バルマー系列

バルマー系列、または原子物理学におけるバルマー線は、水素原子のスペクトル線放出を記述する6 つの系列のうちの 1 つです。バルマー系列は、 1885 年に ヨハン・バルマーが発見した経験式であるバルマーの公式を使用して計算されます。

水素からの可視スペクトルには、410  nm、434 nm、486 nm、656 nmの4つの波長があり、これは主量子数nが2である量子レベルに遷移する励起状態の電子による光子の放出に対応しています。 ^{[1] 400 nm未満の波長には、いくつかの顕著な}紫外線バルマー線があります。この系列は、紫外線の限界である364.5 nmに漸近的に近づく波長を持つ無数の線で続きます。

バルマーの発見の後、2以外 のn値に遷移する電子に対応する5つの他の水素スペクトル系列が発見されました。

バルマー系列は、電子がn  ≥ 3からn = 2 に遷移することを特徴とする 。ここで、n は電子の動径量子数または主量子数を指す。遷移はギリシャ文字で順に命名され、n  = 3 からn  = 2 は H-α、4 から 2 は H-β、5 から 2 は H-γ、6 から 2 は H-δ と呼ばれる。この系列に関連する最初のスペクトル線は電磁スペクトルの可視部分にあるため、これらの線は歴史的に「H-アルファ」、「H-ベータ」、「H-ガンマ」などと呼ばれている。ここで、H は水素元素である。

物理学者は 1885 年以前から原子からの放射を認識していましたが、スペクトル線がどこに現れるかを正確に予測するツールがありませんでした。バルマー方程式は、水素の 4 つの可視スペクトル線を高い精度で予測します。バルマー方程式は、その一般化としてリュードベリ方程式に影響を与え、これが今度は物理学者によるライマン、パッシェン、ブラケット系列の発見につながり、可視スペクトルの外側にある水素の他のスペクトル線を予測しました。

原子水素のバルマー系列の赤いH-αスペクトル線は、 n = 3殻からn  = 2 殻への遷移であり、宇宙の目立つ色の 1 つです。オリオン星雲のような放出星雲や電離星雲のスペクトルに明るい赤色の線を加えます。放出星雲や電離星雲は、星形成領域でよく見られるH II 領域です。トゥルーカラーの写真では、これらの星雲は水素が放出する可視バルマー線の組み合わせにより、赤みがかったピンク色になっています。

その後、水素スペクトルのバルマー系列線を非常に高い解像度で調べたところ、それらは密集した二重線であることが発見されました。この分裂は微細構造と呼ばれます。また、 nが 6 を超える殻からの励起電子はn = 2 殻にジャンプし 、その際に紫外線の色合いを放出できることも判明しました。

バルマーは、可視光領域にある水素スペクトルのあらゆる線に単一の波長が関係していることに気づいた。その波長は364.506 82  nm . 2より大きい整数を2乗し、それを2乗マイナス4で割った数に364.506 82  nm (以下の式を参照) は、水素スペクトルの別の線の波長を与えました。この式により、彼は当時の分光法による線の測定が若干不正確であることを示すことができました。また、彼の式は、まだ観測されておらず、後に発見された線も予測しました。彼の数は、シリーズの限界であることも証明されました。バルマー方程式は、吸収/発光線の波長を見つけるために使用でき、当初は次のように表されました (バルマー定数をBとする表記変更を除く)。 ここで $${\displaystyle \lambda \ =B\left({\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}\right)=B\left({\frac {m^{2}}{m^{2}-2^{2}}}\right)}$$

• λは波長です。
• Bは次の値を持つ定数である。3.645 0682 × 10 ⁻⁷  mまたは364.506 82  nm .
• mは初期状態である${\displaystyle (m\in \mathbb {N},m\geq 1).}$
• nは最終状態である${\displaystyle (n\in \mathbb {N} ,n\geq m).}$

1888 年、物理学者ヨハネス・リュードベリは、水素のすべての遷移についてバルマー方程式を一般化しました。バルマー系列を計算するために一般的に使用される方程式は、リュードベリの公式の特定の例であり、上記の式の単純な逆数数学的並べ替えとして次のようになります (慣例的に、必要な単一の積分定数としてnの代わりにmという表記を使用します)。

$${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {4}{B}}\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\quad \mathrm {for~} n=3,4,5,\dots }$$

ここでλは吸収/放出される光の波長であり、R _{Hは水素の}リュードベリ定数である。リュードベリ定数は、⁠4/B⁠バルマーの公式では、この値は無限に重い原子核の場合、⁠4/3.645 0682 × 10 ⁻⁷ メートル⁠  =10 973 731 .57 m ⁻¹ . ^[3]

バルマー系列は、宇宙に水素が豊富に存在するためバルマー線が多数の恒星に現れ、そのためよく見られ、他の元素の線に比べて比較的強いため、天文学で特に有用です。最初の 2 つのバルマー線は、フラウンホーファー線C と F に対応します。

星のスペクトル分類は、主に表面温度の判定であり、スペクトル線の相対的な強さに基づいており、特にバルマー系列は非常に重要です。スペクトルの詳細な分析によって判定できる星のその他の特性には、表面重力（物理的なサイズに関連）と組成があります。

バルマー線はさまざまな天体のスペクトルによく見られるため、バルマー線のドップラー効果による視線速度の決定によく使用されます。これは、連星、太陽系外惑星、中性子星やブラックホールなどのコンパクトな天体（周囲の降着円盤内の水素の動きによって）の検出、同様の動きとおそらく起源を持つ天体のグループの特定（移動群、星団、銀河団、衝突による破片）、銀河やクエーサーまでの距離（実際には赤方偏移）の決定、スペクトルの分析による未知の天体の特定など、天文学のあらゆる分野で重要な役割を果たしています。

バルマー線は、観測される物体の性質に応じて、スペクトル内で吸収線または輝線として現れることがあります。恒星では、バルマー線は通常吸収線として見られ、表面温度が約 10,000ケルビン(スペクトル型A)の恒星で「最も強く」なります。ほとんどの渦巻き銀河や不規則銀河、活動銀河核、HII 領域、惑星状 星雲のスペクトルでは、バルマー線は輝線です。

恒星のスペクトルでは、H-イプシロン線 (遷移 7→2、397.007 nm) は、イオン化されたカルシウムによる別の吸収線(「H」(ジョセフ・フォン・フラウンホーファーによって与えられた元の名称)) と混ざっていることがよくあります。H-イプシロンは 396.847 nm の Ca II H から 0.16 nm 離れているため、低解像度のスペクトルでは分離できません。H-ゼータ線 (遷移 8→2) も同様に、高温の恒星で見られる 中性ヘリウム線と混ざっています。

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