電磁反射室

電磁残響室（残響室（RVC）またはモード撹拌室（MSC）とも呼ばれる）は、電磁両立性（EMC）試験やその他の電磁気調査のための環境である。電磁残響室は、1968年にHAメンデスによって初めて導入された。^{[1]残響室は、}電磁エネルギーの吸収が最小限に抑えられた遮蔽室である。吸収が低いため、中程度の入力電力で非常に高い電界強度を実現できる。残響室は、Q値の高い空洞共振器である。したがって、電界強度と磁界強度の空間分布は、非常に不均一（定在波）である。この不均一性を低減するために、1つまたは複数のチューナー（撹拌器）を使用する。チューナーは、さまざまな境界条件を実現するためにさまざまな方向に移動できる大きな金属反射器を備えた構造である。反響室の最低使用可能周波数( LUF) は、反響室のサイズとチューナーの設計によって異なります。小さい反響室では、大きい反響室よりも LUF が高くなります。

残響室の概念は電子レンジに似ています。

表記法は主にIEC規格61000-4-21と同じです。^[2]平均値や最大値などの統計量については、使用されている領域を強調するために、より明示的な表記法が使用されます。ここで、空間領域（下付き文字）は、異なるチャンバー位置に対して量が取得されることを意味し、アンサンブル領域（下付き文字）は、異なる境界または励起条件（チューナーの位置など）を指します。 ${\displaystyle s}$${\displaystyle e}$

• ${\displaystyle {\vec {E}}}$:電場のベクトル。
• ${\displaystyle {\vec {H}}}$:磁場のベクトル。
• ${\displaystyle E_{T},\,H_{T}}$: 電界または磁界の合計強度、つまり電界ベクトルの大きさ。
• ${\displaystyle E_{R},\,H_{R}}$:電界または磁界ベクトルの 1 つの長方形成分の電界強度(大きさ) 。
• ${\displaystyle Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}\約 120\cdot \pi \,\Omega }$:自由空間の特性インピーダンス
• ${\displaystyle \eta_{\rm{Tx}}}$: 送信アンテナの効率
• ${\displaystyle \eta_{\rm {Rx}}}$: 受信アンテナの効率
• ${\displaystyle P_{\rm {前方}},\,P_{\rm {後方}}}$:前進波と後進波のパワー。
• ${\displaystyle Q}$:品質係数。

• ${\displaystyle {}_{s}\langle X\rangle _{N}}$:オブジェクトの空間平均（空間内の位置）。${\displaystyle X}$${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle {}_{e}\langle X\rangle _{N}}$:オブジェクト（境界、つまりチューナーの位置）のアンサンブル平均。${\displaystyle X}$${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle \langle X\rangle }$: と同等です。これは統計における期待値です。${\displaystyle \langle X\rangle _{\infty }}$
• ${\displaystyle {}_{s}\lceil X\rceil _{N}}$: オブジェクトの空間最大値(空間内の位置)。${\displaystyle X}$${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle {}_{e}\lceil X\rceil _{N}}$:オブジェクト（境界、つまりチューナーの位置）のアンサンブル最大値。${\displaystyle X}$${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle \lceil X\rceil }$: と同等です。${\displaystyle \lceil X\rceil _{\infty }}$
• ${\displaystyle {}_{s}\!\dagger \!(X)_{N}}$: 空間領域における最大値と平均の比。
• ${\displaystyle {}_{e}\!\dagger \!(X)_{N}}$: アンサンブル領域における最大値と平均の比。

残響室は、オーバーモード領域で動作する空洞共振器（通常は遮蔽された部屋）です。それが何を意味するのかを理解するには、空洞共振器について簡単に調べる必要があります。

長方形の空洞の場合、共振周波数（または固有周波数、または 自然周波数）は次のように表されます。 ${\displaystyle f_{mnp}}$

${\displaystyle f_{mnp}={\frac {c}{2}}{\sqrt {\left({\frac {m}{l}}\right)^{2}+\left({\frac {n}{w}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{h}}\right)^{2}}},}$

ここで、は光速、は空洞の長さ、幅、高さ、 、は負でない整数です（そのうち最大で 1 つが0になることができます）。 ${\displaystyle c}$${\displaystyle l}$${\displaystyle w}$${\displaystyle h}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$${\displaystyle p}$

この式により、与えられた限界、未満の固有振動数を持つモードの数を数えることができます。これにより、階段状の関数が得られます。原理的には、各固有振動数 に対して、横方向電気モードと横方向磁気モードの 2 つのモードが存在します。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle N(f)}$${\displaystyle TE_{mnp}}$${\displaystyle TM_{mnp}}$

チャンバー位置における磁場は次のように与えられる。 ${\displaystyle (x,y,z)}$

• TMモードの場合（）${\displaystyle H_{z}=0}$

 ${\displaystyle E_{x}=-{\frac {1}{j\omega \epsilon }}k_{x}k_{z}\cos k_{x}x\sin k_{y}y\sin k_{z}z}$
 ${\displaystyle E_{y}=-{\frac {1}{j\omega \epsilon }}k_{y}k_{z}\sin k_{x}x\cos k_{y}y\sin k_{z}z}$
 ${\displaystyle E_{z}={\frac {1}{j\omega \epsilon }}k_{xy}^{2}\sin k_{x}x\sin k_{y}y\cos k_{z}z}$
 ${\displaystyle H_{x}=k_{y}\sin k_{x}x\cos k_{y}y\cos k_{z}z}$
 ${\displaystyle H_{y}=-k_{x}\cos k_{x}x\sin k_{y}y\cos k_{z}z}$
 ${\displaystyle k_{r}^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2},\,k_{x}={\frac {m\pi }{l}},\,k_{y}={\frac {n\pi }{w}},\,k_{z}={\frac {p\pi }{h}}\,k_{xy}^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}$

• TEモードの場合（）${\displaystyle E_{z}=0}$

 ${\displaystyle E_{x}=k_{y}\cos k_{x}x\sin k_{y}y\sin k_{z}z}$
 ${\displaystyle E_{y}=-k_{x}\sin k_{x}x\cos k_{y}y\sin k_{z}z}$
 ${\displaystyle H_{x}=-{\frac {1}{j\omega \mu }}k_{x}k_{z}\sin k_{x}x\cos k_{y}y\cos k_{z}z}$
 ${\displaystyle H_{y}=-{\frac {1}{j\omega \mu }}k_{y}k_{z}\cos k_{x}x\sin k_{y}y\cos k_{z}z}$
 ${\displaystyle H_{z}={\frac {1}{j\omega \mu }}k_{xy}^{2}\cos k_{x}x\cos k_{y}y\sin k_{z}z}$

EフィールドとHフィールドの境界条件により、いくつかのモードは存在しません。制限は次のとおりです。^[3]

• TMモードの場合: mとnはゼロにならず、pはゼロになることができます
• TEモードの場合: mまたはnはゼロになることができます(ただし、両方がゼロになることはできません)、pはゼロになることはできません

の滑らかな近似は次のように与えられる 。${\displaystyle N(f)}$${\displaystyle {\overline {N}}(f)}$

${\displaystyle {\overline {N}}(f)={\frac {8\pi }{3}}lwh\left({\frac {f}{c}}\right)^{3}-(l+w+h){\frac {f}{c}}+{\frac {1}{2}}.}$

主要項は、チャンバーの容積と周波数の 3 乗に比例します。この項はワイルの公式 と同一です。

モード密度は次のように表される。 ${\displaystyle {\overline {N}}(f)}$ ${\displaystyle {\overline {n}}(f)}$

${\displaystyle {\overline {n}}(f)={\frac {d{\overline {N}}(f)}{df}}={\frac {8\pi }{c}}lwh\left({\frac {f}{c}}\right)^{2}-(l+w+h){\frac {1}{c}}.}$

重要な量は、ある周波数間隔 におけるモードの数であり、これは次のように与えられる。 ${\displaystyle \Delta f}$${\displaystyle {\overline {N}}_{\Delta f}(f)}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\overline {N}}_{\Delta f}(f)&=&\int _{f-\Delta f/2}^{f+\Delta f/2}{\overline {n}}(f)df\\\ &=&{\overline {N}}(f+\Delta f/2)-{\overline {N}}(f-\Delta f/2)\\\ &\simeq &{\frac {8\pi lwh}{c^{3}}}\cdot f^{2}\cdot \Delta f\end{matrix}}}$

品質係数(Q 係数) は、すべての共振システムにとって重要な量です。一般に、Q 係数は で定義されます。 最大値と平均値は 1 サイクルで取得され、 は角周波数です。 ${\displaystyle Q=\omega {\frac {\rm {maximum\;stored\;energy}}{\rm {average\;power\;loss}}}=\omega {\frac {W_{s}}{P_{l}}},}$${\displaystyle \omega =2\pi f}$

TEモードとTMモードの係数Qは磁場から計算できる。蓄積されたエネルギーは次のように与えられる。 ${\displaystyle W_{s}}$

${\displaystyle W_{s}={\frac {\epsilon }{2}}\iiint _{V}|{\vec {E}}|^{2}dV={\frac {\mu }{2}}\iiint _{V}|{\vec {H}}|^{2}dV.}$

損失は​​金属壁で発生します。壁の電気伝導率がで透磁率が の場合、表面抵抗は ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle R_{s}}$

${\displaystyle R_{s}={\frac {1}{\sigma \delta _{s}}}={\sqrt {\frac {\pi \mu f}{\sigma }}},}$

壁材の 表皮深さはどこですか。${\displaystyle \delta _{s}=1/{\sqrt {\pi \mu \sigma f}}}$

損失は​​次のように計算されます ${\displaystyle P_{l}}$

${\displaystyle P_{l}={\frac {R_{s}}{2}}\iint _{S}|{\vec {H}}|^{2}dS.}$

長方形の空洞の場合は^[4]

• TE モードの場合:

 ${\displaystyle Q_{\rm {TE_{mnp}}}={\frac {Z_{0}lwh}{4R_{s}}}{\frac {k_{xy}^{2}k_{r}^{3}}{\zeta lh\left(k_{xy}^{4}+k_{x}^{2}k_{z}^{2}\right)+\xi wh\left(k_{xy}^{4}+k_{y}^{2}k_{z}^{2}\right)+lwk_{xy}^{2}k_{z}^{2}}}}$
${\displaystyle \zeta ={\begin{cases}1&{\mbox{if }}n\neq 0\\1/2&{\mbox{if }}n=0\end{cases}},\quad \xi ={\begin{cases}1&{\mbox{if }}m\neq 0\\1/2&{\mbox{if }}m=0\end{cases}}}$

• TMモードの場合:

${\displaystyle Q_{\rm {TM_{mnp}}}={\frac {Z_{0}lwh}{4R_{s}}}{\frac {k_{xy}^{2}k_{r}}{w(\gamma l+h)k_{x}^{2}+l(\gamma w+h)k_{y}^{2}}}}$
${\displaystyle \gamma ={\begin{cases}1&{\mbox{if }}p\neq 0\\1/2&{\mbox{if }}p=0\end{cases}}}$

個々のモードのQ値を使用して、平均複合品質係数 を導くことができる：^[5]${\displaystyle {\tilde {Q_{s}}}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{\tilde {Q_{s}}}}=\langle {\frac {1}{Q_{mnp}}}\rangle _{k\leq k_{r}\leq k_{r}+\Delta k}}$ ${\displaystyle {\tilde {Q_{s}}}={\frac {3}{2}}{\frac {V}{S\delta _{s}}}{\frac {1}{1+{\frac {3c}{16f}}\left(1/l+1/w+1/h\right)}}}$

${\displaystyle {\tilde {Q_{s}}}}$には、チャンバー壁の有限の導電率による損失のみが含まれるため、上限となります。その他の損失には、アンテナ支持構造などの誘電損失、壁のコーティングによる損失、および漏れ損失があります。低周波数範囲では、支配的な損失は、エネルギーを部屋に結合するために使用するアンテナ (送信アンテナ、Tx) とチャンバー内のフィールドを監視するために使用されるアンテナ (受信アンテナ、Rx) によるものです。このアンテナ損失は、 チャンバー内のアンテナの数 によって決まります 。${\displaystyle Q_{a}}$${\displaystyle Q_{a}={\frac {16\pi ^{2}Vf^{3}}{c^{3}N_{a}}},}$${\displaystyle N_{a}}$

すべての損失を含む品質係数は、すべての単一損失プロセスの係数の 調和和です。

${\displaystyle {\frac {1}{Q}}=\sum _{i}{\frac {1}{Q_{i}}}}$

有限の品質係数の結果として、固有モードの周波数が広がります。つまり、動作周波数が固有周波数と正確に一致していなくても、モードが励起される可能性があります。したがって、特定の周波数に対して、より多くの固有モードが同時に励起されます。

Q 帯域幅は、 反響室内のモードが相関する周波数帯域幅の尺度です。反響室の Q 帯域幅は、次の式を使用して計算できます。 ${\displaystyle {\rm {BW}}_{Q}}$${\displaystyle {\rm {BW}}_{Q}}$

${\displaystyle {\rm {BW}}_{Q}={\frac {f}{Q}}}$

この式を用いると、 励起されるモードの数は${\displaystyle {\overline {N}}_{\Delta f}(f)}$${\displaystyle {\rm {BW}}_{Q}}$

${\displaystyle M(f)={\frac {8\pi Vf^{3}}{c^{3}Q}}.}$

チャンバー品質係数に関連するのは、チャンバー時間定数 で ある。${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \tau ={\frac {Q}{2\pi f}}.}$

これは、入力電力がオフになっている場合のチャンバーのフィールドの 自由エネルギー緩和（指数関数的減少）の時定数です。

• 無響室
• 残響室
• エコーチェンバー
• 積分球
• GTEMセル

• Crawford, ML; Koepke, GH:電磁感受性/脆弱性測定を実行するための反響室の設計、評価、および使用、NBS 技術ノート 1092、国立標準局、コロラド州ボルダー、1986 年 4 月。
• Ladbury, JM; Koepke, GH:残響室の関係: 修正と改善、または 3 つの間違いが (ほぼ) 正しい結果をもたらす、電磁両立性、1999 IEEE 国際シンポジウム、第 1 巻、1 ～ 6 ページ、1999 年 8 月 2 ～ 6 日。