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| フォスターグラフ | |
|---|---|
 フォスターグラフ | |
| 名前の由来 | ロナルド・マーティン・フォスター |
| 頂点 | 90 |
| エッジ | 135 |
| 半径 | 8 |
| 直径 | 8 |
| 胴回り | 10 |
| 自己同型 | 4320 |
| 彩度数 | 2 |
| 色指数 | 3 |
| キュー番号 | 2 |
| プロパティ | 3次二部対称ハミルトニアン 距離推移 |
| グラフとパラメータの表 | |
数学のグラフ理論の分野において、フォスターグラフは90の頂点と135の辺を持つ2部3正則グラフである。 [1]
フォスターグラフはハミルトングラフであり、彩度数2、彩度指数3、半径8、直径8、胴回り10である。また、3頂点接続、3辺接続のグラフである。キュー数は2で、本の厚さの上限は4である。[2]
3次 距離正則グラフはすべて知られている。[3]フォスターグラフは、そのようなグラフ13個の1つである。これは、交差配列{3,2,2,2,2,1,1,1;1,1,1,1,2,2,2,3}を持つ唯一の距離推移グラフである。 [4]これは、一般化四角形GQ (2,2)の8角形を持たない唯一の三重被覆である部分線形空間の接続グラフとして構築できる。これは、 3次対称グラフのフォスター調査にこのグラフが含まれていたRMフォスターにちなんで名付けられた。
フォスターグラフの二部グラフは距離正則グラフであり、局所線形グラフである。これは、次数6のそのようなグラフの有限数のうちの1つである。[5]
代数的性質
フォスターグラフの自己同型群は、位数 4320 の群である。 [6]これは、グラフの頂点、辺、弧に対して推移的に作用する。したがって、フォスターグラフは対称グラフである。任意の頂点を任意の頂点に、任意の辺を任意の辺につなぐ自己同型を持つ。フォスター国勢調査によると、F90A と呼ばれるフォスターグラフは、90 頂点を持つ唯一の立方対称グラフである。[7]
フォスターグラフの特性多項式は に等しい。
ギャラリー
参考文献
- ^ Weisstein, Eric W.「フォスターグラフ」。MathWorld。
- ^ Wolz, Jessica; SAT による線形レイアウトのエンジニアリング。修士論文、テュービンゲン大学、2018 年
- ^ ブラウワー、AE;午前、コーエン。 Neumaier、A. 距離正規グラフ。ニューヨーク: Springer-Verlag、1989 年。
- ^ 3次距離正則グラフ、A. Brouwer。
- ^ 平木 明; 野村 一正; 鈴木 博 (2000)、「価数 6 および の距離正則グラフ」、代数組合せ論ジャーナル、11 (2): 101–134、doi : 10.1023/A:1008776031839、MR 1761910
- ^ 「G-12 フォスターグラフ」、グラフ百科事典、 2024年2月26日閲覧
- ^ Conder, M.および Dobcsányi, P. 「768 頂点までの三価対称グラフ」 J. Combin. Math. Combin. Comput. 40, 41-63, 2002.
- Biggs, NL; Boshier, AG; Shawe-Taylor, J. (1986)、「Cubic distance-regular graphs」、Journal of the London Mathematical Society、33 (3): 385–394、doi :10.1112/jlms/s2-33.3.385、MR 0850954。
- Van Dam, Edwin R.; Haemers, Willem H. (2002)、「いくつかの距離正則グラフのスペクトル特性」、Journal of Algebraic Combinatorics、15 (2): 189–202、doi : 10.1023/A:1013847004932、MR 1887234。
- Van Maldeghem, Hendrik (2002)、「三価距離正則グラフからの 10 の例外的幾何学」、Annals of Combinatorics、6 (2): 209–228、doi :10.1007/PL00012587、MR 1955521、S2CID 195315348。