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| 細長い三角形のキューポラ | |
|---|---|
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| タイプ | ジョンソン J 17 – J 18 – J 19 |
| 顔 | 4 つの三角形、 9 つの正方形 、1 つの六角形 |
| エッジ | 27 |
| 頂点 | 15 |
| 頂点構成 | 6(4 2 .6) 3(3.4.3.4) 6(3.4 3 ) |
| 対称グループ | C3v ... |
| 二重多面体 | - |
| プロパティ | 凸状の |
| ネット | |
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幾何学において、細長い三角形のキューポラは、六角柱に三角形のキューポラを取り付けて構築された多面体であり、ジョンソン立体の一例である。
工事
細長い三角形のキューポラは、六角柱の底面の 1 つに三角形のキューポラを取り付けることによって作られます。このプロセスは伸長と呼ばれます。[1]このキューポラは六角形の面を覆うため、結果として得られる多面体は 4 つの正三角形、9 つの正方形、および 1 つの正六角形で構成されます。[2]すべての面が正多角形である凸多面体はジョンソン立体です。細長い三角形のキューポラはそのうちの 1 つで、18 番目のジョンソン立体として列挙されています。[3]
プロパティ
細長い三角形のキューポラの表面積は、すべての多角形の面の面積の合計です。細長い三角形のキューポラの体積は、キューポラと六角柱に分割し、それらの体積を合計することで求めることができます。辺の長さが与えられている場合、その表面積と体積は次のように表すことができます。[2]
これは、 6次の巡回群である三角形のキューポラと同じ3次元対称性を持っています。その二面角は、三角形のキューポラと六角柱の角度を加算することで計算できます。[4]
- 正方形と三角形の間にある細長い三角形のキューポラの二面角は、それらの間の三角形のキューポラの二面角と同じです: 125.3°;
- 隣接する 2 つの正方形の間にある細長い三角形のキューポラの二面角は六角柱の二面角であり、その底辺の内角は 120° です。
- 正方形と六角形の間の六角柱の二面角は 90°、正方形と六角形の間の三角形のキューポラの二面角は 54.7°、三角形と六角形の間の三角形のキューポラの二面角は 70.5° です。したがって、三角形のキューポラが六角柱に取り付けられているエッジ上の、正方形と正方形、および三角形と正方形の間の細長い三角形のキューポラは、それぞれ 90° + 54.7° = 144.7°、90° + 70.5° = 166.5° です。
参考文献
- ^ Rajwade, AR (2001)、「凸多面体と正則条件およびヒルベルトの第3問題」、数学のテキストと読書、Hindustan Book Agency、p. 84–89、doi :10.1007/978-93-86279-06-4、ISBN 978-93-86279-06-4。
- ^ ab Berman, Martin (1971)、「正面凸多面体」、フランクリン研究所ジャーナル、291 (5): 329–352、doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8、MR 0290245。
- ^ フランシス、ダリル（2013年8月）、「ジョンソンソリッドとその頭字語」、Word Ways、46（3）：177。
- ^ ジョンソン、ノーマン W. (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、カナダ数学ジャーナル、18 : 169–200、doi : 10.4153/cjm-1966-021-8、MR 0185507、S2CID 122006114、Zbl 0132.14603。
外部リンク
- Weisstein, Eric W.、「細長い三角形のキューポラ」（「ジョンソン立体」）（MathWorld）