グラフ一覧

この部分的なグラフの一覧には、グラフとグラフ族の定義が含まれています。頂点やパスなど、個々のグラフの種類に言及しないグラフ理論用語の定義については、グラフ理論用語集を参照してください。特定の種類のグラフに関する既存の記事へのリンクについては、Category:Graphsを参照してください。グラフ理論で考慮される有限構造の一部には名前が付けられており、グラフのトポロジーにちなんで付けられたり、発見者にちなんで付けられたりしています。有名な例としては、ピーターセングラフがあります。これは、10個の頂点を持つ具体的なグラフで、さまざまなコンテキストで最小限の例または反例として現れます。

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  バラバン 10ケージ
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  バラバン 11 ケージ
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  ビディアキスキューブ
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  ブリンクマングラフ
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  ブルグラフ
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  バタフライグラフ
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  クヴァタルグラフ
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  ダイヤモンドグラフ
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  デューラーグラフ
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  エリンガム・ホートン 54 グラフ
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  エリンガム・ホートン 78 グラフ
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  エレラグラフ
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  フランクリングラフ
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  フルクトグラフ
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  ゴールドナー・ハラリーグラフ
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  ゴロムグラフ
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  グロッチェグラフ
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  ハリーズグラフ
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  ハリーズ・ウォングラフ
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  ハーシェルグラフ
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  ホフマングラフ
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  ホルトグラフ
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  ホートングラフ
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  キッテルグラフ
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  マルクストロームグラフ
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  マギーグラフ
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  メレディスグラフ
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  モーザースピンドル
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  スーセリエグラフ
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  プッサングラフ
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  ロバートソングラフ
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  シルベスターグラフ
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  トゥッテの断片
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  トゥッテグラフ
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  ヤング・フィボナッチグラフ
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  ワグナーグラフ
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  ウェルズグラフ
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  ウィーナー・アラヤグラフ
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  風車グラフ

v頂点とランクkの強正則グラフは通常、srg( v,k ,λ,μ) と表記されます。

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  クレプシュグラフ
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  キャメロングラフ
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  ピーターセングラフ
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  ホール・ヤンコグラフ
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  ホフマン・シングルトングラフ
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  ヒグマン・シムズグラフ
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  13次のペイリーグラフ
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  シュリカンデグラフ
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  シュレーフリグラフ
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  ブラウワー・ヘーマーズグラフ
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  ローカルマクラフリングラフ
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  パーケルグラフ
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  ゲヴィルツグラフ

対称グラフとは、隣接する頂点の任意の順序付きペアを他の任意の順序付きペアに取る対称性 (グラフの自己同型性)があるグラフです。フォスター センサスには、すべての小さな対称 3 正則グラフがリストされています。すべての強正則グラフは対称ですが、その逆は当てはまりません。

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  ヒーウッドグラフ
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  メビウス・カントールグラフ
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  パプスグラフ
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  デザルググラフ
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  ナウルグラフ
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  コクセターグラフ
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  タット・コクセターグラフ
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  ディックグラフ
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  クライングラフ
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  フォスターグラフ
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  ビッグス・スミスグラフ
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  ラドーグラフ

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  フォークマングラフ
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  灰色のグラフ
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  リュブリャナグラフ
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  トゥッテ 12 ケージ

頂点上の完全グラフはしばしば-クリークと呼ばれ、ドイツ語のkomplettから と表記されることが多い。^[1]${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle K_{n}}$

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  ${\displaystyle K_{1}}$
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  ${\displaystyle K_{2}}$
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  ${\displaystyle K_{3}}$
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  ${\displaystyle K_{4}}$
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  ${\displaystyle K_{5}}$
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  ${\displaystyle K_{6}}$
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  ${\displaystyle K_{7}}$
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  ${\displaystyle K_{8}}$

完全な二部グラフは通常 と表記されます。 については、スター グラフのセクションを参照してください。 このグラフは、以下で紹介する4 サイクル(正方形) に相当します。 ${\displaystyle K_{n,m}}$${\displaystyle n=1}$${\displaystyle K_{2,2}}$${\displaystyle C_{4}}$

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  ${\displaystyle K_{2,3}}$
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  ${\displaystyle K_{3,3}}$、ユーティリティグラフ
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  ${\displaystyle K_{2,4}}$
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  ${\displaystyle K_{3,4}}$

頂点上のサイクルグラフはn サイクルと呼ばれ、通常は と表記されます。また、巡回グラフ、多角形、n 角形とも呼ばれます。特殊なケースとしては、三角形、正方形、そしてギリシャ語で五角形、六角形など と呼ばれるものがいくつかあります。${\displaystyle n}$${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle C_{3}}$ ${\displaystyle C_{4}}$ ${\displaystyle C_{5}}$ ${\displaystyle C_{6}}$

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  ${\displaystyle C_{3}}$
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  ${\displaystyle C_{4}}$
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  ${\displaystyle C_{5}}$
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  ${\displaystyle C_{6}}$

友情グラフ Fnは_{、サイクル}グラフC3のn個のコピーを共通の頂点で結合することによって構築できます。 ^[2]

グラフ理論では、フラーレンという用語は、すべての面のサイズが 5 または 6 (外面を含む) である 3次元正則平面グラフを指します。オイラーの多面体公式V  –  E  +  F  = 2 (ここで、V、E、F は頂点、辺、面の数を示します) から、フラーレンには正確に 12 個の五角形とh  =  V /2 – 10 個の六角形があることがわかります。したがって、V  = 20 + 2 h、E  = 30 + 3 hです。フラーレングラフは、対応するフラーレン化合物のシュレーゲル表現です。

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  20-フラーレン（十二面体グラフ）
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  24-フラーレン（六角形切頂台形グラフ）
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  26フラーレングラフ
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  60-フラーレン（切頂二十面体グラフ）
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  70-フラーレン

与えられた数の六角形面を持つすべての非同型フラーレンを生成するアルゴリズムは、G. BrinkmannとA. Dressによって開発されました。^[3] G. Brinkmannはfullgenと呼ばれる無料で利用できる実装も提供しました。

4 つの頂点を持つ完全グラフは四面体の骨格を形成し、より一般的には完全グラフは単体の骨格を形成します。超立方体グラフは、高次元の正多面体の骨格でもあります。

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  キューブ、
  ${\displaystyle n=8}$${\displaystyle m=12}$
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  八面体、
  ${\displaystyle n=6}$${\displaystyle m=12}$
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  十二面体、
  ${\displaystyle n=20}$${\displaystyle m=30}$
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  二十面体、
  ${\displaystyle n=12}$${\displaystyle m=30}$

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  切頂四面体
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  切り取られた立方体
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  切頂八面体
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  切頂十二面体
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  切頂二十面体

スナークは、任意の適切な辺の色付けに 4 色を必要とするブリッジのない 3 次グラフです。最小のスナークは、すでに上で挙げた ピーターセン グラフです。

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  ブランシャ・スナーク（初）
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  ブランシャ・スナーク（2番目）
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  ダブルスタースナーク
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  花の皮肉
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  ルーペキンの皮肉（初）
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  ルーペキンの皮肉（2番目）
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  シェケレスの皮肉
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  ティーツェグラフ
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  ワトキンスの皮肉

スターS _kは 完全な二部グラフK _{1, k}です。スターS _{3 は}クローグラフと呼ばれます。

ホイールグラフ W _nは、( n  − 1) サイクル 内のすべての頂点に 1 つの頂点を接続することによって構築されるn頂点のグラフです。

この部分的なリストには、特定の名前で知られているが、Wikipedia に独自の記事がないグラフとグラフ ファミリの定義が含まれています。

ギアグラフ（ G _nと表記）は、ホイールグラフW _nの周囲の隣接する頂点のペアの間に追加の頂点を挿入することによって得られるグラフです。したがって、G _{n に}は2 n +1個の頂点と3 n個の辺があります。^[4]ギアグラフはスクエアグラフの例であり、スクエアグラフの禁制グラフ特性において重要な役割を果たします。 ^[5]ギアグラフは歯車や二部車輪とも呼ばれます。

ヘルムグラフ_（ Hnと表記）は、ホイールグラフ Wn_の外側の回路の各ノードに1つのエッジとノードを接続することによって得られるグラフである。^{[6] [7]}

ロブスターグラフは、すべての頂点が中心パスから距離2以内にある木です。 [ 8 ] [ ^{9 ]}キャタピラー と比較してください。

ウェブグラフW _{n , r}は、サイクルグラフC _nのr 個の同心円コピーで構成されるグラフであり、対応する頂点は「スポーク」によって接続されています。したがって、W n _{, 1は}C _nと同じグラフであり、W _{n,2 は}プリズムです。

ウェブグラフは、外側のサイクルのエッジを削除したプリズムグラフYn _{+ 1,3}^{としても定義されています。 [7] [10]}