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論理学において、外延的定義と内包的定義は、用語が指し示す対象、概念、または指示対象を定義する2つの重要な方法です。これらは用語に意味または指示を与えます。内包的定義は、用語が使用されるべき必要十分条件を指定することによって、用語に意味を与えます。外延的定義は、問題となっている用語の定義に該当するすべての対象を指定することによって、用語に意味を与えます。
例えば、集合論では、平方数の集合を{0, 1, 4, 9, 16}、一方、平方数の集合の内包的定義は次のようになる。は整数の二乗です。
内包的定義とは、用語が使用される必要十分条件を定めることによって、その用語に意味を与えるものです。名詞の場合、これは、対象がその用語の指示対象として認められるために備えるべき特性を定めることと同義です。
例えば、「独身男性」という言葉の内包的定義は「未婚の男性」です。この定義は、未婚の男性であることが独身男性であるための必要条件かつ十分条件であるため妥当です。未婚男性でなければ独身男性にはなれないため必要条件であり、未婚男性は誰でも独身男性であるため十分条件です。[ 1 ]
これは、定義に含まれるすべてのものを列挙することによって定義する外延的定義とは正反対のアプローチである。独身者の外延的定義は、世界中のすべての未婚男性を列挙することである。[ 1 ]
明らかになるように、内包的定義は、明確に定義された一連の特性を持つものに対して最も適しており、外延的定義では列挙するには指示対象が多すぎる用語にも有効です。指示対象の集合が無限である用語に対して外延的定義を与えることは不可能ですが、内包的定義は簡潔に述べることができます。偶数は無限に存在し、列挙することは不可能ですが、「偶数」という用語は、偶数は2の整数倍であると述べることで簡単に定義できます。
属と差異による定義とは、まずそれが属する広いカテゴリーを述べ、次に特定の特性によって区別することによって何かを定義するもので、内包的定義の一種です。名前が示唆するように、これはリンネ分類学で生物を分類するために用いられる定義ですが、生物学に限定されるものではありません。ミニスカートを「膝より上の裾のスカート」と定義するとしましょう。これは属、つまりより大きなカテゴリーに分類されます。つまり、スカートの一種です。次に、それを独自のサブタイプにする特定の特性である差異を記述します。つまり、裾が膝より上にあるということです。
内包的定義は、集合のすべての要素を生成する手順を記述することによって集合を定義する規則または公理の集合から構成される場合もある。例えば、平方数の内包的定義は「ある整数をそれ自身で掛け合わせた数」とすることができる。規則「整数を取り、それをそれ自身で掛け合わせる」は、どの整数を選んでも常に平方数の集合の要素を生成し、任意の平方数に対して、それを得るためにそれ自身で掛け合わせた整数が存在する。
同様に、チェスのようなゲームの内包的な定義は、そのゲームのルールとなる。そのルールに従ってプレイされるゲームはすべてチェスであり、チェスと正しく呼ばれるゲームはすべて、そのルールに従ってプレイされたものでなければならない。
外延的定義は、用語の外延、すなわち問題となっている用語の定義に含まれるすべての対象を指定することによって、用語に意味を与える。
例えば、「世界の国々」という用語の外延的定義は、世界のすべての国々を列挙することによって、あるいは対応するクラスの構成要素を認識するための他の手段によって与えられるかもしれない。外延を明示的に列挙することは、有限集合に対してのみ可能であり、比較的小さな集合に対してのみ実用的であるが、列挙的定義の一種である。
外延的定義は、他の種類の定義よりも例を挙げる方がより適切な情報が得られる場合、また、集合の要素を列挙するだけで質問者にその集合の性質について十分な情報を提供できる場合に使用されます。
外延的定義は、集合の1つまたは複数の要素（必ずしもすべてではない）を例として示す指示的定義と類似しているが、定義によって捉えられる集合の一部となるために物事が備えていなければならない特性を列挙することによって定義する内包的定義とは明確に異なる。
「内包」と「外延」という用語は、1911年以前にコンスタンス・ジョーンズ[ 2 ]によって導入され、ルドルフ・カルナップ[ 3 ]によって形式化されました。
