小さな集合（圏論）

圏論では、小集合とは、固定された集合の宇宙（数学で一般的に宇宙という言葉が使用される）内の集合の 1 つです。したがって、小集合の圏は、考慮するすべての集合の圏です。これは、何が集合で何が集合ではないかという集合論的な問題に煩わされたくない場合に使用されます。この問題は、「すべての集合」の圏について話そうとすると発生します。

小集合は、小カテゴリと混同しないでください。小カテゴリとは、矢印の集合 (したがってオブジェクトの集合も) が集合であるカテゴリです。

グロタンディーク宇宙などの他の基礎の選択では、宇宙に属する「小集合」と呼ばれる集合と、宇宙自体のように宇宙に属さない「大集合」と呼ばれる集合の両方が存在します。私たちは、中集合という中間の概念を得ます。これは、小さい場合も大きい場合もある宇宙のサブセットです。すべての小集合は中集合ですが、その逆は当てはまりません。

多くの場合、基礎の選択は無関係なので、すべてのセットが小さい基礎を念頭に置いている場合でも、強調するために常に「小さいセット」と言うのは理にかなっています。

同様に、小さなファミリーとは、小さなセットによってインデックス付けされたファミリーです。置換公理は（問題の基礎に適用される場合）、ファミリーの像も小さいことを示しています。

• セットのカテゴリ

• S. Mac Lane、Ieke Moerdijk、Sheaves in Geometry and Logistics: a first introduction to topos theory、ISBN  0-387-97710-4、ISBN 3-540-97710-4、「カテゴリカルな準備」の章 
• nラボの小さなセット