固有振動数

固有振動数（固有周波数）とは、外乱がない状態で振動系が振動する速度のことです。基本的な例としては、エネルギー損失のない理想的なバネのような単純調和振動子が挙げられます。このような系は、一定の振幅と一定の周波数で振動します。共振現象は、強制振動が系の固有振動数と一致するときに発生します。

弾性体の自由振動は、固有振動とも呼ばれ、固有周波数で発生します。固有振動は、加えられた力の周波数（強制周波数）で発生する強制振動とは異なります。強制周波数が固有周波数と等しい場合、振動の振幅は数倍に増加します。この現象は共振として知られており、システムの印加周波数に対する応答が増幅されます。^{[ 1 ]}システムの正規モードは、正弦波の固有周波数の振動によって定義されます。

システムの解析では、周波数fの代わりに角周波数ω = 2 πfまたは複素周波数領域パラメータs = σ + ω iを使用する方が便利です。

質量m、ばね定数kの質量-ばね系において、固有角周波数は次のように計算できる。 $$\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$$

電気回路において、ω は、 f ( t )のラプラス変換F ( s ) にKe ^{− st}の項が含まれる場合、応答関数f ( t ) の固有角周波数です。ここで、s = σ + ω i は実数σであり、K ≠ 0は定数です。^{[ 2 ]}固有周波数は、回路のトポロジーと要素の値に依存しますが、入力には依存しません。^{[ 3 ]}回路の固有周波数のセットは、回路のすべてのインピーダンス関数とアドミタンス関数の極を計算することによって得られることが示されています。^{[ 4 ]}回路伝達関数の極は、対応する応答変数の固有角周波数に関連付けられますが、回路関数の極に対応しない固有角周波数が存在する場合があります。これらは、特別な初期状態で発生します。^{[ 5 ]}

LC回路およびRLC回路では、その固有角周波数は次のように計算できます。^{[ 6 ]}$$\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$$

• 基本周波数

• 大学物理学。2012年。