ハーゲルップの物件

数学において、ハーゲルプの性質は、ウッフェ・ハーゲルプにちなんで名付けられ、グロモフのaT-可算性とも呼ばれ、カジダンの性質 (T)の強い否定となる群の性質である。性質 (T) は表現論的な形式の剛性であると考えられているため、ハーゲルプの性質は強い非剛性の一種であると考えられる。詳細については以下を参照のこと。

ハーゲルップ性質は、調和解析、表現論、作用素 K 理論、幾何群論など、数学の多くの分野にとって興味深いものです。

おそらく最も印象的な結果は、ハーゲルプ性質を持つ群がバウム・コヌ予想と関連するノビコフ予想を満たすことです。ハーゲルプ性質を持つ群はヒルベルト空間に一様埋め込み可能です。

を2番目の可算な局所コンパクト群とします。以下の性質はすべて同等であり、いずれもハーゲルップ性質の定義と見なすことができます。 ${\displaystyle G}$

1. 適切な 連続条件付き負定 関数 が存在します。${\displaystyle \Psi \colon G\to \mathbb {R} ^{+}}$
2. ${\displaystyle G}$には、ハーゲルプ近似特性（特性${\displaystyle C_{0}}$としても知られる）があります。 :上で無限大でゼロになり、のコンパクト部分集合上で一様に1 に収束する、正規化された連続正定値関数 の列が存在します。${\displaystyle \phi _{n}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$
3. の強連続 ユニタリ表現が存在し、これは自明表現を弱く含み、その行列係数は 上の無限大でゼロになります。${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$
4. ヒルベルト空間上の適切な連続アフィン等長作用が存在する。${\displaystyle G}$

Haagerup 特性を持つグループの例は多数ありますが、そのほとんどは幾何学的な起源を持っています。リストには次のものが含まれます。

• すべてのコンパクト グループ(自明)。すべてのコンパクト グループには、特性 (T)も備わっていることに注意してください。逆もまた成り立ちます。つまり、グループが特性 (T) と Haagerup 特性の両方を備えている場合、そのグループはコンパクトです。
• SO(n,1)
• SU(n,1)
• ツリーまたはツリー上で適切に動作するグループ${\displaystyle \mathbb {R} }$
• コクセターグループ
• 従順なグループ
• CAT(0) 立方体錯体上で適切に作用する基

• Cherix, Pierre-Alain; Cowling, Michael; Jolissaint, Paul; Julg, Pierre; Valette, Alain (2001) 「Haagerup 特性を持つ群。Gromov の aT-menability」、Progress in Mathematics、vol. 197、バーゼル: Birkhäuser Verlag、doi :10.1007/978-3-0348-8237-8、ISBN 3-7643-6598-6、MR  1852148