フルクトグラフ

フルクトグラフ
フルクトグラフ
名前の由来	ロバート・フルクト
頂点	12
エッジ	18
半径	3
直径	4
胴回り	3
自己同型	1 ({ id })
彩度数	3
色指数	3
プロパティ	キュービック ハリン パンサイクリック
グラフとパラメータの表

数学のグラフ理論の分野において、フルヒトグラフは12の頂点と18の辺を持ち、非自明な対称性を持たない立方グラフである。^[1] 1939年にロバート・フルヒトによって初めて記述された。^[2]

フルヒト グラフは、彩色数3、彩色指数3、半径 3、直径 4 の汎環状のハリングラフです。すべてのハリン グラフと同様に、フルヒト グラフは多面体(平面で3 頂点接続) かつ ハミルトン グラフで、内周が3です。独立数は 5 です。

フルヒトグラフはLCF表記法[−5,−2,−4,2,5,−2,2,5,−2,−5,4,2]から構築できます。

フルヒトグラフは、グラフ自己同型性、恒等グラフ^[3]（つまり、すべての頂点は他のすべての頂点と位相的に区別できる）のみを持つ5 つの最小の立方グラフの 1 つです。このようなグラフは非対称（または恒等）グラフと呼ばれます。フルヒトの定理は、任意のグループをグラフの対称性のグループとして実現できることを述べています^[2]。また、この定理はフルヒトによって強化され、任意のグループを 3 正則グラフの対称性として実現できることも述べています^{[4]。フルヒトグラフは、}自明なグループのこの実現例を示しています。

フルクトグラフの特性多項式は です。 ${\displaystyle (x-3)(x-2)x(x+1)(x+2)(x^{3}+x^{2}-2x-1)(x^{4}+x^{3}-6x^{2}-5x+4)}$

• 
  フルクトグラフの彩色数は3 です。
• 
  フルヒトグラフはハミルトングラフです。

ウィキメディア・コモンズには、フルヒト グラフに関連するメディアがあります。