大二十面体

幾何学において、大二十面体（だいにいじょうにんたい、英: great icosidodecahedron ）は、非凸で一様な多面体であり、U ₅₄で索引付けされている。32 の面（20 の三角形と 12 の五芒星）、60 の辺、30 の頂点を持つ。 ^[1]シュレーフリ記号はr{3, 5 ⁄ 2 }である。大星型十二面体と大二十面体を平行化したものである。ヘス（1878 年）、バドゥロー（1881 年）、ピッチ（1882 年）の 3 人が独立に発見した。

関連する多面体

この図は、大二十面体または大星型十二面体を平行化したものです。これは、（小さな）二十二十十面体が（小さな）十二面体や（小さな）十二面体と関連し、立方八面体が立方体や八面体と関連しているのと同じです。

また、その辺の配置は、大二十二半十二面体（三角形の面が共通）および大十二半十二面体（五芒星の面が共通）とも共通です。

切頂大星型十二面体は退化した多面体で、切頂頂点から20 個の三角形の面と、元の五芒星の面の切頂として 12 個の (隠れた) 五角形の面があり、後者は 20面体の内側に内接し、その辺を共有する大十二面体を形成します。

大二十二十十二面体の双対は大菱形三十面体です。これは非凸、等面体、等軸です。交差する菱形の面が30 個あります。大星形三十面体とも呼ばれます。

大菱形三十面体は、菱形三十面体の面の大きさをτ ³ = 1+2 τ = 2+√5の係数で拡大することによって構築できます。ここで、 τは黄金比です。

Badoureau (1881)、「二等辺の数字の記憶」、エコール工科大学ジャーナル、49 : 47–172
Hess、Edmund (1878)、Vier arcimedeische Polyeder höherer Art、カッセル。 Th.ケイ、JFM 10.0346.03
Pitsch (1882)、「Über halbreguläre Sternpolyeder」、Zeitschrift für das Realschulwesen、7、JFM 14.0448.01
ウェニンガー、マグナス（1983）、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、doi：10.1017/CBO9780511569371、ISBN 978-0-521-54325-5、MR 0730208