接効果であり、( αβ ) 項は係数の積と呼ばれています。^[5]

係数の積について考える別の方法は、下の図を調べることです。^[要出典]各円は各変数の分散を表しています。円が重なっている部分は、円が共通して持つ分散を表し、したがって 1 つの変数が 2 番目の変数に与える影響を表しています。たとえば、セクションc  +  d は、メディエーターを無視した場合の独立変数の従属変数への影響を表し、  τに対応します。独立変数によって説明される従属変数のこの分散の合計は、領域 c と d に分割できます。領域 c は、独立変数と従属変数がメディエーターと共通して持つ分散であり、これが間接効果です。^{[要出典] [要説明]}領域c は、係数 ( αβ ) と ( τ  −  τ ' )の積に対応します。ソーベル検定は、領域cの大きさを検定します。領域cが十分に大きい場合、ソーベル検定は有意であり、有意な媒介が行われています。

間接効果の統計的有意性を判断するには、間接効果に基づく統計量をそのヌル標本分布と比較する必要がある。ソベル検定では、間接効果の大きさをその推定測定標準誤差と比較して統計量を導出する^[1]。

ここで、SE はプールされた標準誤差項、SE = √ α ² σ ² _β  +  β ² σ ² _α、σ ² _βはβの分散、σ ² _{α は}αの分散です 。^[1]

このt統計量は正規分布と比較することで有意性を判断することができます。ソベル検定を計算する別の方法として、有意性を判断するためにz分布またはt分布のいずれかを使用する方法が提案されており、それぞれ標準誤差を異なる方法で推定します。^[6]

積項αβの分布は、サンプルサイズが大きい場合にのみ正規分布する^{[5] [6]。}つまり、サンプルサイズが小さい場合、式から得られるp値は真のp値の正確な推定値にはならない。これは、αとβの両方が正規分布すると想定されており、平均が標準偏差よりもはるかに大きくない限り、2つの正規分布変数の積の分布が歪んでいるために発生する。^{[5] [7] [8]}サンプルが十分に大きい場合、これは問題にならないが、サンプルが十分に大きいかどうかを判断することはやや主観的である。^{[1] [2]}

状況によっては、( τ – τ ' ) ≠ ( αβ )となる可能性があります。^[9]これは、媒介効果を推定するために使用されるモデルでサンプルサイズが異なる場合に発生します。独立変数と媒介変数が 200 ケースから利用可能であるのに対し、従属変数は 150 ケースからしか利用できないものとします。つまり、α パラメーターは 200 ケースの回帰モデルに基づいており、βパラメーターは 150 ケースのみの回帰モデルに基づいています。τとτ ' は両方とも150 ケースの回帰モデルに基づいています。サンプルサイズと参加者が異なるということは、( τ – τ ' ) ≠ ( αβ ) であることを意味します。 ( τ – τ ' ) = ( αβ )となるのは、回帰をテストする各モデルでまったく同じ参加者が使用されている場合のみです 。

係数の積の分布の非正規性を克服する1つの戦略は、ソーベル検定統計量を正規分布ではなく積の分布と比較することです。^{[6] [8]}このアプローチは、正規性を課すのではなく分布の歪みを考慮した2つの正規分布変数の積の数学的導出に基づいて推論を行います。^[5]

文献で人気が高まっているもう一つのアプローチはブートストラッピングです。^{[5] [8] [10]}ブートストラッピングは、データセットを繰り返しサンプリングすることでαβのサンプリング分布の実験的近似を構築できるノンパラメトリックな再サンプリング手順です。ブートストラッピングは正規性の仮定に依存しません。